高中数学直线的倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx
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相等吗？
学生回答后作出结论．
一个倾斜角
不能确定一条直线，进而得出．
确定一条直线位置的几何要素．
确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：
一个点P和一个倾斜角
．
设计意图：
通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素
2．直线的斜率
一条直线的倾斜角
（
a≠90°
）的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即
k=tana．
由此可知，一条直线l的倾斜角
一定存在，但是斜率k不一定存在．
例如
a=
45°
时
k
=
tan45°
1
135°
时
tan135°
–1
（由学生讨论后回答）
（1）当直线l与x轴平行或重合时，k为多少？
tan0°
（2）当直线l与x轴垂直时，k还存在吗？
90°
，k不存在
设疑激发学生思考得出结论
3．直线的斜率公式
教师提出问题：
给定两点P1
（x1，y1），P2
（x2，y2），x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1、P2的斜率？
可用计算机作动画演示：
直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导．
借助多媒体演示让学生亲自体会斜率公式的推导过程．
对于上面的斜率公式要注意下面四点：
（1）当x1
x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角a
，直线与x轴垂直；
（2）k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；
（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；
（4）当y1
y2时，斜率k
0，直线的倾斜角
0°
，直线与x轴平行或重合．
（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
4、直线的斜率K与倾斜角a之间的关系
由斜率的计算公式y=y2-y1/x2-x1，让学生通过讨论思考，得到斜率k与倾斜角a的关系
k=0时，a=0度，倾斜角为0度
k>
0时，0<
a<
90，倾斜角为锐角
k<
o时，90<
180，倾斜角为钝角
a=90度时，斜率k不存在
让学生自己动手，学会归纳总结，并体会分类讨论的思想方法。
活动3【活动】典例讲解，应用公式
例1
已知A（4，2），B（–8，2），C（0，-2），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角．（用计算机作直线，图略）
分析：
已知两点坐标，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；
而当k=tana<
0时，倾斜角a是钝角；
而当k=tana>
0时，倾斜角a是锐角；
而当k=tana=0时，倾斜角a是0°
活动4【练习】巩固练习，归纳总结
课堂练习：
例2、例3.
课堂小结：
（1）直线的倾斜角和斜率的概念．
（2）直线的斜率公式．
（3）斜率与倾斜角之间的关系：
（4）、斜率公式：
师生共同总结——交流——完善
引导学生学会自己总结
活动5【作业】课后作业，巩固深化
P89习题1、2、3、
由学生独立完成
学情分析
通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；
直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念．从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。
从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。
这节课的教学设计既符合数学的学科特点,也符合学生的心理和思维的发展特点，设计主题鲜明，思路清晰，课堂节奏把握较好，各环节紧扣，层层推进，在教法上，结合本节课的教学内容和学生的认知水平，采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
在学法上，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
通过倾斜角与斜率的学习和应用，使他们体会到数形结合思想在发现和解决问题过程中的作用，也使学生进一步掌握联系变化的观点，并自觉运用它来分析和解决问题；
