215反比例函数Word格式.docx
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需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。
此外反比例函数的增减性和以前学过的函数也有区别，两支要分开讨论，这对学生也是一个难点。
教学重点：
1、反比例的概念及应用。
2、结合图象分析总结出反比例函数的性质
教学难点：
1、正确理解反比例函数的含义。
2、反比例函数图象的画法及性质的归纳
第一课时（反比例函数概念）
教学过程
一、创设问题情境
提问：
小学是否学过反比例关系？
是如何叙述的？
由学生先考虑及讨论一下.
答：
小学学过：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、新课
看下面的几个问题（P43问题1、2、3）
1、某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化。
该村人均占有的耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？
2、某市距省城248km，汽车行驶全程所需时间th，与平均速度vkm/h之间有怎样函数的关系？
3、在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I的大小与该电路电阻R的大小之间有怎样的关系？
三个问题的两个变量之间都满足乘积一定，所以可以分别表示成：
和
（U是常数）。
上述函数关系式都具有
的形式，两个变量之间的关系就是小学学过的反比例关系。
由此给出反比例函数的概念：
一般地，表达形式如
（k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数。
即在上面的例3中，当电压U是常数时，电流I就是电阻R的反比例函数，能否说：
电阻R是电流I的反比例函数呢？
通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足
（k为常数，且k≠0）就可以。
因此可以说电阻R是电流I的反比例函数，因为
（U是常量），对于其他几个例子也是一样。
判断：
下列函数中，哪些y是x的反比例函数？
，
，xy=5，
练习：
P44练习1
例题：
P44例1、在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积S㎡的反比例函数，如图21-27。
（1）求p与s之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求物体承受的压强P的值。
分析：
利用待定系数法求出函数解析式。
三、课堂练习
1、P44练习2
2、已知
，若y是x的正比例函数，则m=；
若y是x的反比例函数，则m=。
3、（拓展练习）已知y-1与x-3成反比例，且x=4时，y=2，求x=5时，y的值。
四、课堂小结
一般地，函数
（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数。
五、作业布置
教材P48第1，2，3
基础训练：
P43--45页《反比例函数》第1课时。
第二课时（反比例函数图象及其性质）
一、复习引入
1、上节课我们学习了反比例函数，首先我们复习一下反比例函数的概念。
（一般地，函数
（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数）。
2、根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？
（函数的图像）。
注：
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究。
问题1：
反比例函数的图像。
例2、出示例2，画出函数
的图像
问题：
画函数图像的关键问题是什么？
（合理、正确地选值列表）
在选值时，你认为要注意什么问题？
（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；
（2）注意函数的取值范围，本题中不能选x=0，因为此时函数无意义；
（3）选整数较好计算和描点．
这个问题中最核心的一点是关于x能否取0的问题，提醒学生注意。
让学生自己完成这道题。
教师巡视。
学生在练习本上列表、描点、连线，
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
然后同学们展示自己的函数图形，同学们互相评价、总结：
教师在多媒体上出示上述函数图像，与同学们一起总结。
（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交。
关于（3）可问学生：
为什么图像与x和y轴不相交？
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性
再让学生观察多媒体上的函数图像，提问：
1、当k>
0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？
在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
2、当k<
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
对于双曲线
（1）当k>
0时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；
（2）当k<
0时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大。
3、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx（k为常数，且k≠0）
（k为常数，且k≠0）
图像形状
直线
双曲线
k>
位置
一三
象限
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
k<
二四
学习了反比例函数的图像后，我们可以解决与其图像有关的实际问题
P47例3.
先让学生试做，再集体订正。
1、P48练习2、3。
2、函数
的图像在二、四象限，则m的取值范围是____。
3、对于函数
，当x<
0时，y随x的而增大，这部分图像在第象限。
4、反比例函数y=（2m+1）xm+2m-16,y随x的减小而增大，则m=____。
5、已知k<
0,则函数y1=kx,
在同一坐标系中的图像大致是（）
6、已知k>
0,则函数y1=kx+k与
在同一坐标系中的图像大致是（）
7、（拓展练习）已知反比例函数
与一次函数y=-x+2的图像交于A、B两点。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积。
1、反比例函数的图像是什么样的？
2、反比例函数的性质是什么？
1、必做题：
教材Ｐ48--49页第4、5题
2、选做题：
P48页第6、8题
教学反思
反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。
应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：
（1）两种函数的关系式有何不同？
两种函数的图像的特征有何区别？
（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？
（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？
从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。
课堂中，要让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得不断的发展。
思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能
数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。
今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。
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