广东中考复习-圆综合.doc

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题型五　圆的综合题

针对演练

1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝，延长OE到点F，使EF＝2OE.

（1）求证：

∠BOE＝∠ACB;

（2）求⊙O的半径；

（3）求证：

BF是⊙O的切线．

2.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）试判断△DEC的形状，并说明理由；

（3）若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．

3.（2016长沙9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证：

DF是⊙O的切线；

（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．

4.（2016德州10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：

BE＝EF;

（3）在

（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．

5.（2015永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.

（1）求证：

BE＝CE；

（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

（3）若BC＝8，AD＝10，求CD的长．

6.（2015省卷24，9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.

（1）如图①，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

（2）如图②，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：

四边形AGKC是平行四边形；

（3）如图③，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：

PH⊥AB.

7.（2017原创）如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.

（1）求证：

AB＝AG；

（2）若DG＝DE，求证：

GB2＝GC·GA；

（3）在

（2）的条件下，若tanD＝，EG＝，求⊙O的半径．

8.（2015达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上一点，且，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E.

（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；

（2）求证：

△BCD≌△AFD；

（3）若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．

9.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.

（1）求证：

△ACD∽△ABC；

（2）求证：

∠PCA＝∠ABC；

（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sinP＝，CF＝5，求BE的长．

10.（2016大庆9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH.

（1）求证：

MH为⊙O的切线；

（2）若MH＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径；

（3）在

（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．

11.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.

（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：

AG2＝AF·AB；

（3）若⊙O的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG的面积．

12.（2016鄂州10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝，求的值；

（3）在

（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

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