趣味数学 四升五奥数教程.docx
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趣味数学四升五奥数教程
小学四年级暑期奥数培训教材
第1讲和差问题
第2讲和倍问题
（一）
第3讲和倍问题
（二）
第4讲差倍问题
第五讲简单的年龄问题
第六讲复杂年龄问题
第七讲一半问题
第八讲新定义运算
第九讲：
数图形㈠
第十讲：
数图形㈡
第十一讲等量代换
第十二讲鸡兔同笼
第十三讲智取火柴
第十四讲简单判断
第十五讲周期问题
第1讲和差问题
【例1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？
分析：
【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？
分析：
【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。
上、中、下三册各多少元？
分析：
【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？
分析：
【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？
□+□+△+○=20……
（1）
□+△+△+○=17……
（2）
□+△+○+○=15……（3）
分析：
练习与思考：
1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。
小红养母鸡、公鸡各多少只？
2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？
3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。
甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。
问：
三人各储蓄多少元？
4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？
5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？
多几块？
6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？
7．张宁同学期末考试成绩如下：
语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。
张宁同学语文、数学、外语各得多少分？
8．两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？
9．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？
10．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？
□+□+△+○=46
□+△+△+○=37
第2讲和倍问题
（一）
我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。
解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。
和倍问题的数量关系是：
和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数
【例1】、六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。
两个仓库各存多少千克粮食？
分析：
【例2】、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？
分析：
【例3】、三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。
这三篮桃子各有多少个？
分析：
【例4】、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。
这两个数各是多少？
分析：
【例5】、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。
问：
从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？
分析：
练习与思考
1．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。
2．长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？
3．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
4．姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。
姐姐、妹妹各有人民币多少元？
5．甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？
6．王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分旱田改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？
7.甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。
两箱原来各有茶呆多少千克？
8．把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？
第3讲和倍问题
（二）
【例1】百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？
分析：
【例2】．甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？
分析：
【例3】．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。
原来甲比乙多储蓄多少元？
分析：
【例4】．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？
分析：
【例5】大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？
分析：
练习与思考
1．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？
2．两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同。
原来两个数的积是多少？
3．甲、乙两人存款数相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。
甲、乙两人这时各有存款多少元？
4．有两层书架，共186本书。
如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层的2倍还多11本。
第二层有多少本书？
5．甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。
甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？
6．两个数的和是13002，其中一个数的百位和十位上的数都是6，另一个数百位和十位上的数都是3，如果用0代替这两个数里的6与3，那么，所得的一个数是另一个数的2倍，原来的两个数各是多少？
7．商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克，梨子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，梨子重多少千克？
8．南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？
9．面值10元的面值5元的钞票若干张，共175元。
10元的张数是5元张数的3倍。
这两种钞票各几张？
第4讲差倍问题
【例1】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。
哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？
分析：
【例2】参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？
分析：
【例3】、两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。
两堆煤现在各有多少吨？
分析：
【例4】、一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。
畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？
分析：
【例5】．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐桔子各有多少个？
分析：
练习与思考：
1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。
两人各做多少数学题？
2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。
甲、乙原来各有多少元？
3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。
两粮仓原来各有大米多少袋？
4．两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。
这两块布原来各有多少米？
5．已知两个数的商是4，这两个数的差是39。
那么，这两个数中较小的一个数是多少？
6．小英的故事书的本数是小娟的3倍。
如果小英借给小娟10本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3倍。
小英、小娟原来各有故事书多少本？
7．水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60千克，梨子又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。
原来苹果、梨子各有多少千克？
8．四
（1）班和四
（2）班原有图书的本数一样多。
后来，四
（1）班又买事新书126本，而四
（2）班从本班原有的书中取出234本借给四（3）班。
这时，四
（1）班图书的本数是四
（2）班的3倍。
四
（1）班和四
（2）班原来各有图书多少本？
9．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条。
他们三人一共钓了多少鱼？
10．甲对乙说：
“你给我100元，我的钱将比你多1倍。
”乙回答说：
“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。
”问：
两人各有多少元？
第五讲简单的年龄问题
知识要点：
小朋友,你知道吗?
今年你6岁,明年你几岁?
妈妈今年30岁,比你大24岁,明年妈妈比你大几岁呢?
这些年龄问题在解答时要记住:
每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年,妈妈还是比你大几岁.
【例1】夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁?
【例2】弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?
【例3】小青说:
“3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问:
“5年前,你比妈妈小多少岁?
”
【例4】小林今年6岁,小红今年10岁,当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时,小红几岁?
【例5】小芳今年5岁,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?
