北师大版七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试题.docx

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北师大版七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试题

北师大版七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试题

（满分100分）

姓名：

___________班级：

___________成绩：

___________

一．选择题（共8小题，满分24分）

1．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）

A．50°B．60°C．140°D．160°

3．如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠COB＝55°，则图中不等于35°的角是（　　）

A．∠AODB．∠1C．∠DOBD．∠2

4．尺规作图是指（　　）

A．用直尺规范作图

B．用刻度尺和圆规作图

C．用没有刻度的直尺和圆规作图

D．直尺和圆规是作图工具

5．如图，AB∥DE，∠BCE＝53°，∠E＝25°，则∠B的度数为（　　）

A．25°B．28°C．30°D．33°

6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

7．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．

（1）∠B+∠BCD＝180°；

（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．

A．1B．2C．3D．4

8．如图所示，同位角共有（　　）

A．6对B．8对C．10对D．12对

二．填空题（共8小题，满分24分）

9．在同一平面内，两条直线的位置关系有　　．

10．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝　　．

11．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段　　的长度．

12．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是　　．

13．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°这个零件合格吗？

　　（填“合格”或“不合格”）．

14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：

　　．

15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝　　度．

16．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：

①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　　．（填序号）

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．如图，直线AB∥CD，MN⊥CE于M点，若∠MNC＝60°，求∠EMB的度数．

18．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：

CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

19．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．

20．如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，你能否判断CE∥BD？

试说明你的理由．

21．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：

∠BAE＝∠DCF．

22．已知∠AOC＝50°，∠BOD＝30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．

（1）如图，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；

（2）在

（1）的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s时，求∠DOP的度数．

23．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB＝∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC+∠PBD是否成立？

