牛顿运动定律教师版.docx

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牛顿运动定律教师版

第四章牛顿运动定律

一、统考要求

牛顿运动三定律在经典物理学中是最重要、最基本的规律，是力学乃至整个物理学的基础。

历年高考对本章知识的考查重点：

①惯性、力和运动关系的理解；②熟练应用牛顿定律分析和解决两类问题（已知物体的受力确定物体的运动情况、已知物体的运动情况确定物体的受力）。

命题的能力考查涉及：

①在正交的方向上质点受力合成和分解的能力；②应用牛顿定律解决学科内和跨学科综合问题的能力；③应用超重和失重的知识定量分析一些问题；④能灵活运用隔离法和整体法解决简单连接体问题的能力；⑤应用牛顿定律解题时的分析推理能力。

命题的最新发展：

联系理科知识的跨学科综合问题。

二、全章知识脉络，知识体系

专题一:

牛顿第一定律（惯性定律）：

◎知识梳理

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

1．理解要点：

①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。

②它定性地揭示了运动与力的关系：

力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。

③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。

④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。

2．惯性：

物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。

①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。

②质量是物体惯性大小的量度。

③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量

严格相等。

④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。

◎例题评析

【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（）

A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动

B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动

C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已

D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度

【分析与解答】因为惯性的原因，火车在匀速运动中火车上的人与火车具有相同的水平速度，当人向上跳起后，仍然具有与火车相同的水平速度，人在腾空过程中，由于只受重力，水平方向速度不变，直到落地，选项D正确。

【说明】乘坐气球悬在空中，随着地球的自转，免费周游列国的事情是永远不会发生的，惯性无所不在，只是有时你感觉不到它的存在。

【答案】D

专题二：

牛顿第二定律

◎知识梳理

1.定律内容

物体的加速度a跟物体所受的合外力

成正比，跟物体的质量m成反比。

2.公式：

理解要点：

①因果性：

是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失；

②方向性：

a与

都是矢量,，方向严格相同；

③瞬时性和对应性：

a为某时刻物体的加速度，

是该时刻作用在该物体上的合外力。

牛顿第二定律适用于宏观,低速运动的情况。

◎例题评析

【例2】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?

【分析与解答】因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系，当a与v同向时,v增大；当a与v反向时，v减小；而a由合外力决定，所以此题要分析v,a的大小变化，必须先分析小球的受力情况。

小球接触弹簧时受两个力的作用：

向下的重力和向上的弹力。

在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（因为F合=mg-kx，而x增大），因而加速度减小（因为a=F/m），由于v方向与a同向，因此速度继续变大。

当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。

之后，小球由于惯性继续向下运动，但弹力大于重力，合力向上，逐渐变大（因为F=kx-mg=ma），因而加速度向上且变大，因此速度逐渐减小至零。

小球不会静止在最低点，以后将被弹簧上推向上运动。

综上分析得：

小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，先变小后交大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。

【注意】在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分析习惯，即：

这一过程可否划分为两个或两个以上的不同的小过程，中间是否存在转折点，如上题中弹力等于重力这一位置是一个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。

【例3】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根细线上．，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

【分析与解答】

剪断线的瞬间，，T2突然消失，物体即将作圆周运动，所以其加速度方向必和L1垂直，L1中的弹力发生突变，弹力和重力的合力与L1垂直；可求出瞬间加速度为a=gsinθ。

（2）若将图中的细线L1，改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与例3相同吗？

【说明】

（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。

（2）明确两种基本模型的特点。

A．轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。

B．轻弹簧（或橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，大小方向均不变。

【例4】如图所示，质量为m的入站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力。

【分析与解答】题中人对扶梯无相对运动，则人、梯系统的加速度（对地）为a，方向与水平方向的夹角为θ斜向下，梯的台面是水平的，所以梯对人的支持力N竖直向上，人受的重力mg竖直向下。

