第六章平行四边形辅助课件.docx

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第六章平行四边形辅助课件

第六章平行四边形

１.平行四边形的性质

（一）

1、如图6-2

（1），四边形ABCD是平行四边形.

求证:

AB=CD,BC=DA.

证明:

如图6-2

（2）,连接AC.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AB//CD

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1

AC=CA

∠3=∠4

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=DC，AD=CB

证明:

平行四边形的对角相等.

2、练一练:

已知:

如图6-3，在

ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

求证：

BE=DF．

证明:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD

AB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF

3、议一议：

如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？

归纳：

平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等

4.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对角中心。

第六章平行四边形

１.平行四边形的性质

（二）

1、在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？

2、已知：

如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证:

OA=OC,OB=OD.

证明:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CDAB//DC

∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO

∴△AOB≌△COD

∴OA=OC,OB=OD.

3、如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.

求证:

OE=OF.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CBAD//BCOA=OC

∴∠DAC=∠ACB

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF

∴OE=OF

4、如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.

解:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵∠ADB=900

∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得

OA2=0D2+AD2

∴AD=3√3

归纳：

平行四边形的对角线互相平分

第六章平行四边形

２.平行四边形的判定

（一）

已知：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

1、已知：

如图6-8

（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明:

如图6-8

（2）连接BD.

在△ABD和△CDB中

∵AB=CDAD=CBBD=DB

∴△ABD≌△CDB

∴∠1=∠2∠3=∠4

∴AB∥CDAD∥CB

∴四边形ABCD是平行四边形

得出：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2、如图6-9

（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

如图6-9

（2），连接AC.

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

又∵AB=CDAC=CA

∴△BAC≌△DCA

∴BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形

得出：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3、如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．

求证：

四边形BFDE是平行四边形.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CBAD//BC

又∵E、F分别是AD和BC的中点

∴ED=1|2ADBF=1|2BC

∴DE=BF

又∵ED∥BF

∴四边形BFDE是平行四边形

4、随堂练习：

1.如图：

线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?

为什么?

2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？

3如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．

归纳：

平行四边形的对边平行

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

4.平行四边形的对角线互相平分

5.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对角中心。

归纳：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

数学语言：

第六章平行四边形

２.平行四边形的判定

（二）

1、问题1

1．平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

2、已知:

如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.

求证:

四边形ABCD是平行四边形.

证明:

∵OA=OC,OB=OD

且∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

同理可得:

BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形.

得出：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

3、例1．已知：

如图6-13

（1）,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．

求证:

四边形BFDE是平行四边形吗？

证明:

如图6-13

（2）,连接BD.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OCOB=OD

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF

∴OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形

第六章平行四边形

２.平行四边形的判定（三）

1、已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，

（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？

（2）比较线段AC，BD的长。

解：

（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。

（2）a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形

→AC=BD

归纳：

若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。

（即平行线间的距离相等）

2、夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？

结论:

夹在平行线间的平行线段一定相等.

3、做一做:

如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.

4、如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.

求证：

四边形MENF是平行四边形.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥CB

∴∠MDF=∠NBE

又∵DM=BNDF=BE

∴△MDF≌△NBE

∴MF=EN∠MFD=∠NEB

∴∠MFE=∠NEF

∴MF∥EN

∴四边形MENF是平行四边形.