八年级数学轴对称画图题专题难点训练.docx
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八年级数学轴对称画图题专题难点训练
八年级数学轴对称画图题专题难点训练
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、解答题
1．如图，点P是线段AB上的一点，请在图中完成下列操作．
（1）过点P画BC的垂线，垂足为H；
（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q；
（3）线段 的长度是点P到直线BC的距离．
2．作图题:
（1）过点A画高AD；
（2）过点B画中线BE；
（3）过点C画角平分线CF．
3．在下面的方格纸中，
（1）先画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称；再画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称；
（2）若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向平移格．
4．如图，在正方形网格上有一个△DEF．
（1）画出△DEF关于直线HG的轴对称图形（不写画法）；
（2）画EF边上的高（不写画法）；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，则△DEF的面积为 ．
5．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C．
6．已知：
如图，已知△ABC
（1）点A关于x轴对称的点A1的坐标是，点A关于y轴对称的点A2的坐标是；
（2）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
7．如图所示的点A、B、C、D、E．
（1）点 和点 关于x轴对称；
（2）点 和点 关于y轴对称；
（3）点A和点D关于直线l成轴对称，请画出直线l．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）
8．如图，根据要求回答下列问题：
（1）点A关于y轴对称点A’的坐标是；点B关于y轴对称点B’的坐标是；
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’（不要求写作法）
（3）求△ABC的面积是
9．如图，根据要求回答下列问题：
（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是 ；点B关于y轴对称点B′的坐标是
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法）
（3）求△ABC的面积．
10．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形．
11．如图，
（1）在网格中画出
关于
轴对称的
；
（2）写出
关于
轴对称的
的各顶点坐标
（）
（）
（）
参考答案
1．
（1）详见解析；
（2）详见解析；（3）PH．
【解析】
【分析】
利用尺规作出过一点作已知直线的垂线即可解决问题.
【详解】
解：
（1）过点P画BC的垂线，垂足为H，如图所示；
（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q，如图所示；
（3）线段PH的长度是点P到直线BC的距离．
故答案为PH．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.
2．
（1）见解析；
（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）从A点向CB的延长线作垂线．垂足为D，线段AD即所求作的高；
（2）作AC的垂直平分线找到中点E，连接BE．BE就是所求的中线；
（3）作∠ACB的角平分线，与AB交于点F，CF就是所求的角平分线．
【详解】
解：
（1）如图，用圆规以点A为圆心，大于点A与BC的距离长为半径画弧，与直线CB交于点G，H，分别以G、H为圆心，大于GH的一半为半径画弧，两弧的交于点O，连接AO，交CB的延长线于点D，线段AD即所求作的高；
（2）如图，分别以A、C为圆心，大于AC的一半为半径画弧，两弧的交于点J、K，连接JK，与AC交于点E，连接BE，BE就是所求的中线；
（3）如图，用圆规以点C为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与∠ACB两边的交点M，N为圆心，大于MN的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接CP并延长，与AB交于点F，CF就是所求的角平分线．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图：
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
3．
（1）详见解析;
（2）10.
【解析】
【分析】
（1）根据平移性质即可画出图形.
（2）由图象格子数即可判断.
【详解】
（1）由题意画图如下:
（2）由图上可得出:
若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向左平移10格.
【点睛】
本题考查平移和对称,关键在于熟练掌握定义.
4．
（1）详见解析；
（2）详见解析；（3）3
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D′、E′、F′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；
（3）DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】
解：
（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；
（2）如图所示，DH为EF边上的高线；
（3）△DEF的面积＝
×3×2＝3．
故答案为：
3．
【点睛】
本题考查轴对称作图，熟记相关概念是解题关键.
5．图详见解析
【解析】
【分析】
过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP找到点D和点C即可.
【详解】
如图过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP，依次连接ABCD即可.
【点睛】
本题考查了图形的对称，解题关键在于对称图形的对应点的连线垂直于对称轴，且对应点距离对称轴的距离相等.
6．
（1）（－4，－2），（4，2）；
（2）图形见解析（3）图形见解析
【解析】
试题分析：
（1）分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；
（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标即可；
（3）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可．
试题解析：
（1）（－4，－2），（4，2）；
（2）如图所示：
△A1B1C1，即为所求；
（3）如图所示：
△A2B2C2，即为所求．
7．
（1）A，E；
（2）B，C；（3）详解见图．
【解析】
【分析】
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（3）直接利用线段垂直平分线的作法分析得出答案．
【详解】
解：
（1）点A和点E关于x轴对称；
故答案为A，E；
（2）点B和点C关于y轴对称；
故答案为B，C；
（3）如图所示：
直线l即为所求．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的作法，正确得出对应点位置是解题关键．
8．
（1）（3，2），（4，-3）；
（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；
（2）在坐标系内描出A′，B′，C′三点，再顺次连接即可；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点：
纵坐标不变，横坐标为相反数，
∵A（-3，2），B（-4，-3），
∴A′（3，2），B′（4，-3）．
故答案为：
（3，2），（4，-3）；
（2）如图所示；
（3）
．
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
9．
（1）（3，2），（4，﹣3）；
（2）图形见解析（3）
【解析】
试题分析：
（1）对照图形可知点A、B的坐标分别：
（-3，2）、（-4，-3），由此写出点A′、B′的坐标即可；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，再顺次连接这三点即可得到所求三角形；
（3）如图，由S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC，计算出△ABC的面积即可.
试题解析：
（1）由图可知：
点A、B的坐标分别：
（-3，2）、（-4，-3），
∴点A、B关于y轴的对称点A′和B′的坐标分别为：
（3，2），（4，﹣3）；
（2）如下图所示；△A′B′C′为所求的图形；
（3）如图：
S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC
=
=
=
．
10．见解析
【解析】
【分析】
根据题意，分别找出三角形各顶点与y轴、x轴的对应点，再连接即可.
【详解】
关于y轴对称：
△A’B’C’为所求；
关于x轴对称：
△A’’B’’C’’为所求；
11．
（1）见解析；
（2）
；
；
；
【解析】
【分析】
（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标即可；
【详解】
解：
（1）如图△A1B1C1即为所求作的图形；
∴
即为所求；
（2）∵A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1），
∴△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标为：
A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．
故答案为：
-3，-2；-4，3；-1，1；
【点睛】
本题考查了轴对称变换、坐标与图形、以及画轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
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