对数及对数函数知识点及习题.doc

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对数及对数函数

1．对数的概念

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：

其中：

是底数，是真数，是对数式

两个重要对数：

常用对数：

以10为底的对数；

自然对数：

以无理数为底的对数的对数．

对数式与指数式的互化

对数式 指数式对数底数 ← →幂底数

对数 ← →指数真数 ← →幂

对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：

；

（3）底数的对数是1：

；（4）对数恒等式：

；

（5）．

对数的运算法则：

对数换底公式：

由换底公式推出一些常用的结论：

（1）

（2）

（3）（4）

对数函数

（一）对数函数的概念

1．定义：

函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

（二）对数函数的图象和性质

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

（1）

（2）

（3）（4）

对数函数的性质：

图象特征

函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0

第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

一、选择题：

1．的值是（）

A．B．1C． D．2

2．已知x=+1,则log4（x3－x－6）等于（）

A. B. C.0 D.

3．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）

A． B． C． D．

4.函数y=的定义域为（）

A．（，＋∞） B．［1，＋∞ C．（，1 D．（－∞，1）

5.已知f（ex）=x，则f（5）等于（）

A．e5 B．5e C．ln5 D．log5e

6．设集合等于（）

A． B．C． D．

7．计算：

log2.56.25＋lg＋ln＋=．

8．函数y=（logx）2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域为．

对数和对数函数练习题

1求下列各式中的x的值：

（1）；

（2）；（3）； （4）；（5）．

2有下列5个等式，其中a>0且a≠1，x>0,y>0

①，②，

③，④，

⑤，

将其中正确等式的代号写在横线上_____________．

3化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）；（4）．

4利用对数恒等式，求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）（4）

5化简下列各式：

（1）；

（2）

6已知，，用a、b的代数式表示=________．

7

（1）的定义域为_________值域为____________.

（2）的定义域为__________值域为_____________．

8求下列函数的定义域：

（1）；

（2）；（3）．

9

（1）已知，将a、b、c、d四数从小到大排列为_____________________．

（2）若时，则m与n的关系是（）

A．m>n>1B．n>m>1C．1>m>n>0D．1>n>m>0

10

（1）若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）

A．01

（2）若1

A．a

11已知函数．

（1）分别求这两个函数的定义域；

（2）求使的x的值；

（3）求使的x值的集合．

4