.由题意知p⇒q，q
p，则在数轴上表示不等式如图所示，则
≥3，解得m≥3.即实数m的取值范围为[3，＋∞）．
方法归纳
根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式（组）进行求解．
易错警示
各种条件混淆不清致误
一元二次方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．a＜0 B．a＞0
C．a＜－1D．a＜1
[解析] ∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0）有一正根和一负根．
∴
即
⇔a＜0，
由于{a|a＜－1}
{a|a＜0}，故答案应为C.
[答案] C
[错因与防范]
（1）本题极易错选A，错因是求的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件，而不是充分不必要条件．
（2）解答此类问题要正确区分各种条件的关系是解题的关键．如若要证“p是q的充要条件”则p是条件，q是结论；若要证“p的充要条件是q”，则q是条件，p是结论，这是易错点．
3．（2013·高考山东卷）给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：
选A.∵綈p是q的必要而不充分条件，∴q⇒綈p，但綈p
q，其逆否命题为p⇒綈q，但綈q
p，∴p是綈q的充分不必要条件．
名师解题
诠释充分条件、必要条件、充要条件的判断
1.定义法
定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题——“若p，则q”与“若q，则p”的判断，根据两个命题是否正确，来确定p与q之间的充要条件．其基本步骤是：
（1）（2013·高考福建卷）设点P（x，y），则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：
x＋y－1＝0上”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 若x＝2且y＝－1，则x＋y－1＝0；反之，若x＋y－1＝0，x，y有无数组解，如x＝3，y＝－2等，不一定有x＝2且y＝－1，故选A.
[答案] A
2．等价转化法
等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．其基本步骤为：
（2）已知x，y为两个正整数，p：
x≠2或y≠3，q：
x＋y≠5，则p是q的________条件．
[解析] 綈p：
x＝2且x＝3，綈q：
x＋y＝5.可知綈p⇒綈q，而綈q
綈p.所以綈q是綈p的必要不充分条件，故p是q的必要不充分条件．
[答案] 必要不充分
3．集合法
集合法就是利用满足两个条件的参数的取值集合之间的关系来判断充要关系的方法．主要解决两个相似的条件难以区分或判断的问题．其解决的一般步骤是：
（3）已知M＝{x|（x－a）2＜1}，N＝{x|x2－5x－24＜0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．
[解] 由（x－a）2＜1，
得a－1＜x＜a＋1.
由x2－5x－24＜0，
得－3＜x＜8.
∵N是M的必要条件，
∴M⊆N.
于是
从而可得－2≤a≤7.
故a的取值范围为[－2,7]．
典例衍变
由充分条件、必要条件求解参数的值或范围
已知p：
－2≤x≤10，q：
1－m≤x≤1＋m（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
[解] p：
－2≤x≤10，q：
1－m≤x≤1＋m（m＞0）．
因为p是q的必要不充分条件，
所以q是p的充分不必要条件，
即{x|1－m≤x≤1＋m}
{x|－2≤x≤10}，
故有
或
，
解得m≤3.
又m＞0，所以实数m的取值范围为{m|0＜m≤3}．
[拓展探究] 根据一个命题是另一个命题的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时，一般利用集合间的包含关系进行求解．
1．若本例中“若p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”其他条件不变，求实数m的取值范围．
解：
p：
－2≤x≤10，q：
1－m≤x≤1＋m（m＞0）．
因为p是q的充分不必要条件，
设p代表的集合为A，q代表的集合为B，
所以A
B.
所以
或
解不等式组得m＞9或m≥9，
所以m≥9，
即实数m的取值范围是m≥9.
2．若p：
－2≤x≤10，q：
1－m≤x≤1＋m（m＞0）不变，若綈p是綈q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？
解：
p：
－2≤x≤10，q：
1－m≤x≤1＋m（m＞0）．
因为綈p是綈q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件．
以下解法同衍变1.（略）
3．本例中p、q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件．
解：
因为p：
－2≤x≤10，q：
1－m≤x≤1＋m（m＞0）．
若p是q的充要条件，
则
，m不存在．
故不存在实数m，使得p是q的充要条件．
单独成册
[学业水平训练]
1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：
选B.因|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|.