并且他引导学生领悟了寻找数学规律的方法，培养了学生的创新意识以及善于发现、勇于探索的科学精神，学生灵活运用公式及计算能力也得到了加强。
效果分析
新课程不仅要求教师的观念要更新，而且要求教师的角色要转变，同时新课程要求教师提高素质、更新观念、转变角色，必然也要求教师的教学行为产生相应的变化。
本节课通过“探索特殊情形、发现数学规律、主动学习应用”的创新式学习方法，增强了学生的参与意识，使学生真正成为学习的主人，真正体会学习数学的成就感。
通过应到让学生自寻确定一条直线的必要因素，通过多媒体教学的优势凸显了数形结合在直观教学的应用。
其次，通过例题探究倾斜角与斜率的关系，明确斜率的正负与倾斜角的大小的对应关系，特别提出垂直情况下不存在斜率的情况。
最后，倾斜角公式的推导及应用。
但是公式的推导本身相当简单，难点在于公式的应用。
它对于学生的思维及能力是一个相当大的挑战。
毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。
当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。
因此，曹老师的练习设计从简到繁，由易到难，层层推进，全方位、多层次，既遵循了学生的认知规律，又尊重和关注了全体学生，使全班学生都能全面发展。
十分注重讲练结合，提示和点评都能够结合学生的实际情况进行。
另外从学生的角度来说，通过二倍角的学习和应用，使他们体会到化归这一基本数学思想在发现和解决问题过程中的作用，也使学生进一步掌握联系变化的观点，并自觉运用它来分析和解决问题；
教材分析
本节课选自必修2第三章（解析几何的第一章）第一节直线的倾斜角与斜率第一课时，直线的倾斜角和斜率解析几何的重要概念；
是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示；
学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以解析法的方式来研究直线相关性质，而本节课直线的倾斜角与斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点；
另外，本节课也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。
因此，本课有着开启全章、渗透方法，承前启后的作用。
通过教学让学生掌握：
1、理解直线的倾斜角与斜率的概念，构建知识网络。
2、掌握倾斜角与斜率的对应关系，培养学生的数形结合能力。
3、掌握过两点的直线的斜率公式，培养学生的逻辑推理能力。
直线的斜率与倾斜角这一节内容在本章中是一重点。
倾斜角、斜率的概念的理解都是本章的基础性知识。
斜率公式是本章中的重要考点。
倾斜角与斜率的关系至关重要。
评测练习
题型一：
已知两点坐标求直线斜率
经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率
（1）（1,1），（-1,-2）
（2）（1,-1），（-2,4）（3）（-2,-3），（-2,3）
题型二：
求直线的倾斜角
设直线L过坐标原点，它的倾斜角为
，如果将L绕坐标远点按逆时针方向旋转
，得到直线L1那么L1的倾斜角为（）
A.
B.
C.
D.
变式：
已知直线L1的倾斜角为
，则L1关于x轴对称的直线L1的倾斜角
=
题型三：
斜率与倾斜角关系
当斜率k的范围如下时，求倾斜角
的变化范围：
题型四：
利用斜率判定三点共线
已知三点A（a,2），B（5,1），C（-4,2a）在同一条直线上，求a的值。
题型五：
平行于垂直的判定
已知A（1，-1），B（2,2），C（3,0）三点，求点D的坐标，使直线
且CB//AD.
题型六：
综合应用
已知两点A（-3,4），B（3,2），过点P（2，-1）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围
若三点A（3,1）,B（-2,k），C（8,1）能够成三角形，求实数k的取值范围。
达标训练：
A1.下列命题正确的个数是（）
1）若a是直线L的倾斜角，则
2）若k是直线的斜率，则
3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角
A．1B.2C.3D.4
A2.直线L过
两点，其中
则（）
A.L与x轴垂直B.L与y轴垂直
B.L过原点和一，三象限D.L的倾斜角为
B3.已知点
直线L的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，则L的斜率为（）
A.1
D.不存在
B4.直线L经过二、三、四象限，L的倾斜角为a，斜率为k，则（）
A5.已知直线L的倾斜角为
，则此直线的斜率为。
B6.若
三点共线，则a=
C7.已知四边形ABCD的顶点为
求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形。
