高考数学复习直线与圆练习试题含答案.docx

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高考数学复习直线与圆练习试题含答案

高考数学复习一直线与圆练习试题

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（10X4'=40）

1.直线l与直线y=1、x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点

为（1,-1）,则直线l的斜率为（）

A.3B.2C.-2D.-避

2332

2.点P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2y24分别相切于A、

B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）

A.24B.16C.8D.4

3.已知直线11：

y=x,i2：

ax-y=0,其中a为实数，当这两直线的夹角0

6（0,12）时，a的取值范围为（）

A.（0,1）B.（序，J3）C.谭,1）U（1,73）

D.（1,3）

4.设a、b、k、p分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率和原点到直线的距离，则有（）

A.a2k2p2（1k2）B.k=—C.——=pD.a=-kb

aab

5.已知直线x+3y-7=0,kx-y-2=0和x轴、y轴围成四边形有外接圆,则实数k等于（）

A.-3B.3C.-6D.6

6.若圆x2y2r2（r>0）上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于

1,则r的取值范围是（）

A.[4,6]

B.[4,6）

C.（4,6]

D.（4,6）

7.直线11：

axbyc0,l2：

mxny

p0,则理=-1是l1L2的bn

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

8.过圆X2y24外一点P（4,-1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线

方程为（）

A.4x-y-4=0

B.4x+y-4=0

C.4x+y+4=0

D.4x-y+4=0

9.倾斜角为60°,且过原点的直线被圆（xa）2（yb）2r2（r>0）截得弦长

恰好等于圆的半径，则a、b、r满足的条件是（）

A.3r|3ab|（b.3a）B.3r2|、3ab|（b、3a）

C.3r|、.3ab|（b,3a）D.3r2屋3ab|（b、.3a）

10.直线y=kx+1与圆x2y2kxy90的两个交点关于y轴对称，则k

为（）

A.-1B.0C.1D.任何实数

第II卷（非选择题共60分）

二、填空题（4X3'42）

11.若点P（a,b）与点Q（b+1,a-1）关于直线l对称，则直线l的方程是.

12.已知圆（x2）2（y1）216的一条直径通过直线x-2y-3=0被圆截弦的中点，则该直径所在直线的方程为.

13.关于x的方程kx+1='K有且只有一个实根，则实数k的取值范围是.

14.经过点P（-2,4）,且以两圆x2y26x0和x2y24的公共弦为一条弦的圆的方程是.

三、解答题（6X8'48）

15.若直线11:

x+y+a=0,12：

x+ay+1=0,i3：

ax+y+1=0能围成三角形，求a的取值范围.

16.已知点P是直线1上的一点，将直线1绕点P逆时针方向旋转口（0<

%<金）所得直线11的方程为3x-y-4=0,若继续绕点P逆时针方向旋转万

则得12的方程为x+2y+1=0,试求直线1的方程.

17.设P是圆M：

（x5）2（y5）21上的动点，它关于A（9,0）的对称点为Q,把P绕原点依逆时针方向旋转90到点S,求|SQ|的最值.

18.已知点A（3,0）,点P在圆x2y21的上半圆周上，/AOP的平分线交PA于Q,求点Q的轨迹方程.

19.如图，已知。

A：

（x2）2y2型QB：

（x2）2y2、动圆P与。

A、QB44

都外切.

（1）求动圆圆心P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

（2）若直线y=kx+1与

（1）中的曲线有两个不同的交点R、P2,求k的取值范围；

（3）若直线l垂直平分

（2）中的弦RP2,求l在y轴上的截距b的取值范围.

20.已知圆C：

x2y22x4y40,是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得弦AB为直径的圆过原点诺存在，求出l的方程;若不存在，说明理由.

直线与圆练习参考答案

1.C方法1设直线l为y=kx+b,分别与y=1,x-y-7=0联立解得

p（-k，i），Q（M，X）.由PQ中点为（1,-1），•••2-2,且1+"

b1k1kb1k1k

=-2，.二k=-3,故选C.

方法2设P（a,1）,Q（b+7,b）,因PQ的中点为（1,-1）,

ab7.

1

•••h2，解得hQ,故P为（-2,1）,Q为（4,-3）,b1b3

12

••k1kpQ;2g,故选C.