由于仅靠N和mg不可能产生斜向下的加速度，于是可判定梯对人有水平方向的静摩擦力，。

解法1以人为研究对象，受力分析如图所示。

因摩擦力f为待求．且必沿水平方向，设水平向右。

为不分解加速度a，建立图示坐标，并规定正方向。

X方向mgsinθ-Nsinθ-fcosθ=ma

Y方向mgcosθ+fsinθ-Ncosθ=0

解得：

N=m（g-asinθ）f=-macosθ

为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左。

解法二：

将加速度a沿水平方向与竖直方向分解，如图ax=acosθay=asinθ

水平方向：

f=max=macosθ

竖直方向：

mg-N=may=masinθ

联立可解得结果。

[总结].应用牛顿第二定律解题的步骤

（1）选取研究对象：

根据题意，研究对象可以是单一物体，也可以是几个物体组成的物体系统。

（2）分析物体的受力情况

（3）建立坐标

①若物体所受外力在一条直线上，可建立直线坐标。

②若物体所受外力不在一直线上，应建立直角坐标，通常以加速度的方向为一坐标轴，然后向两轴方向正交分解外力。

（4）列出第二定律方程

（5）解方程，得出结果

专题三:

第二定律应用：

◎知识梳理

1.物体系.

（1）物体系中各物体的加速度相同，这类问题称为连接体问题。

这类问题由于物体系中的各物体加速度相同，可将它们看作一个整体，分析整体的受力情况和运动情况，可以根据牛顿第二定律，求出整体的外力中的未知力或加速度。

若要求物体系中两个物体间的相互作用力，则应采用隔离法。

将其中某一物体从物体系中隔离出来，进行受力分析，应用第二定律，相互作用的某一未知力求出，这类问题，应是整体法和隔离法交替运用，来解决问题的。

（2）物体系中某一物体作匀变速运动，另一物体处于平衡状态，两物体在相互作用，这类问题应采用牛顿第二定律和平衡条件联立来解决。

应用隔离法，通过对某一物体受力分析应用第二定律（或平衡条件），求出两物体间的相互作用，再过渡到另一物体，应用平衡条件（或第二定律）求出最后的未知量。

2．临界问题

某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。

临界状态又可理解为“恰好出现”与“恰好不出现”的交界状态。

处理临界状态的基本方法和步骤是：

①分析两种物理现象及其与临界值相关的条件；②用假设法求出临界值；③比较所给条件与临界值的关系，确定物理现象，然后求解

◎例题评析

【例5】如图，质量

的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。

当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数

，假定小车足够长，问：

（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？

（2）小物块从放在车上开始经过

所通过的位移是多少？

（g取

）

【分析与解答】：

（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。

设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图：

物块放上小车后做初速度为零加速度为

的匀加速直线运动，小车做加速度为

匀加速运动。

由牛顿运动定律：

物块放上小车后加速度：

小车加速度：

由

得：

（2）物块在前2s内做加速度为

的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为

的匀加速运动。

以系统为研究对象：

根据牛顿运动定律，由

得：

物块位移

【例6】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量

的静止物体P，弹簧的劲度系数

。

现施加给P一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。

已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后，F是恒力，取

，求拉力F的最大值和最小值。

【分析与解答】：

根据题意，F是变力的时间

，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量S，由此可以确定上升的加速度a，

由

得：

根据牛顿第二定律，有：

得：

当

时，F最小

当

时，F最大

拉力的最小值为90N，最大值为210N

专题四:

动力学的两类基本问题

◎知识梳理

应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：

一类是已知受力情况求运动情况；另一类是已知运动情况求受力情况.在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析是解决问题的关键.

◎例题评析

【例7】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22m/s.（sin37°=0.6，g取10m/s2）

【分析与解答】：

本题为典型的已知物体受力求物体运动情况的动力学问题，物体运动过程较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，从而将各过程有机地串接在一起.

第一阶段：

在最初2s内，物体在F=9.6N拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，据受力分析图3－2－4可知：

沿斜面方向：

F－mgsinθ－Ff=ma1

沿垂直斜面方向：

FN=mgcosθ且Ff=μFN

由①②③得：

a1=

=2m/s2

2s末绳断时瞬时速度v1=a1t1=4m/s.

第二阶段：

从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a2，

则a2=

=－7.6m/s2

设从断绳到物体到达最高点所需时间为t2

据运动学公式

v2=v1+a2t2

所以t2=

=0.53s

第三阶段：

物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a3，所需时间为t3.由牛顿第二定律可知：

a3=gsinθ－μgcosθ=4.4m/s2，速度达到v3=22m/s，所需时间t3=

=5s

综上所述：

从绳断到速度为22m/s所经历的总时间t=t2+t3=0.53s+5s=5.53s.

【例8】如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m、质量为M=3kg的木板.一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.

（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；

（2）如果所施力F=10N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?

