集体备课材料导学案.docx

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集体备课材料导学案

＄18.1.1平行四边形的性质

（一）导学案

备课时间

2017年（）月（）日星期（）

学习时间

2017年（）月（）日星期（）

学习目标

1、理解平行四边形的概念.

2、理解平行平行线间距离的概念.

3、掌握平行四边形的边、角性质，并能应用。

4、通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.

5、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.

学习重点

◆平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

学习难点

◆运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P41～43页，思考下列问题：

（1）什么是平行四边形？

平行四边形的相关概念有哪些？

如何用几何语言理解平行四边形 

（2）什么是平行线间的距离？

（3）平行四边形有什么性质？

如何用几何语言理解平行四边形的性质？

（4）P42页例1，P43页练习题

＄18.1.1平行四边形的性质

（一）导学案

学习活动

设计意图

2、独立思考后我还有以下疑惑：

（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

（2）什么是四边形？

四边形的一组对边有怎样的位置关系？

四边形的一组对角有怎样的位置关系？

（3）观察质疑：

平行四边形如何区别于一般的四边形？

（4）引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.

（5）平行四边形的表示:

通过演示使学生学会用文字语言、图形语言、符号语言来描述。

＄18.1.1平行四边形的性质

（一）导学案

学习活动

设计意图

◆如图，平行四边形ABCD，记作

ABCD,

◆根据定义画出平行四边形,得到图形语言

◆还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:

AB//CD

AD//BC

（6）探索平行四边形的性质

◆由定义可知平行四边形的对边平行

◆质疑：

平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？

鼓励学生大胆猜想（提示：

请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）

第一步：

猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）

第二步：

小组合作学习探索：

让各组学生画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.

◆小组汇报发现：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

◆推理：

（如何证明上述结论？

）

已知：

□ABCD

求证：

①AB=DC   AD=BC②∠A=∠C∠B=∠D          

◆分析：

解决四边形问题的常用方法：

转化为三角形的问题。

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（一）导学案

学习活动

设计意图

◆证明方法（运用投影）：

略

（7）平行四边形性质的几何表述：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴①AB=CD，AD=BC  

∴②∠A=∠C∠B=∠D

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

（2）两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离

（3）平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等②平行四边形的对角相等

③平行四边形的邻角互补

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

例1：

如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F。

求证：

AE=CF 

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（一）导学案

学习活动

设计意图

练习1：

◆小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？

师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何

表述如：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC

∵AB=8

∴CD=8（m） 

又AB+BC+CD+AD=36

∴AD=BC=10（m）

答：

其他三条边分别为：

CD=8米，AD=BC=10米

练习2：

课本P43页练习

五、课堂小测（约5分钟）

1．已知：

 ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？

说说你的理由．

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，

则：

1）∠ADC=,

∠BCD=；

2）边AB=；

BC= ；

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（一）导学案

学习活动

设计意图

3.求如图所示的平行四边形ABCD的面积．

4．如图所示；平行四边形ABCD，若BE平分∠ABC，则

ED＝

5.课本P43页练习第二题

六、独立作业我能行

1、下节课问题导读P43-44页

2、课本P49页习题18.1第1、2两题。

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

＄18.1.1平行四边形的性质

（一）导学案

学习活动

设计意图

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

＄18.1.1平行四边形的性质

（二）导学案

备课时间

2017年（）月（）日星期（）

学习时间

2017年（）月（）日星期（）

学习目标

1.复习巩固平行四边形的性质1、性质2；

2.探究平行四边形的对角线的性质，理解结论；

3.应用平行四边形的性质解决问题。

4.经历探究平行四边形的性质三的过程，培养独立思考，自主探究的能力以及综合运用数学知识的能力以及创新能力。

5.培养逐步深入理性认识几何图形的科学态度，在亲历知识推理归纳过程中感受数学的严谨变化之美。

学习重点

◆理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

学习难点

1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题及简单的证明题．

2.培养推理论证能力和逻辑思维能力．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P43～44页，思考下列问题：

（1）平行四边形的对角线有什么性质？

（2）P44页例2及练习题 

2、独立思考后我还有以下疑惑：

（课前写在小组的小黑板上）

＄18.1.1平行四边形的性质

（二）导学案

学习活动

设计意图

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是什么？

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是3600）．

②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补.

③边：

平行四边形的对边相等

二、合作学习探究新知

1.补充【探究】

请学生在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将

ABCD绕点O旋转

，观察它还和

EFGH重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

＄18.1.1平行四边形的性质

（二）导学案

学习活动

设计意图

2.【结论】：

（1）平行四边形是对称图形，是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相．

3.平行四边形的高：

在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离（或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离），叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．

4.平行四边形的面积：

等于它的底和高的积，

即

＝a·h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）

5.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

6.平行四边形的性质3：

平行四边形的对角线互相平分

几何表述：

∵

ABCD的对角线AC、BD相交于点O

∴OA=OCOB=OD

＄18.1.1平行四边形的性质

（二）导学案

学习活动

设计意图

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线交点是对称中心

（2）平行四边形的性质3：

平行四边形的对角线互相平分

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

（1）课本P44页例2：

已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

分析：

由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在

Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得

ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）

（2）练习P44页练习第2题

已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

＄18.1.1平行四边形的性质

（二）导学案

学习活动

设计意图

证明：

∵在

ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），

∴  △AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵

ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

（3）【引申】练习中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．

五、课堂小测（约5分钟）

1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）

A、不稳定性B、对角线互相平分

C、内角和为360度D、外角和为360度

2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可

以是（）

＄18.1.1平行四边形的性质

（二）导学案

学习活动

设计意图

Ａ.12和2Ｂ.3和4Ｃ.4和6Ｄ.4和8

3.如图，在平面直角坐标系中，

 OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）

A.（3,7）

B.（5,3）

C.（7,3）

D.（8,2）

4.在

  ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.

