考研数学三真题与解析--任海峰版.doc

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考生编号

姓名

2017年全国硕士研究生入学统一考试

数学（三）试题

（科目代码:

303）

考生注意事项

1.答题前,考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择提的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答案区域上写的答案无效；在草稿纸、试题册上答案无效。

3.填（书）写必须用黑色字迹签字笔或钢笔书写，字迹工整，笔记清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

4.考试结束，将答题卡和试卷册按规定交回。

本卷得分

题型

选择题

填空题

解答题

总计

总分

32

24

94

150

得分

__________分

__________分

__________分

__________分

一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将所选选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1．若函数在处连续，则（）

（A）（B）（C）（D）

2．二元函数的极值点是（）

（A）（B）（C）（D）

3．设函数是可导函数，且满足，则（）

（A）（B）（C）（D）

4．若级数收敛，则（）

（A）（B）（C）（D）

5．设为单位列向量，为阶单位矩阵，则

（A）不可逆（B）不可逆

（C）不可逆（D）不可逆

6．已知矩阵，，，则（）

（A）相似，相似（B）相似，不相似

（C）不相似，相似（D）不相似，不相似

7．设A,B,C是三个随机事件，且相互独立，相互独立，则与相互独立的充分必要条件是（）

（A）相互独立（B）互不相容

（C）A,B与C相互独立（D）A,B与C互不相容

8．设为来自正态总体的简单随机样本，若，则下列结论中不正确的是（）

（A）服从分布（B）服从分布

（C）服从分布（D）服从分布

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在答题纸指定位置上）

9．．

10．差分方程的通解为yt．

11．设生产某产品的平均成本，其中为产量，则边际成本为.

12．设函数具有一阶连续的偏导数，且已知，，则

13．设矩阵，为线性无关的三维列向量，则向量组的秩为．

14．设随机变量的概率分布为，，，若，则．

三、解答题（15-23小题，共94分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本题满分10分）

求极限

16．（本题满分10分）

计算积分，其中是第一象限中以曲线与轴为边界的无界区域．

17．（本题满分10分）

求

18．（本题满分10分）

已知方程在区间内有实根，确定常数的取值范围．

19．（本题满分10分）

设，为幂级数的和函数

（1）证明的收敛半径不小于．

（2）证明，并求出和函数的表达式．

20．（本题满分11分）

设三阶矩阵有三个不同的特征值，且

（1）证明：

；

（2）若，求方程组的通解．

21．（本题满分11分）

设二次型在正交变换下的标准形为，求的值及一个正交矩阵．

22．（本题满分11分）

设随机变量相互独立，且的概率分布为，的概率密度为．

（1）求概率；

（2）求的概率密度．

23．（本题满分11分）

某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了次测量，该物体的质量是已知的，设次测量结果相互独立且均服从正态分布该工程师记录的是次测量的绝对误差，利用估计参数．

（1）求的概率密度；

（2）利用一阶矩求的矩估计量；

（3）求参数最大似然估计量．

8