充分条件与必要条件People.docx
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充分条件与必要条件People
充分条件与必要条件
年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____
总分
一
二
三
得分
阅卷人
一、选择题（共34题，题分合计170分）
1.若命题"若p则q"为真，则
A.
B.
C.
D.
2.一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.如果a,b,c都是实数，那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的
A.必要而不充分条件B.充要条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件
4.方程
表示倾斜角为锐角的一个充分但不必要条件是
A.A>0，B>0B.A>0，B<0C.
D.AB<0
5.命题p：
x=0，命题q：
xy=0，则p与q的推出关系为
A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题
C.命题p和命题"非q"真值不同D.命题q和命题"非p"真值相同
6.如果命题"p或q"是真命题，命题"p且q"是假命题，那么
A.命题p和命题q都是假命题
B.命题p和命题q都是真命题
C.命题p和命题"非q"真值不同
D.命题q和命题"非p"真值相同
7.设符合命题p的所有元素组成集合A，符合命题q的所有元素的集合为B，已知q的充分不必要条件是p，则集合A和B的关系为
A.
B.B
AC.
D.
8.ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根的充要条件是
A.a≥0B.－1≤a＜0C.a＞0或－1＜a＜0D.a≥－1
9.已知△ABC的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
10.下列各组命题中，p是q的充分条件的是
A.若p则
qB.
C.
D
11.设条件甲：
，结论乙：
x=2，则甲是乙的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.对于集合
是
的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13.p：
x1,x2是方程x2+5x-6=0的两根，q：
x1+x2=-5,则p是q的
A.充分但不必要条件B.必要但不允许条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
14.q是p的充要条件的是：
A.p：
3x+2>5,q：
-2x-3>-5
B.p：
a>2,b<2，q：
a>b
C.p：
四边形的两条对角线互相垂直平分，q：
四边形是正方形
D.p:
a≠0，q：
关于x的方程ax=1有唯一解
15.使四边形为菱形的充分条件是
A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线垂直平分
16.若b>0,则
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
17.如果p是q的充分条件，r是q的必要条件，那么
A.
B.
C.
D.
18.a、b中至少有一个不为零的充要条件是
A.
B.
C.
D.
19.设P：
｛x｜0＜x＜5}，Q：
｛x｜｜x-2｜＜5}，那么P是Q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
20.a，b，c∈R，b2-4ac＜0是一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）恒成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
21.条件p：
|x|=x，条件q：
x2≥-x，则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
22.命题p：
（x-1）（y-2）=0，命题q：
（x-1）2+（y-2）2=0;则命题p是命题q的
A.充分不必要条件B.必然不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
23.x＞1是
的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
24.设P，S，T是三个非空集合，已知x∈P是x∈S或x∈T成立的充分必要条件，那么x∈S是x∈P成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
25.a+b＞0，ab＞0是a＞0，b＞0的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
26.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么
A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
27.设命题甲:
△ABC的一个内角为60°,命题乙:
△ABC的三个内角的度数成等差数列.那么
A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
28.设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1,r2,d=O1O2、,⊙O1和⊙O2相交的充要条件是
A.dC.
D.d
29.已知a、b∈R，条件A：
，条件B：
，则条件A是条件B的
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
30.下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件是
A.甲：
a>b，乙：
B.甲：
ab<0，乙：
｜a+b｜<｜a-b｜
C.甲：
a=b，乙：
D.甲：
乙：
31.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是
A.1≥a＞0B.a<0C.1≥aD.1≥a>0或a＜0
32.三个数a，b，c不全为0的充要条件是
A.a，b，c都不为0B.a，b，c中至多有一个为0
C.a，b，c中只有一个是0D.a，b，c中至少有一个不是0
33.下面命题中是真命题的为
①"x+y=5"是"x2-y2-3x+7y=10"的充分条件；②"a-b<0"是"a2-b2<0"的充分条件；③"a-b<0"是"a2-b2<0"的必要条件；④"两个三角形全等"是"两边和夹角对应相等"的充要条件
A.①②B.①③C.②③D.①④
34.下面命题中是真命题的为
①"x+y=5"是"x2-y2-3x+7y=10"的充分条件；②"a-b<0"是"a2-b2<0"的充分条件；③"a-b<0"是"a2-b2<0"的必要条件；④"两个三角形全等"是"两边和夹角对应相等"的充要条件
A.①②B.①③C.②③D.①④
得分
阅卷人
二、填空题（共36题，题分合计147分）
1.p：
0|x-1|<2，p是q的_____________条件.