2.C如图，Spaob=23PAO22|PA||OA|21PAi24PO|2|AO|2=2J|PO|24.

第2题图解

要求SPAOB的最小值，只需求|PO|的最小值即可.

|PO|min|2。

01012石，「.（SPAOB.8,故选C.

.2212

3.C如图，设直线y=ax的倾斜角为口,

则口二，〃%-^卜行，

・<6<%<3,且％#4.a=tan%^（-^3,1）U（1,*3）.

4.A应用点到直线的距离公式，选A.

5.B如图，设围成四边形为OABC,因OABC有外接圆，且/AOC=

90,故ABC=90.

•••两条直线x+3y-7=0,kx-y-2=0互相垂直，（-1）k=-1,即k=3,故

3

选B.

说明运用圆的几何性质是解决圆的问题的有效途径

6.D如图，设l：

4x-3y+25=0,与l平行且距离等于1的直线为4x-3y+b=0.

二125」11b20或b=30.

5

ii：

4x-3y+20=0,i2：

4x-3y+30=0.

圆心（0,0）到li和12的距离分别为di胃=4,d230=6./仁/

55

故满足条件的r取值范围（4,6）./[//

实际上，圆x2y2r2没有点到直线4x-3y+25=0的解京算/

则0

则r=4,类似可求出圆上有三点、四点到直线的距离等于1

的r的取值范围.

7.A由詈1,可得J1••选A.

8

P

.A方法1设切点为A、B,则AB1OP,

“OP-1-0-1，「Kb4.故排除B、C.

第8题图解

又由图可知，AB在y轴的截距为负，故排除D,所以选

方法2设A（xi,y）B（x2,y2）,

由AP^OA可得kAPkOA=-1,

即-y1_--y11./.x12yf4xiyi0,又x?

yf4,

x14x1

4x1y140.

同理可得4x2y24o,「.AB直线为-4x+y+4=0,即4x-y-4=0.

方法3设A（xi,yi）,B（x2,y2）,则切线PA为x-xyiy4,x2xy2y4.

「•4xiyi4,4x2y24,.A、B在直线4x-y-4=0上.

另:

此题可推广到一般结论，若P（x-,y。

）为圆x2y2r2（r>0）外一点，

过P引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为x°xy-yr2.

9.A直线方程为y怎，则圆心（a,b）到直线1x-y=0的距离为d=K3U，又因截得弦长恰好等于圆的半径，故d=^r,「|V3a-b|=V3r,

故选A.

10.B方法I将y=kx+i代入x2y2kxy9中有（ik2）x22kx90.设交点为A（x1，y1），B（x2,y?

）,〈A、B关于y轴对称，「.x〔x20,.*=0.故选B.

方法2因直线与圆的两个交点A（xi,yi）,B（x2,y2）关于y轴对称・••xix20,yiy2,故圆心在y轴上，「.k=0,故选B.

ii.x-y-i=0P、Q关于直线l对称，故kPQki=-1且PQ中点在l上,

•・*1J+1,又PQ中点为（勺,中）,

kpQa1a22

•」的方程为y-

二'=x-T^,即x-y-1=0.此题也可将a,b赋特殊

值去求直线1.

12.2x+y-3=0

由圆的几何意义知该直径与直线x-2y-3=0垂直.故该

直径方程为y+1=-2（

x-2），即2x+y-3=0.

13.{k|k>1或k=0或k<-1}画出函数y=kx+1、y=、'丁7的图象，两

曲线相切及只有一个交点时如图所示

14.x2

「•

（2）2

42

15.解

可解得

第13题图解

6x80设圆的方程为x2y2

6x（x2y24）0经过P（-2,4）,

6

（2）[

（2）2424]0,

，.二所求的圆的方程为X2y26X80.

由「l2相交，需1a-11包得2?

1,此时解方程组xx

ya

ay1

;11即l1、l2的交点为（-j,1）,由l1、l3相交,

需11-1a^0,：

a#1,由12人相交，需11-aa为，「a?

与,又（-由a,1）

・a（-1-a）+1+1旬,得a*1且a^-2,

综上所述，aSR且a小出且a$2,能保证三交点（-1-a,1）,（1,-1-a）、

（-1-a,-1+a+a2）互不重合,所以所求a的范围为aS（-°°,-2）U（-2,-1）U（-1,1）

U（1,+OO）.

