八年级数学下册第2章相交线与平行线检测题新版北师大版.docx
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八年级数学下册第2章相交线与平行线检测题新版北师大版
2019-2020年八年级数学下册第2章相交线与平行线检测题新版北师大版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图所示，∠1与∠2不是同旁内角的是（D）
2．点P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是（C）
A．4cmB．小于4cm
C．不大于4cmD．5cm
3．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（D）
A．17°B．62°C．63°D．73°
第4题图）
第5题图）
4．如图，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，则∠EAB的度数是（D）
A．28°B．52°C．70°D．80°
5．如图所示，下列推理正确的是（D）
A．因为∠1＝∠2，所以DE∥BF
B．因为∠1＝∠2，所以CE∥AF
C．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以DE∥BF
D．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以CE∥AF
6．如图所示，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠BOD的关系是（D）
A．相等角B．互为补角C．对顶角D．互为余角
第6题图）
第8题图）
第9题图）
7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（B）
A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°
8．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于多少时，AB∥CD（A）
A．50°B．40°C．30°D．60°
9．如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于（A）
A．30°B．35°C．36°D．40°
10．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于（B）
A．100°B．105°
C．110°D．115°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果一个角的余角是40°，那么这个角的补角是__130°__．
12．如图，将一张长方形纸条折叠，∠2＝60°，则∠1＝__60°__．
13．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是__AD∥BC__．
第12题图）
第13题图）
第14题图）
14．因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按__南偏西62°__方向施工，就能保证隧道准确接通．
15．不相等的两个角α，β的两边分别平行，且∠α比∠β的3倍少20°，则∠α大小是__130°__．
16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝__115°__．
第16题图）
第17题图）
第18题图）
17．如图，AD平分∠CAE，CF∥AD，∠1＝80°，∠2＝__100°__．
18．小明将两把直尺按如图所示方式叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝__90°__．
三、解答题（共66分）
19．（6分）已知∠α，∠β，用直尺和圆规，求作角，使它等于∠α－∠β.（要求保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不要求写作法）
解：
作图略
20.（10分）如图，已知AD∥BE，∠1＝∠C，试说明：
∠A＝∠E.
解：
∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠C，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E
21．（10分）如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明：
AD∥BC.
解：
∵∠E＝∠F，∴AE∥CF，∴∠C＝∠CBE，又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC
22．（10分）如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，试说明：
AB∥MN.
解：
∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN
23．（10分）
（1）在图①中过点P分别向∠1的两边作垂线，两条垂线所形成的角为∠α；
（2）量一量∠α和∠1的度数，它们之间的数量关系是__∠α＋∠1＝180°__；
（3）同样在图②和图③中过点P分别向∠1的两边作垂线，两垂线的夹角为∠α，分别写出图②和图③中∠α和∠1之间的数量关系；
（4）由上述三种情形可以得到一个结论：
如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角__相等或互补__．（不要求写出理由）
解：
（1）作图略
（3）图略，图②中∠α＝∠1，图③中∠α＋∠1＝180°或∠α＝∠1
24．（10分）如图，已知EF∥BC，∠A＝∠D，∠AOB＝70°，∠1＋∠C＝150°，求∠B的度数．
解：
∵EF∥BC，∴∠COD＋∠1＝180°，∵∠COD＝∠AOB＝70°，∴∠1＝180°－∠COD＝110°，又∵∠1＋∠C＝150°，∴∠C＝150°－∠1＝40°，∵∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C＝40°
25．（10分）如图所示，一条河的两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头点B，D成64°角；当小船行驶到河中点F时，看点B和点D的视线FB，FD恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系．你能说出此时点F与码头点B，D所形成的角∠BFD的度数吗？
解：
如图，
过点F，E分别作FM∥AB，EN∥AB，易证EN∥FM∥CD.因为∠BEN＝∠ABE，∠NED＝∠CDE，∠5＝∠1，∠6＝∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝64°.又∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠BFD＝∠1＋∠4＝
×64°＝32°
2019-2020年八年级数学下册第3章变量之间的关系检测题新版北师大版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（C）
A．物体B．速度C．时间D．空气
2．一只飞虫匀速飞行，行程40米，若这只飞虫的飞行速度为v（米/秒），所需时间为t（秒），那么飞行速度v与所需时间t之间的关系式为（A）
A．v＝
B．v＝40tC．v＝0.4tD．v＝400t
3．下表反映了长途电话的通话时间与话费的几组对应值：
通话时间/分钟
1
2
3
4
5
6
7
8
话费/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
下列说法不正确的是（C）
A．表中的两个变量的通话时间和话费B．自变量是通话时间
C．通话时间随话费的变化而变化D．随着通话时间增长，话费增加
4．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
有下列结论：
①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x.其中正确的结论有（B）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水，在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（D）
6．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为（B）
A．－2B．2C．－1D．0
第6题图）
第7题图）
第8题图）
7．如图反映的过程是：
小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（D）
A．1，8B．0.5，12C．1，12D．0.5，8
8．如图，直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是（B）
A．三角形面积随之增大B．BC边上的高随之增大
C．∠CAB的度数随之增大D．边AB的长度随之增大
9．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下列关系：
s＝0.01x＋0.01x2，在一个限速40km/h的弯道上的刹车距离不能超过（B）
A．15.8mB．16.4mC．14.8mD．17.4m
10．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶的路程随时间变化的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（D）
A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为40千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇不能赶上轮船
第10题图）
第12题图）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．某人以每小时4.5km的速度步行，他走过的路程s（km）与所花时间t（h）之间的关系式为s＝4.5t，其中，t是__自变__量，s是__因变__量，当t＝4h时，s＝__18__km.