2.p：
（x-2）（x-3）=0，q：
x=2,p是q的_____________条件.
3.p：
c=0，q：
抛物线y=ax2+bx+c过原点,p是q的_____________条件.
4.p：
A
B
S，q：
CSB
CSA，p是q的________条件.
5.
p是q的_____________条件.
6.
，
，则
的条件.
7.x2>4是x3<-8的______________条件.
8.设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的条件.
9.已知p：
－2关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根，试分析p是q的___________条件.
10.用"充分、必要、充要"填空：
（1）p或q为真命题是p且q为真命题的________条件.
（2）非p为假命题是p或q为真命题的______条件.
（3）A：
｜x-2｜＜3，B：
x2-4x-5＜0，则A是B的________条件.
11.A：
｜x-2｜＞1，B：
x＞3，则A是B的________条件，非A是非B的_________条件，非B是非A的________条件.
12.
（1）P：
x2-3x+2≥0，Q：
x≥1或x≤2；P是Q的_______________条件;
（2）P：
x=1或x=2，Q：
;P是Q的_______________条件.
13."m是有理数"是"m是实数"的条件.
14."x＜5"是"x<3"的条件.
15."p或q为真命题"是"p且q为真命题"的条件.
16."a2-b2是偶数"成立的条件是"a-b=0".
17.写出三个"a+b＞0"的充分非必要条件：
_______________；_________________；_____________________.
18.已知p,q是两个命题，如果p是q的充分不必要条件，则q是p的______条件.
19.x=
的一个必要不充分条件是___________，x+y>0的一个充分不必要条件是________.
20.命题"若x=3,y=5，则x+y=8"的逆命题是_______________，否命题是______________，逆否命题是__________________，其中假命题有个.
21.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的______________条件,r是q的______________条件,p是q的______________条件.
22.若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，则甲是丙的_________条件;乙是丁的_________条件.
23.命题p是命题q的充分但不必要条件，命题s是命题q的必要但不充分条件，命题t是命题S的充要条件，则t是p的_____________条件.
24.A：
x1,x2是方程ax2+bx+c=0（a
0）的两实数根；B：
x1+x2=-
则A是B的___条件.
25.在a=b,a=-b,
中，使a2=b2的充分条件是__________.
26.a2>4b是x2+ax+b=0有实根的条件.
27.a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0的条件.
28.p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的___条件，r是q的条件，p是q的____条件.
29."ab≥0"是"
"的条件.
30."ab＞0"是"
"的条件.
31."a≠0"或"ab≠0"的______条件.
32.3x2-10x+k=0有两个异号的实根的充要条件是.
33."关于x的一元二次不等式ax2－ax+1>0对一切实数x都成立"的充要条件是_____________.
34.已知p：
（x－1）（y－2）=0,q：
（x－1）2+（y－2）2=0，试判断p是q的________________条件.
35.如果a、b、c都是实数，那么P：
ac<0，是q：
关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根的条件.
36.
恒成立，
，p是q的条件.
得分
阅卷人
三、解答题（共14题，题分合计142分）
1.求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件.
2.求证：
关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是03.当a>0,b>0时，用反证法证明
，并指出等号成立的充要条件.
4.设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α,β均大于1的什么条件.
5.已知a,b,c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
6.求证：
x2+y2=0（x,y均为实数）的充要条件是x=0且y=0.
