指数函数与对数函数知识点总结.docx
《指数函数与对数函数知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数与对数函数知识点总结.docx（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
指数函数与对数函数知识点总结
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
3．实数指数幂的运算性质
（1）·；
（2）；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0定义域
定义域
值域
值域
在R上单调递
在R上单调递
函数图象都过定点
函数图象都过定点
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：
（—底数，—真数，—对数式）
两个重要对数：
常用对数：
以10为底的对数；
自然对数：
以无理数为底的对数的对数．
指数式与对数式的互化
幂值真数
＝N＝b
底数
指数对数
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
·＋；
－；
．
注意：
换底公式
（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）；
（2）．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：
函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：
对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：
，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：
，且．
2、对数函数的性质：
a>1
0定义域
定义域
值域为
值域为
在R上递
在R上递
函数图象都过定点
函数图象都过定点
分数指数幂
1、用根式的形式表示下列各式
（1）=
（2）=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）=
（2）
3、求下列各式的值
（1）=
（2）=
4、解下列方程
（1）
（2）
指数函数
1、函数的图象必过定点。
2、如果指数函数是R上的单调减函数，那么取值范围是（）A、B、C、D、
3、下列关系中，正确的是（）
A、B、C、D、
4、比较下列各组数大小：
（1）
（2）（3）
5、函数在区间[，2]上的最大值为，最小值为。
函数在区间[，2]上的最大值为，最小值为。
6、函数的图象与的图象关于对称。
7、已知函数在上的最大值比最小值多2，求的值。
8、已知函数=是奇函数，求的值。
对数（第11份）
1、将下列指数式改写成对数式
（1）
（2）
答案为：
（1）
（2）
2、将下列对数式改写成指数式
（1）
（2）
答案为：
（1）
（2）
3、求下列各式的值
（1）=
（2）=（3）=
（4）=（5）=（6）=（7）=
4、已知，且，，，求的值。
5、若有意义，则的范围是
6、已知，求的值
对数（第12份）
1、求下列各式的值
（1）=__________
（2）=__________
（3）=__________
（4）=__________
（5）=__________
（6）=__________
（7）=__________
（8）=__________
2、已知，试用表示下列各对数。
（1） =__________
（2）=__________
3、
（1）求的值__________；
（2）=__________
4、设，求的值__________。
5、若，则等于。
6、已知函数在上为增函数，则的取值范围是。
7、设函数，若，则
8、函数且恒过定点。
9、已知函数在上的最大值比最小值多，求实数的值。
幂函数（第15份）
1、下列函数中，是幂函数的是（）
A、 B、 C、 D、
2、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为
3、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围为。
函数与零点（第16份）
1、证明：
（1）函数有两个不同的零点；
（2）函数在区间（0，1）上有零点
2、若方程方程的一个根在区间（，）内，另一个在区间（，）内，求实数的取值范围。
二分法（第17份）
1、设是方程的近似解，且，，，则的值分别为、
2、函数的零点一定位于如下哪个区间（）、、、、
3、已知函数的零点，且，，，则
.
4、函数的零点在区间内，则．
5、用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
f（1.6000）=0.200
f（1.5875）=0.133
f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003
f（1.5562）=-0.029
f（1.5500）=-0.060
据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为
升级会员 