届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：2.8对数与对数函数.doc

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课时跟踪检测（十一）　对数与对数函数

1．（2012·安徽高考）（log29）·（log34）＝（　　）

A.　　　　　　　　　　　 B.

C．2 D．4

2．若函数y＝f（x）是函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f

（2）＝1，则f（x）＝（　　）

A．log2x B.

C．logx D．2x－2

3．（2011·天津高考）已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞a＞c D．c＞a＞b

4．（2011·北京高考）如果logx

A．y

C．1

5．函数f（x）＝2|log2x|的图像大致是（　　）

6.（2012·嘉兴模拟）若函数f（x）＝loga（x＋b）的图像如图，其中a，b为常数，则函数g（x）＝ax＋b的大致图像是（　　）

7．函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是________．

8．函数f（x）＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．

9．（2012·平顶山模拟）定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝log2x，则不等式f（x）<－1的解集是________．

10．计算下列各式．

（1）lg25＋lg2·lg50＋（lg2）2；

（2）.

11．若f（x）＝x2－x＋b，且f（log2a）＝b，log2f（a）＝2（a≠1）．

（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log2x）>f

（1），且log2f（x）＜f

（1）．

12．（2012·中山模拟）已知函数f（x）＝log4（4x＋1）＋2kx（k∈R）是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若方程f（x）＝m有解，求m的取值范围．

1．若实数t满足f（t）＝－t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则（　　）

A．m<0 B．m＝0

C．01

2．（2012·盐城模拟）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（－∞，0]上是增函数，设a＝f（log47），b＝f（log3），c＝f（0.2－0.6），则a，b，c的大小关系是________．

3．若函数f（x）＝loga（x2－ax＋3）（a>0且a≠1），满足对任意的x1，x2，当x10，求实数a的取值范围．

答案

课时跟踪检测（十一）

A级

1．选D　（log29）·（log34）＝×＝×＝4.

2．选A　f（x）＝logax，∵f

（2）＝1，

∴loga2＝1.∴a＝2.

∴f（x）＝log2x.

3．选B　a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，

y＝log4x（x＞0）是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，

∴a＞c＞b.

4．选D　由logx

得x>y>1，即1

5．选C　f（x）＝

即f（x）＝其图像为C.

6．选D　由f（x）＝loga（x＋b）的图像可知0

则函数g（x）＝ax＋b的大致图像是D.

7．解析：

令t＝x2－6x＋17＝（x－3）2＋8≥8，y＝logt为减函数，

所以有logt≤log8＝－3.

答案：

（－∞，－3]

8．解析：

如图所示为f（x）＝|log3x|的图像，当f（x）＝0时，x＝1，当f（x）＝1时，x＝3或，故要使值域为[0,1]，则当a＝时，1≤b≤3；或当b＝3时，≤a≤1，所以b－a的最小值为.

答案：

9．解析：

由已知条件可知，当x∈（－∞，0）时，

f（x）＝－log2（－x）．

当x∈（0，＋∞）时，f（x）<－1，

即为log2x<－1，解得0

当x∈（－∞，0）时，f（x）<－1，

即为－log2（－x）<－1，解得x<－2.

所以f（x）<－1的解集为（－∞，－2）∪.

答案：

（－∞，－2）∪

10．解：

（1）原式＝（lg2）2＋（1＋lg5）lg2＋lg52＝（lg2＋lg5＋1）lg2＋2lg5＝（1＋1）lg2＋2lg5＝2（lg2＋lg5）＝2.

（2）原式＝

＝＝－.

11．解：

（1）∵f（x）＝x2－x＋b，

∴f（log2a）＝（log2a）2－log2a＋b，

由已知（log2a）2－log2a＋b＝b，

∴log2a（log2a－1）＝0.

∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.

又log2f（a）＝2，∴f（a）＝4.

∴a2－a＋b＝4.∴b＝4－a2＋a＝2.

故f（x）＝x2－x＋2.

从而f（log2x）＝（log2x）2－log2x＋2

＝2＋.

∴当log2x＝，即x＝时，f（log2x）有最小值.

（2）由题意

∴

∴0＜x＜1.

12．解：

（1）由题意可知，f（x）＝f（－x）

∴log4（4x＋1）＋2kx

＝log4（4－x＋1）－2kx，

即log4＝－4kx，

∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，

即（1＋4k）x＝0，

对一切x∈R恒成立，∴k＝－.

（2）由m＝f（x）＝log4（4x＋1）－x

＝log4＝log4，

∵2x＋≥2，∴m≥log42＝.

故要使方程f（x）＝m有解，m的取值范围为.

B级

1．选B　函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝ex互为反函数，则它们的图像关于直线y＝x对称，而函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝ex各自的次不动点均在直线y＝－x上，所以m＝0.

2．解析：

log3＝－log23＝－log49，

0．2－0.6＝－＝5＝>＝2>log49>log47，

又f（x）是定义在R上的偶函数，且在（－∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，＋∞）上是单调递减的，

∴f（0.2－0.6）

即c

答案：

c

3．解：

因为对任意的x1，x2，当x1

f（x1）－f（x2）>0，

所以函数f（x）在上单调递减．

令t＝x2－ax＋3，则二次函数t＝x2－ax＋3的对称轴为x＝，其在上单调递减．

由复合函数的单调性，可知y＝logax为单调增函数，故a>1.

由对数函数的定义域，可知在区间上，t>0恒成立，即x2－ax＋3>0在区间上恒成立．

而函数t＝x2－ax＋3在区间上的最小值为2－a×＋3＝3－.

故3－>0，解得a<2.

综上可得a的取值范围是（1,2）．