数学中考试卷(及答案).doc
《数学中考试卷(及答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考试卷(及答案).doc（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2020年数学中考试卷（及答案）
一、选择题
1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）
A． B． C． D．
7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
分数/分
70
80
90
100
人数/人
1
3
1
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）
A．80分 B．85分 C．90分 D．80分和90分
8．已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）
A． B． C． D．
9．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
10．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A． B．
C． D．
11．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
二、填空题
13．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．
14．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_____．
15．计算：
2cos45°﹣（π+1）0+=______．
16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．
17．如图，把三角形纸片折叠，使点，点都与点重合，折痕分别为，若厘米，则的边的长为__________厘米。
18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为.
19．已知，则__．
20．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是
三、解答题
21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？
22．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：
sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．
23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
0.35
一般
m
不好
36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了 名学生；
（2）m= ；
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
24．将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）在甲组的概率是多少？
（2）都在甲组的概率是多少？
25．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是多少；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
2．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：
∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
3．A
解析：
A
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.
故选A.
4．D
解析：
D
【解析】
试题分析：
根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则，解得，∴点A的坐标是．故选D．
考点：
坐标与图形变化-旋转．
5．C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选C．
【点睛】
考点：
1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质
6．A
解析：
A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2（x-2）-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
7．D
解析：
D
【解析】
【分析】
先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．
【详解】
解：
根据题意得：
70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），
x=3
∴该组数据的众数是80分或90分．
故选D．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．
8．D
解析：
D
【解析】
【分析】
【详解】
解：
A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；
B、C项中无法确定与是否相等；
D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．
故选：
D
9．A
解析：
A
【解析】
试题解析：
∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：
解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
10．A
解析：
A
【解析】
【分析】
共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】
解：
设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选：
A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
11．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．
解：
设商品原价为x，
甲超市的售价为：
x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；
乙超市售价为：
x（1﹣15%）2=0.7225x；
丙超市售价为：
x（1﹣30%）=70%x=0.7x；
故到丙超市合算．
故选C．
考点：
列代数式．
12．C
解析：
C
【解析】
【分析】
首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
【详解】
作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,
又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
二、填空题
13．n＜2且【解析】分析：
解方程得：
x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：
n＜2又∵原方程有意义的条件为：
∴即∴n的取值范围为n＜2且
解析：
n＜2且
【解析】
分析：
解方程得：
x=n﹣2，
∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：
n＜2．
又∵原方程有意义的条件为：
，∴，即．
∴n的取值范围为n＜2且．
14．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得
解析：
﹣2≤a＜﹣1．
【解析】
【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式x﹣a＞0，得：
x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：
x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：
﹣2≤a＜﹣1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．【解析】解：
原式==故答案为：
解析：
．
【解析】
解：
原式==．故答案为：
．
16．【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：
设D（x2）则E（x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D点E∴2x＝x+2
解析：
【解析】
【分析】
设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．
【详解】
解：
设D（x，2）则E（x+2，1），
∵反比例函数在第一象限的图象经过点D、点E，
∴2x＝x+2，
解得x＝2，
∴D（2，2），
∴OA＝AD＝2，
∴
故答案为:
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．
17．【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米`根据折叠的性质可知：
根据折叠的性质可知：
（
解析：
【解析】
【分析】
过点E作交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到
根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出,即可求解.
【详解】
如图，过点E作交AG的延长线于H，
厘米，`
根据折叠的性质可知：
根据折叠的性质可知：
（厘米）
故答案为：
【点睛】
考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角
解析：
3或．
【解析】
【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故答案为：
或3．
19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：
a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要
解析：
【解析】
【分析】
利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．
【详解】
∵+|b﹣1|=0，
又∵，，
∴a﹣b=0且b﹣1=0，
解得：
a=b=1，
∴a+1=2.
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．
20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：
∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：
k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：
根的判别式
解析：
k≥，且k≠0
【解析】
试题解析：
∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，
∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，
解得：
k≥-，
∵原方程是一元二次方程，
∴k≠0．
考点：
根的判别式．
三、解答题
21．甲公司有600人，乙公司有500人.
【解析】
分析：
根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有（1+20%）x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.
详解：
设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，
根据题意，可列方程：
=20
解之得：
x=500
经检验：
x=500是该方程的实数根.
22．风筝距地面的高度49.9m．
【解析】
【分析】
作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.
【详解】
如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．
∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，
∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，
在Rt△AHE中，tan67°=，
∴，
解得x≈19.9m．
∴AM=19.9+30=49.9m．
∴风筝距地面的高度49.9m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
23．
（1）200；
（2）52；（3）840人；（4）
【解析】
分析：
（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；
（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可；
（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．
详解：
（1）本次抽样共调查的人数是：
70÷0.35=200（人）；
（2）非常好的频数是：
200×0.21=42（人），
一般的频数是：
m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），
（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：
1500×（0.21+0.35）=840（人）；
（4）根据题意画图如下：
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，
其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，
∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是．
点睛：
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
24．
（1）
（2）
【解析】
解：
所有可能出现的结果如下：
甲组
乙组
结果
（）
（）
（）
（）
（）
（）
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．
（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是，···2分
（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是．
利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=，
都在甲组的概率=
25．
（1）甲组抽到A小区的概率是；
（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）甲组抽到A小区的概率是，
故答案为：
．
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．
【点睛】
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.
升级会员 