2．（2013·高考福建卷）已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：
选A.当a＝3时，A＝{1,3}，A⊆B；反之，当A⊆B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件，选A.
3．在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
选B.若“{an}是公比为2的等比数列，
则当n≥2时，an＝2an－1成立．
当an＝0，n＝1,2,3,4，…时满足an＝2an－1，n＝2,3,4，但此时{an}不是等比数列，
∴“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．
4．设p：
|x|＞1，q：
x＜－2或x＞1，则綈p是綈q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：
选A.由已知p：
x＜－1或x＞1，则q⇒p，q
p，∴q是p的充分不必要条件．由互为逆否命题的两个命题同真假得綈p是綈q的充分不必要条件．
5．在下列三个结论中，正确的有（ ）
①x2＞4是x3＜－8的必要不充分条件；
②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．
A．①②B．②③
C．①③D．①②③
解析：
选C.对于结论①，由x3＜－8⇒x＜－2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x＞2或x＜－2⇒x3＞8或x3＜－8，不一定有x3＜－8，故①正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB2＋AC2＝BC2，故②错；对于结论③，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故③正确．
6．“lgx>lgy”是“
>
”的__________条件．
解析：
由lgx>lgy⇒x>y>0⇒
>
.而
>
有可能出现x>0，y＝0的情况，故
>
lgx>lgy.
答案：
充分不必要
7．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．
解析：
因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A
B.
又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，
所以A是B的必要不充分条件．
答案：
必要不充分
8．下列不等式：
①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1.其中，可以为x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．
解析：
由于x2＜1，即－1＜x＜1，①显然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④满足题意．
答案：
②③④
9．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．
（1）p：
f（x）是周期函数，q：
f（x）是正弦函数；
（2）p：
△ABC是直角三角形，q：
△ABC是等腰三角形；
（3）p：
四边形是矩形，q：
四边形的对角线互相平分；
（4）p：
圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：
c2＝（a2＋b2）r2.
解：
（1）∵f（x）是周期函数
f（x）是正弦函数，但由f（x）是正弦函数⇒f（x）是周期函数，
∴p是q的必要不充分条件．
（2）∵△ABC是直角三角形
△ABC是等腰三角形，
△ABC是等腰三角形
△ABC是直角三角形，
∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
（3）∵四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，
四边形的对角线互相平分
四边形是矩形，
∴p是q的充分不必要条件．
（4）若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝
，
∴c2＝（a2＋b2）r2；
反过来，若c2＝（a2＋b2）r2，则
＝r成立，
说明x2＋y2＝r2的圆心（0,0）到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，
即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，
故p是q的充要条件．
10．已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．
解：
由题意知，Q＝{x|1＜x＜3}，
∵x∈P是x∈Q的必要条件，即Q⊆P，
∴
解得－1≤a≤5.
∴实数a的取值范围是[－1,5]．
[高考水平训练]
1．已知p：
x2－x＜0，那么命题p的一个必要非充分条件是（ ）
A．0＜x＜1B．－1＜x＜1
C.
＜x＜
D.
＜x＜2
解析：
选B.x2－x＜0⇔0＜x＜1，运用集合的知识易知．
A中0＜x＜1是p的充要条件；
B中－1＜x＜1是p的必要条件；
C中
＜x＜
是p的充分条件；
D中
＜x＜2是p的既不充分也不必要条件．应选B.
2．不等式（a＋x）（1＋x）＜0成立的一个充分而不必要条件是－2＜x＜－1，则a的取值范围是________．
解析：
根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有（－2，－1）
{x|（a＋x）（1＋x）＜0}，故有a＞2.
答案：
（2，＋∞）
3．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件．
解：
当a＝0时，x＝－
符合题意．
当a≠0时，令f（x）＝ax2＋2x＋1，由于f（0）＝1＞0，
当a＞0时，若Δ＝4－4a≥0，
则a≤1，即0＜a≤1.
当a＜0时，∵f（0）＝1，Δ＝4－4a＞0恒成立，
∴方程恒有负实数根．
综上所述，a≤1为所求．
4．已知集合A＝{y|y＝x2－
x＋1，x∈[
，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．
解：
y＝x2－
x＋1＝（x－
）2＋
，
因为x∈[
，2]，所以
≤y≤2.
所以A＝{y|
≤y≤2}．
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