1年高三第一轮文科数学复习《导数的应用》复习学案及达标练习.doc

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复习学案：

导数的应用

一函数的单调性

函数在某个区间内，若，则为　　　　　　；若，则为　　　　　　；若，则为　　　　　　。

常见考察题型：

（1）求函数的单调区间，即解不等式。

（2）函数在区间上单调递增（递减），即在区间上恒成立，利用分离参数或函数性质求解恒成立问题，对等号单独验证。

【例1】已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）<0的解集为（）

（A）（-∞，）∪（,2）（B）（-∞，0）∪（，2）

（C）（-∞，）∪（，+∞）（D）（-∞，）∪（2，+∞）

【例2】1已知函数f（x）=alnx+x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是_______.

2已知在R上是减函数，求的取值范围。

【例3】已知函数，x其中a>0.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

二

（1）函数极值的概念

　求函数极值的步骤：

①　　　；②　　　　　　；③　　　　　。

【例3】设函数在及时取得极值。

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。

【例4】设的导数满足，其中常.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程;

（Ⅱ）设，求函数的极值.

三．函数的最大值与最小值

在闭区间上连续，内可导，在闭区间上求最大值与最小值的步骤是：

（1）　　　　　　　　　　　　；

（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

【例5】已知函数在处取得极值为

（1）求a、b的值；

（2）若有极大值28，求在上的最小值．

四．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：

（1）分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的　　　　　　　，写出实际问题中　　　　　，根据实际问题确定　　　　　　。

（2）求函数的　　　　　，解方程　　　　　，得出定义域内的实根，确定　　　。

（3）比较函数在　　　　　和　　　　　的函数值的大小，获得所求函数的最大（小）值。

（4）还原到原实际问题中作答。

【例6】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：

千克）与销售价格x（单位：

元/千克）满足关系式y=，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.

（1）求a的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

课堂练习

1、函数的单调增区间为（）

A.B.C.D.

2、函数的减区间为（）

以上皆非

3．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（　　）

A.　　B．（π，2π）C. D．（2π，3π）

4．已知函数f（x）＝＋lnx，则有（　　）

A．f

（2）＜f（e）＜f（3）B．f（e）＜f

（2）＜f（3）C．f（3）＜f（e）＜f

（2）

D．f（e）＜f（3）＜f

（2）

5.函数在区间上的最大值是（　A　）

A． B． C． D．

6.函数的极大值为，极小值为，则为（A）

A．0 B．1C．2 D．4

7.已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．

课后巩固

1.函数是减函数的区间为（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

2.三次函数在内是增函数，则（）

A． B．C． D．

3函数，已知在时取得极值，则=（）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

4直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______.

5.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为。

6.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　　　吨．

7已知函数

（1）求的单调减区间；

（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

8.已知函数f（x）=ax2+1（a>0）,g（x）=x3+bx。

若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1,c）处具有公共切线，求a,b的值；

当a=3,b=-9时，若函数f（x）+g（x）在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。

9.设函数，已知是奇函数。

（1）求、的值。

（2）求的单调区间与极值。

10已知函数f（x）=lnx-.

（1）求函数f（x）的单调增区间;

（2）若函数f（x）在［1,e］上的最小值为，求实数a的值.

11.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：

1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？

最大体积是多少？

12.已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，其中为的导函数.证明：

对任意.

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