课后反思
《3.1.1直线的倾斜角与斜率》是必修二中3.1.1中的一节内容，本节课内容共安排了2课时，我上的是第一课时。
本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到。
为遵循“以学生为主，教师为辅”的原则，在我的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学习的热情较高，在对知识的理解及公式的应用，思想方法分析能力,逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步。
针对上课情况反映出来的问题，现在我谈谈在上完这节课之后的感想，作一小结和反思，以便更好的服务于课堂教学。
一、教学要求分析
二、教学内容分析
三、教学过程分析
（一）情景导入自然
通过复习确定一条直线的要素，引入倾斜角。
通知倾斜角与斜率的例子，引出相应的定义式，引导学生不断梳理构建去掌握知识。
（二）例题难易有序
本节课有多个例题，例题的选择具有典型性，练习设计从简到繁，由易到难，层层推进，全方位、多层次，同时要求学生能举一反三，通过对例子的讲解，能对变式训练进一步掌握，从而能够知识灵活应用！
（三）练习层次分明
为使学生熟悉公式，并做到对公式的深刻理解，我设计了三个梯度。
由简到难，从简到繁，层层推进，这样遵循学生认知规律，明晰学生思维特点及能力，在学习中充分体现学生的主体性及独立性，并且给予学生足够的时间及空间去体验学习过程。
（四）师生互动良好
学生是课堂的主人，所以要把课堂还给学生。
我也朝这个方向努力，学生能自己解决的问题让学生自己解决，所以本节课师生互动还可以。
同时，为了给学生增加信心，每节课开始我们都有一个默认“仪式”---加油（鼓掌2次）-加油（鼓掌2次）-加油加油加油（鼓掌6次），这样既可以鼓舞士气，又可以提醒学生已上课！
并在课堂学生回答问题时经常鼓励学生，提高他们学习数学的兴趣。
（五）多媒体使用恰当
在上课之前，花了很多心思在做课件上，所以课件还算精美！
特别在推导斜率公式过程中，能够直观、形象地通过数形结合展现，学生容易明白其中原委。
并且为了节约时间，上课时把学生的演算过程用投影仪多次投象，这样，学生既可以看清楚同学的做题思路，又可以纠正错误的地方！
（六）情感饱满语言丰富
苏霍姆林斯基曾说：
“有激情的课堂教学，能够使学生带着一种高涨的激动的情绪从事学习和思考。
”激情有着丰富的内涵，它能够唤醒沉睡的潜能，打开封存的记忆，激活僵化的思维，放飞囚禁的心情，在课堂教学中老师要用自己的激情和智慧为学生创设一个民主的、开放的课堂。
语言幽默风趣，肢体语言丰富，这着实给课堂带来活跃的气氛。
（七）不足之处
1、一堂课下来虽然比较顺畅，但在把握一堂课里的重难点还需再斟酌。
本节课主要解决什么问题？
一定要弄清楚。
2、在例子的选择上还可以再推敲。
不仅仅要具有代表性，更需要提供解题的思路与方法。
3、在课堂中，基本上能调动学生的积极性，让学生参与的教学中。
但在如何更有效的提问还可以再商榷。
4、课堂时间的安排能否更加合理。
让学生可以多动脑，多动手！
老师霸占课堂的时间不要过多。
把课堂真正的还给学生。
四、今后努力方向
在今后的教学工作中，需不断总结、反思。
作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；
另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业素养。
在总结、反思中不断提升自己的教学水平，以适应课程改革的教学需要。
课标分析
教学目标：
根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对直线的认知特点，我们把本节课的教学目标确定为：
1、理解直线的倾斜角与斜率的概念。
2、掌握倾斜角与斜率的对应关系。
3、掌握过两点的直线的斜率公式。
本节公式、内容较少，但知识的理解及应用较为重要。
1、这节课以复习引入——提出问题——探索尝试——启发引导——解决问题——练习巩固.的设计流程，去体现“学生主体、主动探索、培养能力”的新课改理念，体现“活动、开放、综合”的创新教学模式。
让学生在与X轴垂直及平行中感受一般化归为特殊的基本数学思想方法，学生的印象是极其深刻的。
2、本节课的重要内容是对倾斜角及斜率的理解，循序渐进引导学生完成了对新知识的探究。
并通过练习使学生得以巩固。
3、教学过程中学是中心、会学是目的，本节课通过“探索特殊情形、发现数学规律、主动学习应用”的创新式学习方法，增强了学生的参与意识，使学生真正成为学习的主人，真正体会学习数学的成就感。
4、以公式特殊情形斜率为0及垂直
化简为切入点
以学生探索、推导、应用
为主线
以学生发展能力为目的
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