D.ω1=ω2,v1=v2
3.[向心力来源的分析]如图1所示,洗衣机脱水筒在转动时,衣服贴靠在
匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服( )
A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.所需的向心力由弹力提供图1
D.转速越快,弹力越大,摩擦力也越大
4.[对离心现象的理解]下列关于离心现象的说法正确的是( )
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做背离圆心的圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将沿切线做直线运动
D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做曲线运动
5.[轻杆模型问题]如图3所示,长为r的细杆一端固定一个质量为m的
小球,使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动,小球运动到最高点时
的速度v=
,在这点时( )
A.小球对杆的拉力是
图3
B.小球对杆的压力是
C.小球对杆的拉力是
mg
D.小球对杆的压力是mg
6.[轻绳模型问题]如图4所示,半径为R的光滑圆形轨道竖直固定
放置,小球m在圆形轨道内侧做圆周运动,对于半径R不同的
圆形轨道,小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互
作用力.下列说法中正确的是( )
A.半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越大图4
B.半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越小
C.半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越大
D.半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越小
例1
如图5所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面上的三个点.
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正
确的是( )
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.b、c两点的线速度始终相同
C.b、c两点的角速度比a点的大图5
D.b、c两点的加速度比a点的大
突破训练1
如图6所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,
A是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,
小轮的半径为2r,B点在小轮上,到小轮中心的距离为r,
C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在转动过
程中,皮带不打滑,则( )图6
A.A点与B点的线速度大小相等
B.A点与B点的角速度大小相等
C.A点与C点的线速度大小相等
D.A点与D点的向心加速度大小相等
例2
在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图7甲所示.某时刻开始收悬索将人吊起,在5s时间内,A、B之间的竖直距离以l=50-t2(单位:
m)的规律变化,取g=10m/s2.
图7
(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小;
(2)求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小;
(3)直升机在t=5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
突破训练2
如图8所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′
转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点
的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求:
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;图8
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
答案
(1)
(2)
解析
(1)物块静止时,对物块进行受力分析如图所示,设筒壁与水平面的夹角为θ.
由平衡条件有
Ff=mgsinθ
FN=mgcosθ
由图中几何关系有
cosθ=
,sinθ=
故有Ff=
,FN=
(2)分析此时物块受力如图所示,
由牛顿第二定律有mgtanθ=mrω2.
其中tanθ=
,r=
.
可得ω=
.
20.用极限法分析圆周运动的临界问题
1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界状态.
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界状态.
例3
如图9所示,在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量
为m的小球.圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,
母线与轴线之间的夹角为30˚.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面
内做匀速圆周运动.图9
(1)当v1=
时,求线对小球的拉力;
(2)当v2=
时,求线对小球的拉力.
突破训练3
如图10所示,用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体
A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质
量为m=0.3kg的小球B,A的重心到O点的距离为0.2m.若A与转
盘间的最大静摩擦力为Ff=2N,为使小球B保持静止,求转盘绕中
心O旋转的角速度ω的取值范围.(取g=10m/s2)图10
21.竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题
1.在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类:
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等),称为“绳(环)约束模型”,二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等),称为“杆(管道)约束模型”.
2.绳、杆模型涉及的临界问题
例4
如图11所示,竖直环A半径为r,固定在木板B上,
木板B放在水平地面上,B的左右两侧各有一挡板固定
在地上,B不能左右运动,在环的最低点静放有一小球
C,A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时
速度v,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通图11
过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力),瞬时速度必须满足( )
A.最小值
B.最大值
C.最小值
D.最大值
突破训练4
一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,
使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图12所示,则下列
说法正确的是( )
A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零
B.小球过最高点的最小速度是
图12
C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小
高考题组
1.(2012·广东·17)图13是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小.某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有( )
图13
A.N小于滑块重力B.N大于滑块重力
C.N越大表明h越大D.N越大表明h越小
2.(2011·安徽·17)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图14甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:
通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图乙所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
图14
A.
B.
C.
D.
