反比例函数.docx

反比例函数.docx

《反比例函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

反比例函数

课题：

26.1.1反比例函数

教学目标

1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2、使学生理解并掌握反比例函数的概念。

3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

教学重难点及解决方法

1.理解和领会反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。

2.反比例函数解析式的确定。

教学方法

启发法、类比法

教具学具准备

学生活动设计

课时计划

1课时

教学过程

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

设计意图

一、复习

二、讲授新课

三、巩固提高

四、总结，作业

一、知识准备

复习函数的定义

二、

【活动1】

问题：

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

这些函数有什么共同特点？

（1）一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S（单位：

km）随时间t（单位：

h）的变化而变化。

（2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y（单位：

升）随行驶里程x（单位：

千米）的变化而变化。

（3）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:

h）随该列车平均速度v（单位:

km/h）的变化而变化；

（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：

平方千米/人）随全市人口n（单位:

人）的变化而变化.

（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。

（1）S=60t

（2）y=50－0.1x

（3）

（4）

（5）

（6）y=x2

【活动2】类比旧知探索新知

在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？

那些是未学的函数？

你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例写出这种函数的一般形式？

形如（

）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。

自变量的取值范围是不为０的全体实数。

的等价形式：

（k≠0）

xy=k或y=kx-1

【活动3】小试牛刀及时反馈

1.下列函数中哪些是反比例函数?

并指出相应的k值。

①

②

③y=1-x④

⑤

⑥

⑦

⑧

2.关系式

中y是x的反比例函数吗？

若是，比例系数K是多少？

若不是，请说明理由。

3、如果函数

为反比例函数，那么K为多少，此时函数解析式为：

4、已知函数

是反比例函数，求m的值.

[活动4]分析例题形成能力

问题：

已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝6，

（1）写出y和x之间的函数解析式

（2）当y=4时，求x的值

变式练习：

变式二：

已知y与x+1成反比例，当x＝3时，y＝4，写出y和x之间的函数解析式.

变式一：

已知y与

成反比例，当x＝3时，y＝4，

（1）写出y和x之间的函数解析式.

（2）求x=2时y的值。

【活动5】归纳小结布置作业

（1）谈谈对这节课我收获了什么？

（2）布置作业：

教科书习题26.1第2、4、5题

师生行为:

先让学生思考,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.

教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.

。

师生行为：

学生先进行独立思考，再进行全班交流。

教师提出问题，关注学生思考。

师生行为：

教师提出问题，学生思考，

在活动中教师应重点关注：

（1）学生是否正确理解反比例函数的意义，并了解谁是自变量谁是函数。

（2）学生是否具有数学语言表达反比例函数概念的能力。

（3）学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数

（4）反比例函数的其他表示方法与一般形式的一致性。

师生行为：

教师讲解

时要注重引导学生，同时要强调解题的规范性。

师生行为：

教师提出问题，让两位学生演板其余学生独立思考，教师巡视，查看学生完成的情况。

在活动中教师应重点关注：

（1）学生是否深刻理解“y是x的反比例函数”这句话的意义。

（2）学生是否能够正确求解，书写是否规范。

在活动中教师应重点关注：

（1）学生是否能够准确概括出本节课的学习内容。

（2）不同层次学生对本节知识的掌握情况。

在此活动中老师应重点关注学生:

能否积极主动地合作交流。

能否用语言说明两个变量间的关系。

能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象

板书设计

教学后记

学科组长（签字）：

教导处签阅:

课题26.1.2反比例函数的图象和性质

教学目标

1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．、

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题

教学重难点及解决方法

掌握反比例函数的图像特征

教学方法

启发法、类比法

教具学具准备

学生活动设计

课时计划

1课时

教学过程

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

设计意图

一、复习

二、新课

三、巩固提高

四、总结

五、作业

1．若y=

是反比例函数，则n必须满足条件n≠

或n≠-1．

2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．

3．试用描点法画出下列函数的图象：

（1）y=2x；

（2）y=1-2x．

问题：

我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=

（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

[尝试]用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=

和y=-

的图象．

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来

归纳：

反比例函数y=

和y=-

的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=

的图象和y=-

的图象关于x轴对称，也关于y轴对称

做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=

和y=-

的图象．

交流两个函数图象都用描点法画出？

【分析】由y=

和y=-

的图象及y=

和y=-

的图象知道，

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

猜想反比例函数y=

（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？

在每一个象限内，y随x的变化情况如何？

它可能与坐标轴相交吗？

【归纳】

（1）反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．

1．画反比例函数的图象步骤．

2．反比例函数的性质．

3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

4．在y=

（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．

探究反比例函数y=

和y=-

的图象有什么共同特征？

它们之间有什么关系？

做一做把y=

和y=-

的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

通过回忆，学会用描点法画函数的图象

通过画图并研究：

得到反比例函数图像的形状及其增减性

板书设计

教学后记

学科组长（签字）：

教导处签阅:

课题：

26.2反比例函数

教学目标

1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义

2.能利用反比例函数求具体问题中的值。

3.进一步培养学生合作交流意识.

教学重难点及解决方法

重点：

运用反比例函数解决实际问题

难点：

把实际问题转化为反比例函数

教学方法

启发法、类比法

教具学具准备

学生活动设计

课时计划

1课时

教学过程

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

设计意图

一、复习

二、自主探究

三、升华提高

四、总结

五、作业

列函数关系式表示下列数量关系

1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；_______________________

4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；______________________

5、已知反比例函数y=

，当x=2时，y=；当y=2时，x=。

教科书P12例1

分析：

审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为，底面积为，深度为。

满足基本公式。

对例1进行小结：

1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？

已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．

（1）写出用高表示长的函数式；

（2）写出自变量x的取值范围；

当x＝3cm时，求y的值

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

复习题26.第5、6、7题

板书设计

教学后记

学科组长（签字）：

教导处签阅: