广州市增城区初三数学一模试题与答案.doc
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增城区2016年初中毕业班综合测试
数学
注意事项：
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．实数的相反数是（＊）
A．B．C．D．
2．已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（＊）
A． B． C． D．
3．将二次函数的图象向上平移个单位，则平移后的二次函数的解析式是（＊）
A．B．C．D．
4．在下列运算中，计算正确的是（＊）
A． B． C． D．
建
设
美
丽
增
城
（第6题图）
5．若是一元二次方程的两个根，则的值是（＊）
A． B． C． D．
6．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（＊）
A．美 B．丽 C．增 D．城
7．在下图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（＊）
A．B．C．D．
A
B
C
D
（第8题图）
E
8．如图，在□ABCD中，已知，平分交
边于点，则等于（＊）
A． B． C． D．
（第9题图）
9．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径高
则这个圆锥漏斗的侧面积是（＊）
A． B．C．D．
10．若、是方程（其中）
的两个根，则实数、、、的大小关系是（＊）
A． B．
C． D．
第二部分非选择题（共120分）
（第15题图）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．分解因式：
＊＊＊.
12．函数的自变量的取值范围是＊＊＊.
13．若化简＊＊＊.
14．若，则＊＊＊.
15.如图，直线被直线所截，且，如果，
那么＊＊＊.
16．如图，是⊙O的直径，点为的中点，，
，则图中阴影部分的面积之和是＊＊＊.
（第16题图）
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分9分）
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
B
C
A
D
（第18题图）
E
F
18．（本题满分9分）如图，分别是□的对角线上的两点，且，
求证：
．
19．（本题满分10分）已知：
如图，与⊙O相切于点，，⊙O的直径为．
求：
（1）的长；
（2）的值．
（第19题图）
20．（本题满分10分）已知：
，求代数式的值．
21．（本题满分12分）
增城市某中学综合实践科组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：
每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；
（3）若调查到爱好“乒乓球”的名学生中有名男生，名女生，现从这名学生中任意抽取名学生，请用列表法或树形图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.
·
（第21题图）
（第22题图）
22.（本题满分12分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于
点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象
写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
（
23.（本题满分12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为万元，今年销售额只有万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为元，乙种电脑每台进价为元，公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使
（2）中所有方案获利相同，值应是多少？
此时，哪种方案对公司更有利？
24．（本题满分14分）已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运动．
（1）如图1，当，点运动到边的中点时，请证明；
（2）如图2，当＞时，点在运动的过程中，是否存在，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当＜时，
（2）中的结论是否仍然成立？
请说明理由．
（第24题图）
25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点的坐标为B，直线恰好经过两点．
（1）写出点的坐标；
（2）求出抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和点的坐标；
（3）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为且，求点的坐标．
（第25题图）
增城区2016年初中毕业班综合测试
数学评分标准
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）
题号
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
B
D
D
A
C
C
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分9分）
解：
解不等式得………………………………………………2分
解不等式得…………………………………………4分
∴原不等式组的解集是…………………………………………6分
解集在数轴上正确表示………………………………………………9分
18．（本题满分9分）
证明：
∵四边形是平行四边形
B
C
A
D
18题图
E
F
∴，……………………………4分
∴…………………………6分
∵
∴≌………………………7分
∴……………………………9分
19．（本题满分10分）
解：
（1）∵与⊙O相切于点
∴……………………3分
∵
∴………………………5分
在中，由勾股定理，得
………………………7分
（2）在中，∵
∴=………………………10分
20．（本题满分10分）
解：
∵
∴………………………3分
原式………………………5分
………………………7分
∵
∴原式………………………10分
21．（本题满分12分）
解：
（1）总人数：
………………2分
补全图略…………………4分
（2）乒乓球占四项球类的百分比是：
排球占四项球类的百分比是
∴扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数………8分
（3）列表法或树形图…………………………10分
总有种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有种，所以抽到一男一女的概率为
…………………………12分
22.（本题满分12分）
解：
（1）∵已知反比例函数经过点，
∴，即………………………1分
∴………………………2分
∴反比例函数的表达式为………3分
∵一次函数的图象经过点………………4分
∴
∴………………5分
∴一次函数的表达式为…………6分
（2）由………………………7分
消去，得………………………8分
即,∴或
∴或
∴或………………………9分
∵点在第三象限，∴点的坐标为……10分
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，
的取值范围是或……………12分
23.（本题满分12分）
解：
（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，根据题意得：
………1分
………………………2分
解得：
经检验：
是所列方程的根………………………3分
答：
甲种电脑今年每台售价4000元．………………………4分
（2）设购进甲种电脑台，根据题意得：
………………………5分
………………………6分
解得………………………7分
∴的正整数解为6，7，8，9，10，
答：
共有5种进货方案………………………8分
（3）设总获利为元，依题意得……………………9分
……………10分
当时，
（2）中所有方案获利相同．……………………11分
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．………12分
答：
当时，
（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．
24．（本题满分14分）
（1）证明：
∵b=2a，点M是AD的中点………………………1分
∴AB=AM=MD=DC=a………………………2分
又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°
∴∠AMB=∠DMC=45°………………………3分
∴∠BMC=90°………………………4分
（2）解：
存在………………………5分
证明：
若∠BMC=90°
则∠AMB=∠DMC=90°
∵∠AMB+∠ABM=90°
∴∠ABM=∠DMC
∵∠A=∠D=90°
∴△ABM∽△DMC………………………6分
∴=
设AM=x，则………………………7分
整理得：
∵b＞2a，a＞0，b＞0，
∴
∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意……8分
∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°………………………9分
（3）解：
不成立．………………………10分
理由：
若∠BMC=90°
由
（2）可知………………………12分
∵b＜2a，a＞0，b＞0
∴
∴方程没有实数根………………………13分
∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即
（2）中的结论不成立．…………14分
25．（本题满分14分）
解：
（1）………………………………………………2分
（2）抛物线过点，
…………………………………………4分
解得…………………………………………5分
抛物线的解析式为．…………………6分
∴对称轴为……………………………………7分
点…………………………………………8分
（3）由．
可得．
，，，．
可得是等腰直角三角形．
，．…………………………………9分
如图，设抛物线对称轴与轴交于点，
．
过点作于点．
．
可得，………………………………10分
在与中，，，
，．
解得………………………………………………12分
点在抛物线的对称轴上，
∴点的坐标为或．……………………………………14分
九年级数学试卷第11页（共11页）
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