3.(2012·福建理综·20)如图15所示,置于圆形水平转台边缘的小物块
随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始
做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=
0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m.设物块所受的图15
最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
4.如图16所示,螺旋形光滑轨道竖直放置,P、Q为对应的轨道
最高点,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,且能
过轨道最高点P,则下列说法中正确的是( )
A.轨道对小球不做功,小球通过P点的角速度小于通过Q点的角图16
速度
B.轨道对小球做正功,小球通过P点的线速度大于通过Q点的线速度
C.小球通过P点时的向心加速度大于通过Q点时的向心加速度
D.小球通过P点时对轨道的压力大于通过Q点时对轨道的压力
5.在光滑水平面上,一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直
轴O连接,另一端与质量为m的小球连接,如图17所示.
当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时,弹簧的
长度为1.5l;当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2
时,弹簧的长度为2.0l.求v1与v2的比值.
图17
(限时:
45分钟)
►题组1 匀速圆周运动的运动学分析
1.关于匀速圆周运动的说法,正确的是( )
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变,所以必有加速度
C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动
D.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变,所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动
2.如图1所示,有一皮带传动装置,A、B、C三点到各自转轴的
距离分别为RA、RB、RC,已知RB=RC=RA/2,若在传动过程中,
皮带不打滑.则( )图1
A.A点与C点的角速度大小相等
B.A点与C点的线速度大小相等
C.B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D.B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
3.下列说法正确的是( )
A.速度的变化量越大,加速度就越大
B.在匀变速直线运动中,速度方向与加速度方向不一定相同
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.匀速圆周运动的线速度、角速度、周期都不变
答案 BC
4.一对男女溜冰运动员质量分别为m男=80kg和m女=40kg,面对面
拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图2所示,两人相距0.9m,
弹簧秤的示数为9.2N,则两人( )
A.速度大小相同约为40m/s图2
B.运动半径分别为r男=0.3m和r女=0.6m
C.角速度相同为6rad/s
D.运动速率之比为v男∶v女=2∶1
5.如图3所示,m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),
A为终端皮带轮,已知该皮带轮的半径为r,传送带与皮带轮间
不会打滑,当m可被水平抛出时,A轮每秒的轮数最少是( )
A.
B.
图3
C.
D.
题组2 匀速圆周运动的动力学分析
6.如图4所示,水平转台上放着一枚硬币,当转台匀速转动时,
硬币没有滑动,关于这种情况下硬币的受力情况,下列说法
正确的是( )
A.受重力和台面的支持力图4
B.受重力、台面的支持力和向心力
C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
D.受重力、台面的支持力和静摩擦力
7.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图5所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动.设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于
( )
图5
A.
B.
C.
D.
8.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋,如图6所示,
其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气
对飞机的作用力大小为( )
A.m
图6
B.mg
C.m
D.m
9.“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱,这项运动由杂技
演员驾驶摩托车沿表演台的侧壁做匀速圆周运动,简化后的模
型如图7所示.若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变,摩
托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,轨道平面离
地面的高度为H,侧壁倾斜角度α不变,则下列说法中正确的图7
是( )
A.摩托车做圆周运动的H越高,向心力越大
B.摩托车做圆周运动的H越高,线速度越大
C.摩托车做圆周运动的H越高,向心力做功越多
D.摩托车对侧壁的压力随高度H增大而减小
10.如图8所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个
质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内.A通过最高点
C时,对管壁上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部
压力为0.75mg,求A、B两球落地点间的距离.
题组3 匀速圆周运动中的临界问题
11.如图9所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,
半径r=0.4m,最低点处有一小球(半径比r小的多),现给
小球一水平向右的初速度v0,则要使小球不脱离圆轨道
运动,v0应满足(g=10m/s2)( )图9
A.v0≥0B.v0≥4m/s
C.v0≥2
m/sD.v0≤2
m/s
12.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑
圆锥顶上,如图10所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动
的角速度为ω,细线的张力为FT,则FT随ω2变化的图象是
下列选项中的( )
图10
13.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少?
(取g=10m/s2)
14.如图11所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心
r=20cm处放置一小物块A,其质量为m=2kg,A与盘面间相
互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k=0.5).图11
(1)当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时,物块与圆盘间的摩擦力大小多大?
方向如何?
(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的最大角速度多大?
(取g=10m/s2)