7.求证：
关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
8.已知关于x的一元二次方程（m∈Z）:
mx2-4x+4=0①,x2-4mx+4m2-4m-5=0②,求方程①,②的根都是整数的充要条件.
9.求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件.
10.已知x2+ax+b=0的两根x1，x2均是大于0且小于1的数，在求a，b的范围时，如果根据根与系数的关系，由0＜x1＜1，0＜x2＜1，得出0＜x1+x2＜2，0＜x1·x2＜1，从而求出-2＜a＜0，0＜b＜1，这种解法对吗?
11.求方程x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件.
12.求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.
13.若p＞0，q＞0，p3+q3=2，试用反证法证明p+q≤2.
14.设x，y∈R求证：
|x+y|=|x|+|y|立的充要条件是xy≥0.
充分条件与必要条件答案
一、选择题（共34题，合计170分）
1.1661答案：
C
2.1689答案：
A
3.1690答案：
B
4.1777答案：
B
5.1841答案：
A
6.1844答案：
D
7.2084答案：
B
8.4055答案：
D
9.4323答案：
C
10.1653答案：
C
11.1656答案：
B
12.1658答案：
C
13.1660答案：
A
14.1662答案：
C
15.1681答案：
C
16.1685答案：
B
17.1693答案：
B
18.1696答案：
D
19.1736答案：
A
20.1738答案：
B
21.1776答案：
A
22.1801答案：
B
23.1808答案：
A
24.1809答案：
A
25.1810答案：
C
26.2076答案：
A
27.5294答案：
C
28.1694答案：
C
29.1703答案：
C
30.1806答案：
D
31.1807答案：
C
32.1811答案：
D
33.4180答案：
D
34.1692答案：
D
二、填空题（共36题，合计147分）
1.1647答案：
充分但不必要
2.1648答案：
必要但不充分
3.1649答案：
充要
4.1650答案：
充要
5.1652答案：
充分而不必要
6.1657答案：
充分而不必要
7.1664答案：
必要但不充分
8.1697答案：
必要而不充分
9.1735答案：
必要但不充分
10.1748答案：
（1）必要；
（2）充分；（3）充要
11.1764答案：
必要非充分，充分非必要，必要非充分
12.1767答案：
既不充分又不必要条件；充要条件
13.1817答案：
充分非必要
14.1818答案：
必要非充分
15.1827答案：
必要非充分
16.1830答案：
充分非必要
17.1831答案：
a，b均大于0；a＞3且b＞-1；a＞2且b＞3
18.1842答案：
必要不充分
19.1845答案：
x>1x>0,y>0
20.1846答案：
"若x+y=8，则x=3,y=5""若x≠3,或y≠5，则x+y≠8""若x+y≠8，则x≠3,或y≠5"2
21.1651答案：
充要;充要;必要但不充分
22.1655答案：
充分;充要
23.1663答案：
必要但不充分
24.1698答案：
充分而不必要
25.1701答案：
a=b,或a=-b或
26.1819答案：
充分非必要
27.1820答案：
充分
28.1821答案：
充要，充要，必要非充分
29.1822答案：
必要非充分
30.1823答案：
充要
31.1829答案：
必要非充分
32.1832答案：
k＜0
33.1847答案：
34.1849答案：
必要不充分
35.4191答案：
充分必要条件
36.1654答案：
必要而不充分
三、解答题（共14题，合计142分）
1.1706答案：
见注释
2.1710答案：
见注释
3.1711答案：
见注释
4.1659答案：
a>2且b>1是两根α,β均大于1的必要但不充分条件
5.1665答案：
见注释
6.1666答案：
见注释
7.1709答案：
见注释
8.1734答案：
当m=1时，是方程①,②的根都是整数的充要条件
9.1837答案：
原方程至少有一负根的充要条件是a<0或010.1838答案：
不对
11.1839答案：
12.1715答案：
见注释
13.1840答案：
见注释
14.1843答案：
见注释
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