枣庄中考数学试题(含答案).doc
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二○一六年枣庄市初中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一
个均计零分．
1.下列计算，正确的是
A．B．C．D．
第２题图
2.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在
OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D
反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数
是
A．75°36′B．75°12′
C．74°36′ D．74°12′
3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄:
（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是
第4题图
A．众数是14 B.极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上
一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
5.已知关于x的方程有一个根为-2，则另一个根为
A．5B．－1C．2D．－5
6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆
放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是
绿
白
黑
红
绿
蓝
白
黄
红
第7题图
A.白 B.红 C.黄 D.黑
7.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线
翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一
点，则线段BP的长不可能是
A．3 B．4
C．5.5D．10
BV
A
CV
DV
8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是
第9题图
A
B
C
D
H
9.如图，四边形ABCD是菱形，，，
于H，则DH等于
A．B．
C．5D．4
10.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数
轴上表示正确的是
-2
-1
2
1
0
B．
-2
-1
2
1
0
A．
-2
-1
2
1
0
C．
-3
-2
1
0
-1
D．
第11题图
11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD
＝，则阴影部分的面积为
A．2πB．π
C.D.
第12题图
12.已知二次函数（）的图象如图所示，
给出以下四个结论：
①；②；③；
④.其中，正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：
本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．
13.计算：
．
14.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：
AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米
（结果精确到0.1米，参考数据：
=1.41，=1.73）．
第14题图
第15题图
15.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若
AC=2，则tanD= .
16.如图，点A的坐标为（-4,0），直线与坐标轴交于点B，C，连结
AC，如果∠ACD=90°，则n的值为.
B′
A
C′
C
B
第17题图
第16题图
17.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋
转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=.
18.一列数，，，…满足条件：
，（n≥2，且n为整
数），则= ．
三、解答题：
本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤．
19．（本题满分8分）
先化简，再求值：
，其中a是方程的解.
20.（本题满分8分）
表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么与n的关系式是：
（其中，a，b是常数，n≥4）
⑴通过画图，可得
四边形时，＝ （填数字）；五边形时，＝ （填数字）.
⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.
21．（本题满分8分）
小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：
t）,并绘制了样本的频数分布表：
月均
用水量
频数
2
12
①
10
②
3
2
百分比
4%
24%
30%
20%
③
6%
4%
⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：
①，②，③；
⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
⑶记月均用水量在范围内的两户为、，在范围内3户为、、，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.
22．（本题满分８分）
第22题图
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E．
⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
23．（本题满分8分）
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．
⑴求证：
PB是⊙O的切线；
⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为，求BC的长．
第23题图
24.（本题满分10分）
如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞．
⑴求∠EPF的大小；
⑵若AP=8，求AE+AF的值；
第24题图
D
C
E
F
A
B
P
⑶若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.
第24题备用图
D
C
A
B
25.（本题满分10分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.
⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
第25题图
⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；
⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
绝密☆启用前
二○一六年枣庄市初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
B
C
A
B
A
C
D
C
二、填空题：
（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．14．2.9 15．16．17．18．－1
三、解答题：
（本大题共7小题，共60分）
19．（本题满分8分）
解：
原式=……………………………………………………2分
=
=…………………………………………………………………………4分
由，得，………………………………………6分
又∴．
∴原式=．………………………………………………………………8分
20．（本题满分8分）
解：
⑴由画图，可得
当时，；当时，.………………………………………4分
⑵将上述数值代入公式，得
………………………………………………6分
解之，得………………………………………………………………………8分
21.（本题满分8分）
解：
⑴①15②6③12%………………………………………………………3分
⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户）……………………5分
⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率
P=．…………………………………………………………………8分
第22题图
22．（本题满分8分）
解：
⑴在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，∴F（3，1）.…………2分
∵点F在反比例函数的图象上，
∴k=3.
∴该函数的解析式为.………4分
⑵由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴…………………………6分
所以当k=3时，S有最大值，S最大值=．……………………………………8分
第23题图
23．（本题满分8分）
⑴证明：
如图所示，连接OB.
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°.……………1分
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA.………………………2分
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.
∴PB是⊙O的切线．……………………………4分
⑵解：
⊙O的半径为，∴OB=，AC=．
∵OP∥BC，
∴∠BOP=∠OBC=∠C.
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，…………………………………………………………………………6分
∴，即.
∴BC=2．……………………………………………………………………………………8分
24．（本题满分10分）
N
M
第24题图
D
C
E
F
A
B
G
P
解：
（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.
∵PE=PF=6，EF=，
∴FG=EG=，
∠FPG=∠EPG=.
在Rt△FPG中，sin∠FPG=.
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°.……………………………………………………3分
（2）作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．
∵AC为菱形ABCD的对角线，
∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.
在Rt△PME和Rt△PNF中，PM=PN，PE=PF，
∴Rt△PME≌Rt△PNF
∴NF=ME.………………………………………………………………………………5分
又AP=10，,
∴AM=AN=APcos30°==.
第24题备用图
D
C
A
B
E
P1
F
P2
O
∴AE＋AF=（AM＋ME）＋（AN－NF）=AM＋AN=.………………………………7分
（3）如图，当△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动时，点P在，之间运动，易知，，
∴AP的最大值为12，AP的最小值为6.……………………………………10分
25．（本题满分10分）
解：
（1）依题意，得 解之，得
∴抛物线解析式为．…………………………………………2分
第25题图
∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），
∴B（－3，0）．
把B（－3，0）、C（0，3）分别直线y＝mx＋n，得
解之，得
∴直线BC的解析式为．…………3分
（2）∵MA=MB，∴MA+MC=MB+MC.
∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝
－1的交点.
设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，把x＝－1
代入直线，得y＝2.
∴M（－1，2）………………………………………………………………………6分
（3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0，3），得
BC2＝18，
PB2＝（－1＋3）2＋t2＝4＋t2，
PC2＝（－1）2＋（t－3）2＝t2－6t＋10.
①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即
18＋4＋t2＝t2－6t＋10.解之,得t＝－2.
②若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即
18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得t＝4．
③若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即
4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝，t2＝．
综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为
（－1，－2）,（－1，4）,（－1，）,（－1，）．…10分
数学试题第13页（共7页）
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