（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：

根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有B，

故选：

B．

2．【解答】解：

∵∠1+∠2＝180°

又∠1＝40°

∴∠2＝140°．

故选：

C．

3．【解答】解：

∵∠AOB和∠COD都是直角，∠COB＝55°，

∴∠1＝90°﹣∠COB＝35°，∠DOB＝∠2＝90°﹣∠COB＝35°，

∴∠AOD＝∠AOB+∠2＝90°+35°＝125°，

即图中不等于35°的角是∠AOD．

故选：

A．

4．【解答】解：

根据尺规作图的定义可知：

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．

故选：

C．

5．【解答】解：

∵∠BCE＝53°，∠E＝25°，

∴∠D＝53°﹣25°＝28°，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠D＝28°，

故选：

B．

6．【解答】解：

∵直尺的两边平行，∠1＝20°，

∴∠3＝∠1＝20°，

∴∠2＝45°﹣20°＝25°．

故选：

C．

7．【解答】解：

（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故

（1）正确；

（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故

（2）错误；

（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；

（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．

∴正确的为

（1）、（3）、（4），共3个；

故选：

C．

8．【解答】解：

如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，

射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；

射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；

射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．

则总共10对．

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

9．【解答】解：

在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．

10．【解答】解：

∵∠α的补角为76°28′，

∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，

故答案为：

103°32′．

11．【解答】解：

他的跳远成绩是线段BN的长度．

12．【解答】解：

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC．

故答案为AD∥BC．

13．【解答】解：

∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，

∴∠ABC+∠BCD＝120°+60°＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

∴这个零件合格．

14．【解答】解：

∠EBA与∠BAC是内错角，如果这两个角相等，则两直线平行；

∠ACB与∠DBE是同位角，如果这两个角相等，则两直线平行；

∠C与EBC是同旁内角，如果这两个角互补，两直线平行．

故答案为：

∠EBA＝∠BAC或∠ACB＝∠DBE或∠C+EBC＝180°．

15．【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG＝

∠BEF＝

×108°＝54°，

故∠2＝∠BEG＝54°．

故答案为：

54．

16．【解答】解：

∵∠BOE＝90°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，

因此①不符合题意；

由对顶角相等可得②不符合题意；

∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；

∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；

∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；

∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；

故答案为：

③⑤

三．解答题（共7小题）

17．【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠NMB＝∠MNC＝60°，

又∵MN⊥CE，

∴∠EMN＝90°，

∴∠EMB＝90°﹣∠NMB＝90°﹣60°＝30°．

18．【解答】解：

图象如图所示，

∵∠EAC＝∠ACB，

∴AD∥CB，

∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，

∴△ACD≌△CAB（SAS），

∴∠ACD＝∠CAB，

∴AB∥CD．

19．【解答】解：

∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，

∴∠3+∠FOC+∠1＝180°，

∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°．

∠3与∠AOD互补，

∴∠AOD＝180°﹣∠3＝130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠2＝

∠AOD＝65°．

20．【解答】解：

CE∥BD．

理由：

∵DF∥AC（已知），

∴∠C＝∠FEC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠C＝∠D（已知），

∴∠D＝∠FEC（等量代换），

∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）．

21．【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA．（两直线平行，内错角相等）

∵AE∥CF，

∴∠EAC＝∠FCA．（两直线平行，内错角相等）

∵∠BAC＝∠BAE+∠EAC，∠DCA＝∠DCF+∠FCA，

∴∠BAE＝∠DCF．

22．【解答】解：

（1）如图1，∵∠COD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，OP是∠COD的平分线．

∴∠COP＝∠DOP＝

∠COD＝50°，

∴∠BOP＝∠BOD+∠DOP＝30°+50°＝80°，

∴∠BOP的余角为90°﹣80°＝10°；

（2）如图2，由

（1）可知∠AOC＝50°，∠BOD＝30°，

由旋转可得，∠BON＝5×6＝30°，∠MOA＝3×6＝18°，

∴∠MOC＝∠AOC﹣∠MOA＝50°﹣18°＝32°，

∴∠COD＝180°﹣∠MOC﹣∠BOD﹣∠BON＝180°﹣32°﹣30°﹣30°＝88°，

∵OP平分∠COD，

∴∠DOP＝∠COP＝

∠COD＝

×88°＝44°，

23．【解答】解：

（1）解法一：

如图1延长BP交直线AC于点E．

∵AC∥BD，∴∠PEA＝∠PBD．

∵∠APB＝∠PAE+∠PEA，

∴∠APB＝∠PAC+∠PBD；

解法二：

如图2

过点P作FP∥AC，

∴∠PAC＝∠APF．

∵AC∥BD，∴FP∥BD．

∴∠FPB＝∠PBD．

∴∠APB＝∠APF+∠FPB

＝∠PAC+∠PBD；

解法三：

如图3，

∵AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD＝180°，

∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD＝180°．

又∠APB+∠PBA+∠PAB＝180°，

∴∠APB＝∠PAC+∠PBD．

（2）不成立．

（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是：

∠PBD＝∠PAC+∠APB．

（b）当动点P在射线BA上，结论是：

∠PBD＝∠PAC+∠APB．

或∠PAC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，

∠PAC＝∠PBD（任写一个即可）．

（c）当动点P在射线BA的左侧时，

结论是∠PAC＝∠APB+∠PBD．

选择（a）证明：

如图4，连接PA，连接PB交AC于M．

∵AC∥BD，

∴∠PMC＝∠PBD．

又∵∠PMC＝∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∴∠PBD＝∠PAC+∠APB．

选择（b）证明：

如图5

∵点P在射线BA上，∴∠APB＝0度．

∵AC∥BD，∴∠PBD＝∠PAC．

∴∠PBD＝∠PAC+∠APB

或∠PAC＝∠PBD+∠APB

或∠APB＝0°，∠PAC＝∠PBD．

选择（c）证明：

如图6，连接PA，连接PB交AC于F

∵AC∥BD，∴∠PFA＝∠PBD．

∵∠PAC＝∠APF+∠PFA，

∴∠PAC＝∠APB+∠PBD．