12．如图是某地某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知这天__15__点时温度最高，9点时的温度是__28°__．
13．已知关系式y＝kx＋2，且自变量x＝－3时，因变量y＝0，则当自变量x＝9时，因变量y的值是__8__．
14．汽车以60km/h的速度匀速行驶，随着时间t（h）的变化，汽车行驶的路程skm也在变化，则s与t的关系式为__s＝60t__，当t从2h变化到3.5h时，汽车行驶的路程s从__120_km__变化到__210_km__．
15．如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝7时，点E应运动到__点D__．
第15题图）
第16题图）
第18题图）
16．如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__①②④__．（填序号）
17．某工厂计划用煤Q吨，每天平均耗煤a吨，如果每天节约煤x（x__．
18．河道的剩水量Q（立方米）和水泵抽水时间t（时）的关系图象如图，则水泵抽水前，河道内有__600__立方米的水，水泵最多抽水__12__小时，水泵抽水8小时后，河道剩水量是__200__立方米．
三、解答题（共66分）
19．（12分）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x（cm）
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y（cm3）
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？
说说你的理由；
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对用铝量的影响．
解：
（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系；易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量
（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较适宜，因为此时用铝量较少，成本低 （4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm间变化时，用铝量随半径的增大而减小；当易拉罐底面半径在2.8cm～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大
20．（10分）某商场出售某种商品，其销售件数与销售收入的关系如表所示：
销售件数/件
1
2
3
4
5
…
销售收入/元
8.4
16.8
25.2
33.6
42
…
（1）上表中哪些量在变化？
自变量和因变量各是什么？
（2）某顾客想购买这种商品10件，但他只带了80元钱，你知道他所带的钱够用吗？
如果不够用，那么最多可购买该商品多少件？
解：
（1）销售件数和销售收入，自变量：
销售件数，因变量：
销售收入
（2）不够，最多可购买9件
21.（10分）为了节约用水，某市自来水公司采用分段收费标准，某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象回答：
（1）若用水量不足5吨，则每吨收费多少元？
若用水量超过5吨，超过部分每吨收费多少元？
（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？
若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
解：
（1）用水不足5吨时，每吨收费2元，用水超过5吨部分每吨收费3.5元
（2）用水3.5吨应交7元，若交17元水费，则用水7吨
22．（10分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：
①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买多少个文具盒时，两种方案付款相同？
解：
（1）y1＝5x＋200；y2＝4.5x＋216
（2）当5x＋200＝4.5x＋216时，解得x＝32，即当购买32个文具盒时，两种方案付款相同
23．（12分）如图，用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2.
（1）写出y与x之间的关系式，自变量的取值应在什么范围内？
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）从上面的表格中，你能看出什么规律？
（写出一条即可）
（4）从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？
最大面积是多少？
解：
（1）y＝－x2＋10x，自变量x的值应在0到10之间（不包括0和10）
（2）
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
（3）可以看出：
①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；
②y的值由小变大的过程中，变大的速度越来越慢；
③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等
（4）从表中可以发现x＝5时，y取得最大的值25，此时围成的是边长为5cm
的正方形
24．（12分）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
（1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（2）汽车遇到了几个上坡路段？
几个下坡路段？
在哪个下坡路段上所花时间最长？
（3）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．
解：
（1）汽车在0.2～0.4h，0.6～0.7h及0.9～1h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70km/h，80km/h和70km/h
（2）汽车遇到CD，FG两个上坡路段，AB，DE，GH三个下坡路段，AB路段上所花时间最长
（3）计时开始，汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h，转入上坡行驶至0.5h，接着转入下坡行驶至0.6h，转入平路行驶至0.7h后又上坡行驶至0.8h，紧接着转入下坡行驶至0.9h，最后平路行驶至1h结束
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