中考数学一轮专题复习课时练第15课时线段角相交线与平行线专题训练.docx

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中考数学一轮专题复习课时练第15课时线段角相交线与平行线专题训练

2020年中考数学一轮专题复习课时练

第四单元三角形

第15课时　线段、角、相交线与平行线

30分钟

1.（全国视野创新题推荐·2019吉林省卷）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（　　）

A.两点之间，线段最短

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

第1题图

2.（2019常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）

A.线段PA　　　　　　　　B.线段PB

C.线段PCD.线段PD

第2题图

3.（2019湖州）已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（　　）

A.29°28′B.29°68′

C.119°28′D.119°68′

4.（人教七上P138第3题改编）已知一个角的余角是这个角的补角的

，则这个角的度数为（　　）

A.30°　　B.35°　　C.40°　　D.45°

5.（2018梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（　　）

A.2B.3C.4D.6

第5题图

6.（2018益阳）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是（　　）

A.∠AOD＝∠BOCB.∠AOE＋∠BOD＝90°

C.∠AOC＝∠AOED.∠AOD＋∠BOD＝180°

第6题图

7.（2019邵阳）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（　　）

A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3

C.∠2＋∠4＝180°D.∠1＋∠4＝180°

第7题图

8.如图，将木条a，b分别与木条c钉在一起（木条a，b，c可抽象成直线），∠1＝120°，∠2＝50°.若木条b，c保持不动，顺时针旋转木条a，使木条a与b平行，则木条a顺时针旋转的度数可以是（　　）

A.70°B.50°C.20°D.10°

第8题图

9.（2019陕西黑白卷）如图，若AB∥CD，BE∥DF，∠B＝72°，则∠D的大小为（　　）

A.72°B.98°C.108°D.144°

第9题图

10.（2019齐齐哈尔）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A.20°B.30°C.40°D.50°

第10题图

11.（2019泰安）如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝（　　）

A.150°B.180°C.210°D.240°

第11题图

12.（2019绵阳改编）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝（　　）

A.90°B.100°

C.110°D.120°

第12题图

13.（2019深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（　　）

A.∠1＝∠4B.∠1＝∠5

C.∠2＝∠3D.∠1＝∠3

第13题图

14.（2019遵义）如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　）

A.74°B.76°C.84°D.86°

第14题图

15.（2019天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）

A.20°B.25°C.30°D.35°

第15题图

16.（2019陕西黑马卷）如图，若l1∥l2，l3⊥l4，则图中与∠1互余的角有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第16题图

17.（2018铜仁）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）

A．1cmB.3cm

C.5cm或3cmD.1cm或3cm

18.（2019日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为________cm.

第18题图

10分钟

1.（2019泸州）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（　　）

A.40°　　　B.50°　　　C.45°　　　D.60°

第1题图

2.（2019凉山州）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（　　）

A.135°B.125°C.115°D.105°

第2题图

3.（2019天水）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（　　）

A.145°B.140°C.135°D.130°

第3题图

　4.（2019山西）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　）

A.30°B.35°C.40°D.45°

第4题图

5.（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（　　）

第5题图

A.105°

B.100°

C.75°

D.60°

6.（全国视野创新题推荐·2019河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．

则回答正确的是（　　）

A.代表∠FECB.@代表同位角

C.▲代表∠EFCD.※代表AB

7.（2019湘西州）下列命题是真命题的是（　　）

A.同旁内角相等，两直线平行

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.相等的两个角是对顶角

D.圆内接四边形对角相等

参考答案

第15课时　线段、角、相交线与平行线

点对点·课时内考点巩固

1.A　【解析】∵线段AB比折线AB短，∴原理为两点之间，线段最短．

2.B　【解析】根据“垂线段最短”可得，长度最小的是线段PB.

3.A　【解析】和为90°的两个角互为余角，∵∠α＝60°32′，∴∠α的余角为90°－∠α＝90°－60°32′＝29°28′.

4.D　【解析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，依题意得：

90°－x＝

（180°－x），解得x＝45°.

5.D　【解析】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴DE＝DF.∵DE＝6，∴DF＝6.

6.C　【解析】由对顶角相等可得A选项正确；∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，即∠AOE＋∠AOC＝90°.∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，B选项正确；∠AOC不一定等于∠AOE，C选项错误；根据邻补角互补可知D选项正确．故选C.

7.D　【解析】∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2，∠1与∠4是邻补角，故D正确．

8.D

9.C　【解析】∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝72°，∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝108°.

10.C　【解析】∵a∥b，∴（∠2＋∠BAC）＋（∠1＋90°）＝180°，∴∠2＝180°－∠BAC－∠1－90°＝40°.

11.C　【解析】如解图，作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l3∥l2.∴∠1＝∠5＝30°，∠4＋∠3＝180°.∴∠2＋∠3＝∠5＋∠4＋∠3＝30°＋180°＝210°.

第11题解图

12.A　【解析】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1＝

∠ABD，∵DE是∠BDC的平分线，∴∠2＝

∠BDC，∴∠1＋∠2＝

（∠ABD＋∠CDB）＝90°.

13.B　【解析】∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2.∵l1∥AB，∴∠2＝∠4＝∠1.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∴选项A，C，D正确；∵∠5＝∠1＋∠2≠∠1，∴选项B错误．

14.B　【解析】如解图，∵∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠5＝∠1，∴a∥b，∵∠3＝104°，∴∠6＝104°，∵∠4＋∠6＝180°，∴∠4＝180°－104°＝76°.

第14题解图

15.D　【解析】∵CD∥AB，∴∠AOD＋∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°－55°＝35°，∴∠AOF＝70°－35°＝35°.

16.D　【解析】如解图，∵l3⊥l4，∴∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°.又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴与∠1互余的角有∠2、∠3、∠4、∠5，共4个．

第16题解图

17.C　【解析】当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离＝4－1＝3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离＝4＋1＝5（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm.

18.1　【解析】∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝

AB＝4cm，∴CD＝BC－BD＝1cm.

点对线·板块内考点衔接

1.B　【解析】∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠B＝40°，∵BC⊥DE，∴∠BCE＝90°，∴∠ACE＝50°.

2.D　【解析】∵BD∥EF，∠ACD＝∠A＋∠B＝30°＋75°＝105°，∴∠E＝∠ACD＝105°.

3.B　【解析】由题可知DE∥FA，∠C＝90°，∠B＝30°，∵∠CED＝50°，∴∠CDE＝40°.∴∠AFC＝∠CDE＝40°，∴∠BFA＝180°－∠AFC＝140°.

4.C　【解析】如解图，∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ACB＝75°.∵∠1＝∠A＋∠3＝145°，∴∠3＝115°.∵a∥b，∴∠2＋∠BCA＝∠3＝115°，∴∠2＝40°.

第4题解图

5.A　【解析】∵DE∥BC，∴∠ECB＝∠E＝45°，∴∠BFC＝180°－∠ECB－∠B＝180°－45°－30°＝105°.

6.C　【解析】辅助线作法为：

延长BE交CD于点F，则※代表CD；∵∠BEC＝∠EFC＋∠C，∠BEC＝∠B＋∠C，∴∠B＝∠EFC，∴代表∠EFC，▲代表∠EFC；∵∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴@代表内错角．

7.B　【解析】同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B是真命题；相等的两个角不一定都是对顶角，如平行线中的同位角，故C是假命题；圆内接四边形的对角互补，故D是假命题．