5.在

 ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.

六、独立作业我能行

1、问题导读P41-44，复习巩固平行四边形的性质

2、练习册P22-24页

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

＄18.1.1平行四边形的性质

（二）导学案

学习活动

设计意图

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

＄18.1.2平行四边形的判定

（一）导学案

备课时间

2017年（）月（）日星期（）

学习时间

2017年（）月（）日星期（）

学习目标

1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角及对角线来判定平行四边形的方法．

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

4.经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

5.培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。

学习重点

◆平行四边形的判定方法及应用．

学习难点

◆平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P45～47页，思考下列问题：

（1）判定平行四边形有几种方法？

分别是什么？

（2）判定和性质有联系吗？

（3）你会证明判定定理吗？

（4）P46-47例3、例4你能独立完成吗？

（5）P47练习通过预习你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

（课前写在小组的小黑板上）

＄18.1.2平行四边形的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）平行四边形定义是什么？

如何表示？

（2）平行四边形性质是什么？

如何概括？

（3）已知：

四边形ABCD,AB=CD，AD=BC

求证：

四边形ABCD是平行四边形

◆平行四边形的判定定理1

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

符号语言：

∵AB=CDAD=BC∴ 四边形ABCD是平行四边形

（4）已知：

四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D

求证：

四边形ABCD是平行四边形

◆平行四边形的判定定理2:

两组对角分别相等的四边形是平行四边形 

符号语言：

∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形 

＄18.1.2平行四边形的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

（5）已知：

四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD

求证：

四边形ABCD是平行四边形

平行四边形的判定定理3

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

符号语言：

∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形

（6）已知：

在四边形ABCD中，AD

 　BC。

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形的判定定理4:

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

符号语言：

∵AB

  CD∴四边形ABCD是平行四边形 

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）平行四边形判定1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）平行四边形判定2：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（3）平行四边形判3：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（4）平行四边形判4：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

＄18.1.2平行四边形的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

（1）教材P46例3：

已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD

交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

◆你还有其它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单．

（2）教材P47例4在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:

四边形EBFD是平行四边形：

五、课堂小测（约5分钟）

1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=___cm，DO=____cm

＄18.1.2平行四边形的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

时，四边形ABCD为平行四边形．

2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是（）

（A）AB∥CD,AD∥BC 

（B）AB=CD,AD=BC

（C）AB∥CD,AD=BC

3如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？

六、独立作业我能行

1、下节课问题导读P47-49页

2、课本P47页练习第2、4两题。

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

＄18.1.2平行四边形的判定

（一）导学案

学习活动

设计意图

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

＄18.1.2平行四边形的判定

（二）导学案

备课时间

2017年（）月（）日星期（）

学习时间

2017年（）月（）日星期（）

学习目标

1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3.熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

4.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力，感悟几何学的推理方法。

5.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

6.培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。

学习重点

1.掌握和运用三角形中位线的性质．

2.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

学习难点

1.三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

2.几何推理方法的应用。

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

＄18.1.2平行四边形的判定

（二）导学案

学习活动

设计意图

1、阅读课本P47～49页，思考下列问题：

（1）什么是三角形的中位线？

（2）三角形的中位线定理是什么？

（3）你会证明三角形的中位线定理吗？

（4）P49页练习你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

（课前写在小组的小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）平行四边形的性质？

平行四边形的判定方法？

（2）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 （）

（3）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A、一组对角相等B、一组对边平行且相等

C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直

（4）四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，则下列

＄18.1.2平行四边形的判定

（二）导学案

学习活动

设计意图

结论中错误的是（）

A、AB=CDB、AD∥BC

C、∠A=∠BD、对角线互相平分

（5）例5

如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=

BC．

【分析】所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

【方法1】：

如图

（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=

DF，所以DE∥BC且DE=

BC．

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

【方法2】：

如图

（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．

＄18.1.2平行四边形的判定

（二）导学案

学习活动

设计意图

所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=

DF，所以DE∥BC且DE=

BC．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（2）三角形中位线的定理：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

（1）课本P49页练习第1、2题

（2）课本P50页习题18.1第6、7题

五、课堂小测（约5分钟）

1、下列四边形哪些是平行四边形?

为什么？

＄18.1.2平行四边形的判定

（二）导学案

学习活动

设计意图

2、课本P49页练习第3题

六、独立作业我能行

1、预习课本P50-51页习题你能独立完成几题

2、课本P50页习题18.1第4、5题

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

＄18.1.2平行四边形的判定

（二）导学案

学习活动

设计意图

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）