（g取10m/s2）

【分析与解答】：

（1）力F拉木板运动过程：

对木块：

μmg=maa=μga=1m/s2

对木板：

F－μmg=Ma1a1=

只要a1＞a就能抽出木板，即F＞μ（M+m）g所以F＞4N.

（2）当F=10N，设拉力作用的最少时间为t1，加速度为a1，撤去拉力后木板运动时间为t2，加速度为a2，那么：

a1=

=3m/s2a2=

=

m/s2

木板从木块下穿出时：

木块的速度：

v=a（t1+t2）

木块的位移：

s=

a（t1+t2）2

木板的速度：

v木板=a1t1－a2t2

木板的位移：

s木板=

a1t12+a1t1t2－

a2t22

木板刚好从木块下穿出应满足：

v木板=vs木板－s=L

可解得：

t1=0.8s

专题五:

牛顿第三定律、超重和失重

◎知识梳理

1.牛顿第三定律

（1）.作用力和反作用力一定是同种性质的力，而平衡力不一定；

（2）．作用力和反作用力作用在两个物体上，而一对平衡力作用在一个物体上

（3）．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失；而对于一对平衡力，其中一个力变化不一定引起另外一个力变化

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公式可写为

。

作用力与反作用力的二力平衡的区别

内容

作用力和反作用力

二力平衡

受力物体

作用在两个相互作用的物体上

作用在同一物体上

依赖关系

同时产生，同时消失相互依存，不可单独存在

无依赖关系，撤除一个、另一个可依然存在，只是不再平衡

叠加性

两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力

两力运动效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零；形变效果不能抵消

力的性质

一定是同性质的力

可以是同性质的力也可以不是同性质的力

2.超重和失重

超重现象是指：

N>G或T>G；加速度a向上；

失重现象是指：

G>N或G>T；加速度a向下；

完全失重是指：

T=0或N=0；加速度a向下；大小a=g

3.牛顿运动定律只适应于宏观低速，且只适应于惯性参照系。

◎例题评析

【例9】弹簧下端挂一个质量m=1kg的物体，弹簧拉着物体在下列各种情况下，弹簧的示数：

（g=10m/s2）

（1）、弹簧秤以5m/s的速度匀速上升或下降时，示数为。

（2）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀加速上升时，示数为。

（3）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀加速下降时，示数为。

（4）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀减速上升时，示数为。

（5）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀减速下降时，示数为。

【分析与解答】

（1）10N

（2）15N（3）5N（4）5N（5）15N

【例10】电梯地板上有一个质量为200kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动，在7s内上升的高度为多少？

【分析与解答】：

以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到两个力的作用：

重力mg=2000N，地板支持力F.在0～2s内，F＞mg，电梯加速上升，2～5s内，F=mg，电梯匀速上升，5～7s内，F＜mg，电梯减速上升.

若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在0～2s内电梯的加速度和上升高度分别为

a1=

=

m/s2=5m/s2

电梯在t=2s时的速度为

v=a1t1=5×2m/s=10m/s，

因此，在2～5s内电梯匀速上升的高度为

h2=vt2=10×3m=30m.

电梯在5～7s内的加速度为

a2=

=

m/s2=－5m/s2

即电梯匀减速上升，在5～7s内上升的高度为

h3=vt3+

a2t32

=10×2m－

×5×22m=10m

所以，电梯在7s内上升的总高度为

h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50m.

第四章《牛顿运动定律》测试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下面关于惯性的说法中，正确的是

A.运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性

B.物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体受的推力越大，则惯性越大

C.物体的体积越大，惯性越大D.物体含的物质越多，惯性越大

2.关于作用力与反作用力，下列说法中正确的有

A.物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力

B.作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，因而这二力平衡

C.作用力与反作用力可以是不同性质的力，例如，作用力是弹力，其反作用力可能是摩擦力

D.作用力和反作用力总是同时分别作用在相互作用的两个物体上

3.在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是

A.速度先减小后增大B.加速度先减小后增大

C.速度先增大后减小D.加速度先增大后减小

4.一物体向上抛出后，所受空气阻力大小不变，从它被抛出到落回原地的过程中

A.上升时间大于下降时间B.上升加速度大于下降加速度

C.上升阶段平均速度大于下降阶段平均速度D.上升阶段平均速度小于下降阶段平均速度

5.下面哪一组单位属于国际单位制的基本单位

A.m、N、kgB.kg、m/s2、s

C.m、kg、sD.m/s2、kg、N

6.质量为M的木块位于粗糙的水平面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则

A.a′=aB.a′＜2a

C.a′＞2aD.a′=2a

7.（2002年春上海大综试题）根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是

A.人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置

B.人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

C.人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

D.人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

8.如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是

A.向右加速运动B.向右减速运动

C.向左加速运动D.向左减速运动

9.如图所示为一光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点.若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t1，t2，t3，则