16.解由已知条件知P为直线3x-y-4=0和直线x+2y+1=0的交点,联立两直线方程得

1.「P点为（1,-1）.

又l与12垂直,故l的方程为y+1=2（x-1）,即l的方程为2x-y-3=0.

17.解设P（x,y）,则Q（18-x,-y）,记P点对应的复数为x+yi,

则S点对应的复数为:

（x+yi）i=-y+xi,即S（-y,x）,

•1SQ|=（18xy）2（yx）2,182x2y236x36y2xyx2y22xy

二,2,x2y218x18y81812,（x9）2（y9）2

其中J（x9）2（y9）2可以看作是点P到定点B（9,-9）的距离，其最大值为

|MB|+r=2&3+1,最小值为|MB|-r=2V53-1，则|SQ|的最大值为

2而6+E,|SQ|的最小值为2病-拒.

18.解方法1如图，设P（x0,y0）（y0>0）,Q（x,y）.

•・OQ为/AOP的平分线，」•震舄1

QA|OA|3

・•.Q分PA的比为1.

3

又因

x033

i1

3

1八y0O0

3

3

3,4（x0

3

4y0

1）

4

xox1

即3

4

Vo-y

3

x2y21,且yo>O,「,£（x

3、2162.

）—yi

49

••.Q的轨迹方程为（x3）2y2196（y>0）.

方法2设/AOP=%,%qo,兀），则P（cos%,sin/ZAOQ=-,

则OQ直线方程为y=xtany=kx

kPA鲁飞，.・・直线PA方程为y=-（x-3）

由Q满足①②且k=tan

3）

k（x3）

2k21

2k

-—'2~2

由②得y=C—（x

1k2

二3

-（x3）消去k有y=f—

工121

x

y23xo,由图知y>0.

故所求Q点轨迹方程为x2

y22x0（y>0）.

・•.OP的圆心轨迹是实轴长为2,焦点在x轴上,

为4的双曲线的右支，具方程为x2*1（x>0）.

3

ykx1

⑵由方程组x2广1（x0）

有（3k2）x22kx40（x>0）.

说明上述两种方程为求轨迹的基本方法、相关点及参数法

19.解

（1）如图，设。

P的圆心P（x,y）,半径为R,由题设，有|PA|=R+£,|PB|=R+；2，「.|PAHPB|=2.

因为直线与双曲线有两个不同交点,

0

xiX2

XiX2

3k2

k2

0.从而，有f

0k

0k2

k.--2<

..3

（3）设P1P2的中点为M（xm、yM）,则

_Xi

XM一

X2k

2~3k2

又“在丫=卜*+1上，「.yM=kxM+1=」-

3k

11（X-XM），即

••M（六,麦）.

・•.PiP2的垂直平分线l的方程为：

y-yM

3_1k\

y2__（x2）.

3k2k3k2

令x=0,得截距b=—-2,k6（-2,-七3），又-2

3k

b<-4.

20.解假设存在这样的直线，设直线l方程为y=x+b.

2

万法1将y=x+b代入圆的万程有x（bi）x2b2b20.

由题设知0人，08,设人（不，yi）,B（X2,V2）,

•・XiX2+yiy20.

又yiy2=（%+b）（x2+b）=XiX2+b（Xi+X2）+b2,「2XiX2+b（Xi+X2）+b2

=0.

又.「xi+X2=-（b+i）,xiX2=2b-2+b-,2

•.2（1+2b-2）-b（b+i）+b2=0.

•・b=i或b=-4.此时△="i）24（2b2）0,

.二存在这样的直线l：

y=x+i或y=x-4满足题设.

方法2设过圆C与l的交点的圆系D为X2y22x4y4（xyb）0.

即x2y2

（2）x（4）yb40.

圆心为（——2~2,-4^-）,在直线y=x+b上，

「.-4一=2+b,即入=3+b.①

22

又圆D过原点，：

b入-4=0.②

由①②得，b23b40,即b=1或b=-4.

此时圆D的方程存在.故存在直线y=x+1或y=x-4.