广州市二模文科数学试题及答案.docx

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秘密★启用前试卷类型：

A

2018年广州市普通高中毕业班综合测试

（二）

文科数学

2018．4

本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，或，则中的元素个数为

A． B． C． D．

开始

输入

输出

结束

是

否

2．若为实数，且，则

A． B．

C． D．

3．执行如图的程序框图，若输出，则输入的值为

A．或

B．或

C．

D．

4．若双曲线的一条渐近线方

程为，则的离心率为

A． B． C． D．

5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

实际利用外资规模

实际利用外资同比增速

A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大

C．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D．2010年我国实际利用外资同比增速最大

6．已知命题R,；命题R，，则下列命题中为真命题的是

A． B． C． D．

7．设满足约束条件则的取值范围是

A． B． C． D．

8．若函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间是

A．（Z）

B．（Z）

C．（Z）

D．（Z）

9．设是公差不为零的等差数列，其前项和为，若，，

则

A． B． C． D．

10．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

11．已知直线与曲线有三个不同交点，，

且，则

A． B． C． D．

12．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，

，则球的体积的最小值为

A． B．

C． D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量与的夹角为，，则.

14．已知函数e的图象在点处的切线过点，则.

15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：

①；②；③；④中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）

……

16．设点是抛物线上的动点，点到x轴的距离为，点是圆上的动点，当最小时，点的坐标为．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：

共60分．

17．（本小题满分12分）

已知△的内角，，的对边分别是，，，且.

（1）求；

（2）若，△的面积为，求△的周长.

18．（本小题满分12分）

药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买件某种中药材，为此药店从这两家药厂提供的件该种中药材中随机各抽取件，以抽取的件中药材的质量（单位：

克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知药店根据中药材的质量（单位：

克）的稳定性选择药厂．

（1）根据样本数据，药店应选择哪家药厂购买中药材？

（不必说明理由）

（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药

店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：

每件中药材的质量（单位：

克）

购买价格（单位：

元/件）

（ⅰ）估计药店所购买的件中药材的总质量；

（ⅱ）若药店所购买的件中药材的总费用不超过元，求的最大值．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，分别是和的中点．

（1）证明：

∥平面；

（2）若，，求棱锥的高．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于不同的两点，点为线段的中

点，，求直线的方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若函数的极小值不大于对任意恒成立，求的取值范围；

（2）证明：

N，．

（其中为自然对数的底数）

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点，

以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数，不等式的解集为.

（1）求；

（2）证明：

当时，．

数学（文科）试题第18页