课后作业
1、爸爸和小华今年的年龄和是66岁，如果再过3年后，爸爸的年龄正好是小华年龄的7倍，爸爸和小华今年各多少岁？
2、父子两人今年年龄之和是54岁，5年后父亲年龄是儿子的3倍，儿子今年多少岁？
3．母女年龄的和是66岁，女儿年龄的3倍比母亲大6岁，求母亲和女儿的年龄分别是多少岁？
4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍，5年后，母女年龄的和是62岁，妈妈今年多少岁？
5、叔叔比小明大28岁，叔叔今年的年龄是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？
叔叔今年多少岁？
6、父亲比儿子大24岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子和父亲分别是多少岁？
7、聪聪和爸爸、哥哥、妈妈的年龄加在一起是87岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的年龄是聪聪和哥哥年龄和的3倍，哥哥比聪聪大2岁，聪聪今年几岁？
8、父亲、母亲和儿子的年龄之和为75岁，而10年前全家的年龄和为46岁，已知父亲比母亲大4岁，求今年父亲、母亲、儿子各有多少岁？
9、一家三口人，三个人年龄之和是81岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各多少岁？
第六讲复杂年龄问题
年龄问题是日常生活中一种常见的问题。
例如：
已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。
要正确解答这类题，首先要明白：
两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。
所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。
典型例题
【例1】爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。
5年后爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁？
【例2】小红今年7岁，妈妈今年35岁。
小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？
【例3】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后母子年龄和是78岁。
问：
母亲今年多少岁？
【例4】小强今年13岁，小军今年9岁。
当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？
【例5】甲、乙两人的年龄和正好是100岁。
当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。
甲、乙两人今年各多少岁？
课后作业
1．小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？
多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？
2：
小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年三人各是多少岁？
3：
父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？
4：
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？
小结年龄问题的主要特点是：
大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。
我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差
第七讲一半问题
知识要点：
小朋友,你知道吗?
一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。
已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是总数。
当出现连续几次一半，要仔细分辨，正确计算总数。
【例1】爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？
【例2】妈妈有14颗奶糖，分给小星和小丹各一半，他们各得多少颗糖？
【例3】妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力？
【例4】一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米？
例
【例5】 一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果？
课后作业
1．李小波带了一些钱去买文具用品，他用所带钱的一半买了一个文具盒，又用剩下的钱的一半买了一本《算王》，还剩下3元钱，李小波共带多少钱去买文具用品呢？
.
2.小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里，小白兔说：
“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。
”小灰兔说：
“筐里的萝卜只有4个是我拔的。
”问筐里一共有多少个萝卜？
3.一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：
“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
4.树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：
原来每棵树上各落多少只鸟？
5.篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：
篮子里原有梨多少个？
第八讲新定义运算
小朋友们，你们见过除了＋、－、×、÷这些运算符号之外的其他运算符号吗？
在这一讲里，我们会一起来看看很多有趣的运算符号。
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。
典型例题
【例1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
【例2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）
【例3】对于数a、b、c、d，规定，＝2ab－c＋d，已知<1、3、5、x>＝7，求x的值。
【例4】规定：
符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：
[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]
【例5】如果1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算：
（3※2）×5。
课后作业
1．a、b是自然数，规定a※b=（a+b）÷2,求：
3※（4※6）的值。
2．对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：
a*b=ab+a÷b，求75*5=？
，12*4=？
3.定义运算符“◎”：
a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？
9◎6=？
4．定义两种运算“
”和“
”，对于任意两个整数a、b规定：
a
b=a+b-1，a
b=a×b-1，那么8
[（6
10）
（5
3）]等于多少？
5．定义运算“
”=（a+b）÷3，那么（3
6）
12与3
（6
12）哪一个大？
大的比小的大多少？
6．a、b是自然数，规定a⊙b=ab-a-b-10，求8⊙8=？
7．如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？
8．规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？
9．规定a△b=ab+2a，a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
第九讲：
数图形㈠
数图形必须注意：
⑴要弄清被数图形的特征和变化规律；
⑵要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
【例1】下图中共有（ ）条线段。
【例2】下图中有（）个小于900的角。
【例3】下图中共有（）个三角形。
【例4】下图中共有（）个三角形。
【例5】下图中有（）个长方形。
练习题
1．数线段。
上图中有（）条线段。
上图中有（）条线段。
上图中有（）条线段
2．数角。
上图中有（）个锐角。
上图中有（）个锐角。
上图中有（）个锐角。
3．数三角形。
上图中共有（）个三角形。
上图中共有（）个三角形。
4．数长方形。
上图中共有（）个长方形。
上图中共有（）个长方形。
第十讲：
数图形㈡
【例1】下图中有（）个正方形（每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。
【例2】下图中有（）个正方形（每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。
【例3】下图中有（）个长方形。
【例4】⑴下图中共有（）个不是正方形的长方形。
⑵下图中共有（）个不是正方形的长方形。
【例4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站。
铁路局要为这次快车准备（）种不同的车票，这些车票中有（）种不同的票价。
练习题
1．下图中共有（）个正方形；图中有（）个不是正方形的长方形。
（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。
2．下图中共有（）个正方形；图中有（）个不是正方形的长方形。
（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。
3．数长方形。
上图中共有（）个长方形。
上图中共有（）个长方形。
4．从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备（）种不同的船票。
5．从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站。
这次列车有（）种不同票价。
6．从成都到南京的快车，中途要停靠9个站。
有（）种不同的车票，有（）种不同的票价。
第十一讲等量代换
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。
曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。
把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：
船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？
因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。
只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：
两个完全相等的量，可以互相代换。
解决数学题，经常会用到这种思考方法。
典型例题
例[1]◎＋◎＋□=25……
（1）
□=◎＋◎＋◎……
（2）
◎=？
□=？
例[2]根据下图，求最大的球的克数。
例[3]百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
例[4]如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
例[5]如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
问这条鱼有多少千克？
小结在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系（天平平衡就是一种等量关系）转化为等式，并把这些等式按顺序编号，再互相代换。
课后作业
复习今天学的知识和以前学的知识。
第十二讲鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？
这是一类著名的数学问题。
比如：
“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？
”鸡兔同笼问题的特点是：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
典型例题
例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？
例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
例【4】学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？
例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？
课后作业
1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物
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