长宁一模数学理.doc

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上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测

数学试卷

考生注意：

本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1、设是上的奇函数，当时，，则

2、已知复数，，则．

3、已知函数的图像关于直线对称，则

4、已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是.

5、数列满足，则.

6、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是.

7、设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.

8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．

9、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若，，则角＝

10、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则

11、已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.

12、函数在上恒成立，则的取值范围是.

13、已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．

14、定义：

表示中的最小值．若定义

，对于任意的，均有成立，则常数的取值范围是．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．

15、下列命题中，错误的是（）

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B.平行于同一平面的两个不同平面平行

C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

16、已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是（）

...或.或

17、已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 （　　）

A． B． C． D．

18、函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可

以是（）

a

b

O

-4

4

a

b

O

4

-4

a

b

O

4

-4

a

b

O

-4

4

A．B．C．D．

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．

19.（本题满分12分，其中

（1）小题满分6分，

（2）小题满分6分）

如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

（1）求证：

BB1∥平面EFM；

（2）求四面体的体积。

20.（本题满分14分，其中

（1）小题满分6分，

（2）小题满分8分）

在中,已知.

（1）求证:

;

（2）若求角A的大小.

21.（本题满分14分，其中

（1）小题满分7分，

（2）小题满分7分）

上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.

（1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：

该工厂应该选取何种生产速度？

并求最大利润.

22、（本题满分16分，其中

（1）小题满分4分，

（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）

已知函数，

（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；

（2）是否存在实数对同时满足条件：

（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？

（3）把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围。

23、（本题满分18分，其中

（1）小题满分4分，

（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）

由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.

（1）若函数确定数列的反数列为，求；

（2）对

（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.

上海市长宁区2013—2014第一学期高三数学期终抽测试卷答案

一、填空题（每小题4分，满分56分）

1、2、3、4、5、6、

7、8、9、10、

11、12、13、14、

二、选择题（每小题5分，满分20分）

15、D16、D17、A18、B

三、解答题

19、解析：

（1）证明：

连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，

∴BB1∥ME，…………3分

又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.…………6分

（2）正三棱柱中，由

（1），所以，

…………8分

根据条件得出，所以，…………10分

又，因此。

…………12分

20、

（1）∵,∴,

即.…………2分

由正弦定理,得,∴.…………4分

又∵,∴.∴即.

…………6分

（2）∵,∴.∴.…………8分

∴,即.∴.…………10分

由

（1）,得,解得.…………12分

∵,∴.∴.…………14分

21、解：

（1）根据题意，…………4分

又，可解得…………6分

因此，所求的取值范围是…………7分

（2）设利润为元，则…………11分

故时，元．…………13分

因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元。

…………14分

22、解：

（1）解得且；…………2分

当时有最小值。

…………4分

（2）由得，…………6分

所以，其中为负整数，当时，或者，…………8分

所以存在实数对满足条件。

…………10分

（3）由条件知，当成立时，恒成立，因此，

恒成立，…………12分

当时，右边取得最大值，…………14分

因此，因为，所以.…………16分

23、解：

（1），则；…………4分

（2）不等式化为：

，…………5分

设，因为，

所以单调递增，…………7分

则。

因此，即.因为，

所以，得.…………10分

（3）当为奇数时，，.…………11分

由，则，

即，因此，…………13分

所以…………14分

当为偶数时，，.…………15分

由得，即，因此，…………17分

所以…………18分

7