充分条件与必要条件.docx

充分条件与必要条件.docx

《充分条件与必要条件.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《充分条件与必要条件.docx（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

充分条件与必要条件

（三）充分条件与必要条件

1.已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（　　）

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

2.已知p：

<1，q：

（x－a）（x－3）>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－∞，1）　B．[1,3]

C．[1，＋∞）　D．[3，＋∞）

3.设函数f（x）＝lg（x2－x－2）的定义域为集合A，函数g（x）＝

的定义域为集合B．已知p：

x∈A∩B，q：

x满足2x＋m≤0，且“若p则q”为真命题，则实数m的取值范围是________．

4.已知p：

x2－x－2≤0，q：

x2－3mx＋2m2≤0，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是________．

5.一元二次方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）

A．a<0　B．a>0

C．a<－1　D．a<1

6.“α≠β”是“sinα≠sinβ”的（　　）

A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

7.“－3

＋

＝1表示椭圆”的________条件．

8.设角α，β是锐角，则“α＋β＝

”是“（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2”的（　　）

A．充分不必要条件　B．必要不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

9.已知函数f（x）＝

则“c＝－1”是“函数f（x）在R上递增”的（　　）

A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件

C．充要条件　D．既不充分也不必要条件

10.“m>0>n”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C.充要条件D．既不充分也不必要条件

（三）充分条件与必要条件

1.A

2.C

3.（－∞，－6]

4.[－

，1]

5.C

[正解]　一元二次方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是

即

∴a<0，

由于{a|a<－1}{a|a<0}，故答案应为C．

6.[答案]　B

[解析]　命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B．

7.[答案]　必要不充分

[解析]　方程表示椭圆时，

应有

解得－3

故“－3

[失误与防范]　当a＋3＝1－a>0时，方程表示圆．

8.[答案]　C

[解析]　因为α＋β＝

，

所以tan（α＋β）＝1＝

.

则tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，即（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2.

故“α＋β＝

”是“（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2”的充分条件；

由（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2，可得tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，

所以tan（α＋β）＝

＝1，

由α，β是锐角，如α＋β∈（0，π），可得α＋β＝

，

故“α＋β＝

”是“（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2”的必要条件．

综上可知，“α＋β＝

”是“（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2”的充要条件．

9.[答案]　A

[解析]　当c＝－1时，函数f（x）＝

易知函数f（x）在（－∞，1）、（1，＋∞）上分别是增函数，且注意到log21＝1－1＝0，此时函数f（x）在R上是增函数；反过来，当函数f（x）在R上是增函数时，不能得出c＝－1，如c＝－2，此时也能满足函数f（x）在R上是增函数．综上所述，“c＝－1”是“函数f（x）在R上递增”的充分不必要条件，选A．

10.[答案]　C

[解析]　当m>0，n<0时，方程mx2＋nx2＝1，化为

－

＝1表示焦点在x轴上的双曲线，若方程mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则应有m>0，n<0，故选C．