平面直角坐标系.docx
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平面直角坐标系
幻灯片1
平面直角坐标系与函数概念
旗峰中学数学组
2001年10月
幻灯片2
y（纵轴）
一.平面直角坐标系:
1.有关概念:
（a,b）
P
b
第一象限
第二象限
a
o
x（横轴）
2.平面内点的坐标:
第三象限
第四象限
3.坐标平面内的点与有序
实数对是:
一一对应.
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数（a,b）与它对应;
任意一对有序实数（a,b）,在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
幻灯片3
4.点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点:
②.各坐标轴上的点:
③.各象限角平分线上的点:
④.对称于坐标轴的两点:
⑤.对称于原点的两点:
y
Q（0,b）
Q（b,-b）
C（m,n）
（+,+）
（-,+）
M（a,b）
P（a,0）
x
o
N（a,-b）
（-,-）
（+,-）
D（-m,-n）
P（a,a）
A（x,y）
B（-x,y）
幻灯片4
二、函数有关概念。
1、一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、求函数自变量取值范围的方法：
①如果函数解析式是整式，自变量的取值范围是_________；②如果函数解析式是分式，自变量的取值范围是使分式的_________________；③如果函数解析式是二次根式，自变量的取值范围______________________________；④由实际问题得到的函数解析式，自变量的取值范围除使解析式本身有意义外，还必须_________________。
３、表示函数的方法有__________、_________、
_________三种。
４、用描点法画函数图象的一般步骤：
________，
_________，__________。
全体实数
分母不为零的实数
使被开方数大于或等于零的实数
使实际问题有意义
解析法
列表法
图象法
列表
描点
连线
幻灯片5
三、范例
例1 填空题：
已知Ａ（a，6），B（2，b）两点。
（１）当Ａ、Ｂ关于x轴对称时，a＝_____；b＝_____。
（２）当Ａ、Ｂ关于y轴对称时，a＝_____；b＝_____。
（３）当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。
２
－６
－２
６
－２
－６
X>1
例３ 从含盐20%的100千克盐水中，把水份蒸发掉x
千克后，盐水浓度为y千克，求出y与x之间的函数关系
式，并写出自变量的取值范围。
（0≤x≤80）
幻灯片6
（－３，４）
（３，４）
（－３，－４）
X≤0且x≠－５
D
幻灯片7
C
A
A
幻灯片8
题型一、坐标平面内点的坐标特征
例1、如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限。
分析：
由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定
N在第三象限。
例2、已知点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
则点P的坐标为。
分析：
点P（x,y）到x轴的距离是
，到y轴的距离是
P在第二象限x<0,y>0
解：
设P（x,y）且P在第二象限，∴x<0,y>0.
又∵P到x轴的距离是2，∴
=2
∵P到y轴的距离是3，∴
=3，
∴P的坐标为（-3,2）
幻灯片9
题型二、不同位置点的坐标特征
例3、在平面直角坐标系中，点P（-1,1）关于x轴的对称点在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
分析：
点P（-1,1）关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标相反，
∴P（-1,1）关于x轴的对称点坐标为（-1，-1）在第三象限。
例4、已知点A（m,-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m值为。
分析：
根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，可得m-1=-2，可得m=-1。
点评：
平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同。
题型三、自变量取值范围
例5、函数中自变量x的取值范围是（）
且
且
幻灯片10
题型四、函数图象
例6、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车
出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加
快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数
图象，那么符合这个同学行驶情况
的图象大致是图中的（）。
幻灯片11
题型五、实际问题中函数解析式的求法
例7、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，
其平均速度为58千米/小时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时
间t（小时）的函数关系式是。
分析：
已知s表示火车离库尔勒的距离，t表示火车从乌鲁木齐出
发行驶的时间，火车速度已知，所以s=总路程-火车从乌鲁木齐出
发行驶的路程。
幻灯片12
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