新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《探索直线平行的性质》同步练习题及答案解析.docx

新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《探索直线平行的性质》同步练习题及答案解析.docx

《新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《探索直线平行的性质》同步练习题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《探索直线平行的性质》同步练习题及答案解析.docx（32页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《探索直线平行的性质》同步练习题及答案解析

苏教版2017-2018学年七年级下册

7.2探索平行线的性质

一．选择题（共20小题）

1．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65°B．115°C．125°D．130°

2．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

3．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）

A．85°B．60°C．50°D．35°

4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（　　）

A．18°B．36°C．45°D．54°

5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34°B．54°C．66°D．56°

6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85°B．70°C．75°D．60°

7．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20°B．30°C．35°D．50°

8．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A．28°B．38°C．48°D．88°

9．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（　　）

A．40°B．70°C．80°D．140°

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

11．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME

12．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

13．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

14．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）

A．80°B．85°C．90°D．95°

15．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　）

A．55°B．65°C．75°D．85°

16．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（　　）

A．90°B．85°C．80°D．60°

17．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20°B．35°C．45°D．70°

18．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（　　）

A．50°B．70°C．90°D．110°

19．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°

20．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′

二．填空题（共8小题）

21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　　．

22．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　　．

23．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=　　．

24．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　　度．

25．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是　　．

26．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=　　．

27．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　　度．

28．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=　　．

三．解答题（共2小题）

29．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：

∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

答案与解析

一．选择题（共20小题）

1．（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65°B．115°C．125°D．130°

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，

故选B．

【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：

平行线的性质有：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

2．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．

【解答】解：

如图，∵直线m∥n，

∴∠1=∠3，

∵∠1=70°，

∴∠3=70°，

∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，

∴∠A=40°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．

3．（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）

A．85°B．60°C．50°D．35°

【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．

【解答】解：

在△ABC中，

∵∠1=85°，∠2=35°，

∴∠4=85°﹣35°=50°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=50°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．

4．（2016•新疆）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（　　）

A．18°B．36°C．45°D．54°

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=36°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=18°．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

5．（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34°B．54°C．66°D．56°

【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=34°，

∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

6．（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85°B．70°C．75°D．60°

【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°﹣90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．

7．（2016•济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20°B．30°C．35°D．50°

【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．

【解答】解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．

8．（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A．28°B．38°C．48°D．88°

【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=68°，

∵∠E=20°，

∴∠D=∠1﹣∠E=48°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9．（2016•大连）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（　　）

A．40°B．70°C．80°D．140°

【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠BAC=180°，

∵∠ACD=40°，

∴∠BAC=180°﹣40°=140°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠BAE=

∠BAC=

×140°=70°，

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：

若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=

∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．

10．（2016•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．

【解答】解：

∵CD∥AB，∠ACD=40°，

∴∠A=∠ACD=40°，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠B=90°﹣∠A=50°．

故选B．

【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．

11．（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME

【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：

A、∵AB∥CD，

∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；

B、∵AB∥CD，

∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；

C、∵AB∥CD，

∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），

∵∠MPN=∠BPG（对顶角），

∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；

D、∠DNG与∠AME没有关系，

无法判定其相等．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

12．（2016•张家界）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【解答】解：

如图，

，

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°﹣50°=40°．

故选B．

【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．

13．（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵∠C=40°，

∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，

故选C．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．

14．（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）

A．80°B．85°C．90°D．95°

【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠C=40°，

∵∠1=∠D+∠C，

∵∠D=45°，

∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，

故选B．

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．

15．（2016•荆州）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　）

A．55°B．65°C．75°D．85°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1+∠F=180°，

∵∠1=115°，

∴∠AFD=65°，

∵∠2和∠AFD是对顶角，

∴∠2=∠AFD=65°，

故选B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

16．（2016•遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（　　）

A．90°B．85°C．80°D．60°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．

∵a∥b，

∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故选A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

17．（2016•三明）如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20°B．35°C．45°D．70°

【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．

【解答】解：

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=

AOB=35°，

∵CD∥OB，

∴∠BOC=∠C=35°，

故选B．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

18．（2016•盐城）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（　　）

A．50°B．70°C．90°D．110°

【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．

【解答】解：

∵a∥b，c∥d，

∴∠3=∠1，∠4=∠3，

∴∠1=∠4=110°，

∴∠2=180°﹣∠4=70°，

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，注意：

两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

19．（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°

【分析】根据平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．

【解答】解：

∵a∥b，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，

∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，

∵三角板为直角三角板，

∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．

20．（2016•枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′

【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．

【解答】解：

过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，

∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．

故选B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．

二．填空题（共8小题）

21．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　72°　．

【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=54°，

∴∠ABC=∠1=54°，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD=∠ABC=54°．

∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，

∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．

故答案为：

72°．

【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

22．（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　80°　．

【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：

延长DE交AB于F，

∵AB∥CD，BC∥DE，

∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，

∴∠AFE=∠B=60°，

∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，

故答案为：

80°．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

23．（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=　60°　．

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．

【解答】解：

∵直线a∥b，∠1=60°，

∴∠1=∠3=60°．

∵∠2与∠3是对顶角，

∴∠2=∠3=60°．

故答案为：

60°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

24．（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　30　度．

【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠DNM=∠BME=75°，

∵∠PND=45°，

∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，

故答案为：

30．

【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

25．（2016•贵港）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是　54°　．

【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．

【解答】解：

过点C作CF∥a，

∵∠1=36°，

∴∠1=∠ACF=36°．

∵∠C=90°，

∴∠BCF=90°﹣36°=54°．

∵直线a∥b，

∴CF∥b，

∴∠2=∠BCF=54°．

故答案为：

54°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

26．（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=　70°　．

【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论