A.t1＜t2＜t3B.t1＞t2＞t3

C.t1=t2=t3D.t1=t2＜t3

10.如图所示水平面上，质量为10kg的物块A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5N时，物块处于静止状态，

若小车以加速度a=1m/s2沿水平地面向右加速运动时

A.物块A相对小车仍静止B.物块A受到的摩擦力将减小

C.物块A受到的摩擦力大小不变D.物块A受到的弹力将增大

二、填空题（每题8分，共24分）

11.某火箭发射场正在进行某型号火箭的发射试验.该火箭起飞时质量为2.02×103kg，起飞推力2.75×106N，火箭发射塔高100m，则该火箭起飞时的加速度大小为_______m/s2；在火箭推动力不变的情况下，若不考虑空气阻力及火箭质量的变化，火箭起飞后，经_______s飞离火箭发射塔.（g=9.8m/s2）

12.用一个力作用在A物体上产生的加速度为a1，作用于B物体上产生的加速度为a2，若将该力同时作用在A、B两物体上时，A、B的加速度为_______.

13.一辆小车在水平恒力F作用下，由静止开始在水平面上匀加速运动t1s后撤去F，小车再经过t2s停下.则小车加速阶段的位移s1与减速阶段的位移s2之比s1∶s2=______；小车牵引力F与所受的摩擦力Ff之比F∶Ff=______.

四、计算题（共36分）

14.（12分）质量是60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少?

（g=10m/s2）

（1）升降机匀速上升；

（2）升降机以4m/s2的加速度匀加速上升；

（3）升降机以5m/s2的加速度匀加速下降.

15.（12分）质量为m的物体在水平恒力F的作用下由静止开始沿水平面运动，经时间t后撤去外力F，物体又经时间2t后重新静止.求：

（1）物体所受阻力.

（2）物体发生的总位移.

16.（12分）总质量为M的热气球由于故障在高空以速度v匀速竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力，经多长时间气球停止下降?

这时沙袋的速度为多大?

（沙袋尚未着地）

参考答案：

1.D2.D3.BC4.BC5.C

6.C设阻力为f，依题意有F-Ff=Ma，2F-Ff=Ma′，由上述两式可得a′＞2a.

7.C8.AD9.C10.AC

11.1.35×103；0.385

12.a1a2/（a1+a2）

13.t1∶t2；F∶Ff=（t1+t2）∶t1

14.解析：

人站在升降机中的体重计上受力情况.

（1）当升降机匀速上升时由牛顿第二定律得

F合=FN－G=0

所以，人受到的支持力FN=G=mg=60×10Ｎ=600Ｎ.根据牛顿第三定律，人对体重计的压力即体重计的示数为600Ｎ.

（2）当升降机以4m/s2的加速度加速上升时，根据牛顿第二定律FN－G=ma，FN=G＋ma=m（g＋a）=60×（10＋4）N=840N，此时体重计的示数为840N，大于人的重力600N，人处于超重状态.

（3）当升降机以5m/s2的加速度加速下降时，根据牛顿第二定律可得mg－FN=ma

N=300N，体重计的示数为300Ｎ，小于人本身的重力，人处于失重状态.

15.解析：

有F作用时，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得F－f=ma1①

t时刻速度为v=a1t②

撤去F后，物体做匀减速直线运动，

有f=ｍa2③

v=2a2t④

联立①、②、③、④式可求得f=F／3，v=2Ft／3m，

物体前后两段的平均速度

总位移x=

·3t=Ft2／m.

16解析：

设气球受的空气浮力为F，它匀速下降时有F=Mg①

丢掉质量为m的沙袋后，气球所受的浮力不变，气球向下做匀减速运动，其加速度为a，由牛顿第二定律得F-（M-m）g=（M-m）a②

由①②可求得

③

气球速度减小到零所用的时间为

④

沙袋离开气球后以重力加速度向下做