华东师大版初中七年级下册数学第十章集体备课教案含教学反思.docx

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华东师大版初中七年级下册数学第十章集体备课教案含教学反思

第10章轴对称、平移与旋转

10.1轴对称

1.生活中的轴对称

【知识与技能】

通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别.

【过程与方法】

通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.

【情感态度】

通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活.

【教学重点】

正确理解轴对称图形以及轴对称的概念.

【教学难点】

能正确区分轴对称图形和轴对称.

一、情境导入，初步认识

从各小组收集的图片中选择一些有代表性的，用投影仪演示，使学生能够形象直观地感受图形的对称.

看完图片以后老师总结：

自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.

请学生自己讨论，在生活中你见过哪些对称图形.

例如：

青山倒映在水中（教材第98页图），这是令人难忘的景象.还有一些伟大的建筑物，它们都是轴对称图形.

【教学说明】通过观察图片.使学生能够形象直观地感受图形的对称.使学生明白对称在美学和自然界中的作用.

二、思考探究，获取新知

探究1轴对称图形

这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？

用自己的语言描述.

你能不能在上面的每个图形中画一条线，在把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合.

【归纳结论】如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.

理解轴对称图形应注意三点：

（1）轴对称图形是一个图形；

（2）对折；（3）重合.

探究2轴对称

观察下面两组图形.

图

（1）中有几个天使呢？

请注意观察，当把这两个天使沿着一条直线折叠后，会发现什么样的现象？

请同学再看图

（2），当沿着一条直线折叠后，这两个五边形会有什么现象？

这就是说两个图形也可以是对称的.我们把这样的两个图形称为成轴对称.

【归纳结论】像上面所述，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.

理解轴对称图形应注意三点：

（1）“轴对称”是两个图形.

（2）对折.（

3）重合.

试一试：

请同学标出第

（2）个图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.

在图

（2）中，如果把它看作两个五边形，那么它就是成轴对称的，如果我们把它看作是一个图形的两个部分，那么它就成了轴对称图形.

从上图中我们可以发现，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.

【教学说明】通过感官加深对轴对称图形和成轴对称的理解.

三、运用新知，深化理解

1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）

2如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？

简单说明你的理由.

5.观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？

在图中画出所有的对称轴.

6.如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？

请指出这个图形，并简述你的理由.

【教学说明】进行适当的由浅入深，由感性到理性的一些练习，老师进行了一些必要的讲解，打好学生的知识技能和运算能力的基础.

【答案】1.A2.B3.B4.解：

（3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形只有两条对称轴.5.解：

（1）2条

（2）4条（3）5条（4）3条画图略6.解：

②不是轴对称图形

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

1.布置作业:

教材第100页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

本节通过大量生动的生活中的实例引领学生进入图形中的对称世界，深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.同时通过本节的学习与探索，使同学们对对称的认识由感性到理性，由浅到深，为后面抽象的对称图形的学习作好铺垫工作.

2.轴对称的再认识

【知识与技能】

使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴.

【过程与方法】

通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题.

【情感态度】

培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验设计轴对称图形带来的快乐.

【教学重点】

画轴对称图形的对称轴.

【教学难点】

画轴对称图形的对称轴.

一、情境导入，初步认识

自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.

回答几个问题：

（1）图中的两个“14”有什么关系？

（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？

点F与点F′呢？

（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？

CD与C′D′呢？

（4）∠1与∠2有什么关系？

∠3与∠4呢？

说说你的理由.

【教学说明】对上节课的内容进行复习，为本节课的学习作准备.

二、思考探究，获取新知

探究1线段的垂直平分线

请学生在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合.

在上述试验中,显然线段OA和线段OB互相重合，因此，线段AB是轴对称图形.

垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.

如上图中直线CD是线段AB的垂直平分线.线段的垂直平分线是直线.

探究2线段

请同学思考：

线段的对称轴是什么？

它是唯一的吗？

线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线，另一条是这条线段所在的直线.

探究3角

小实验：

每位同学准备一张半透明的白纸，在纸上画一个角（∠AOB），然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.

请同学思考：

从上面的实验中你能发现什么？

角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.如图所示的直线ＯＭ就是它的对称轴.

探究4画对称轴

有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？

这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合.

（1）试一试：

如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴.

在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？

因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.

（2）如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？

请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？

请同学们画出图形的对称轴，相互交流你是怎样画的？

（3）如图点A和点A1关于某直线对称，画出这个图形的对称轴.

如图，连结点A和点A1，画出线段AA1的垂直平分线MN，则直线MN就是所是点A和点A1的对称轴.

做完以后，我们可以总结一下对称轴的画法.

【归纳结论】1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点.

2.画出对称点所在连线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.通过以上的操作，我们可以有这样的结论：

如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.

【教学说明】让学生在准备好的图案上动手操作，通过观察测量，对折等解决以上问题.解决问题的方法和结论学生会说出好多种，对这些结论进行整理，就是轴对称的性质.

三、运用新知，深化理解

1.下列说法错误的是（）

A.等边三角形是轴对称图形

B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等

C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧

D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分

2.设A、B两点关于直线MN轴对称,则垂直平分.

3.下列图形中，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？

4.已知，直线a与直线b是两条相交直线，它是轴对称图形吗？

如果是，它有几条对称轴？

画画试试看.

5.画出以下图形的对称轴.

6.画出下列图形的对称轴.

7.下列图形中，哪些是轴对称图形？

哪些不是轴对称图形？

如果是轴对称图形，请你画出对称轴.

【教学说明】对本节知识进行巩固练习.

【答案】1.C2.直线MN线段AB3.解：

②、④、⑥是图形的对称轴，①、③、⑤不是图形的对称轴.4.解：

有两条对称轴，作图略.5.解：

作图略6.解：

作图略7.解：

第1个图形是轴对称图形，它有2条对称轴，其它两个图形不是轴对称图形，作图略.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

1.布置作业:

教材第110页“习题10.1”中第3、4、5题.

2.完成练习册中本课时练习.

本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.

3.画轴对称图形

【知识与技能】

使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.

【过程与方法】

通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操.

【情感态度】

通过画轴对称图形的过程体验图形之间的对称美、和谐美.

【教学重点】

让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴.

【教学难点】

画轴对称图形.

一、情境导入，初步认识

1.上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴.

2.将大家画好的轴对称图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？

同桌可以共同讨论合作完成.

【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时引出本节课学习的内容.

二、思考探究，获取新知

1如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形.

画完之后，请同学们思考下面两个问题：

（1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确.

（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？

在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？

2.你能画出点A关于直线L的对称点吗？

画法：

（1）过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；

（2）延长AO至OA1，使OA1=OA.则点A1就是点A关于直线L的对称点.

3.你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？

画法：

（1）画点A、点B关于直线L的对称点A1、B1；

（2）连结A1、B1.

则线段A1B1就是线段AB关于直线L的对称线段.

4.你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？

画法：

（1）画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1、B1和C1；

（2）连结A1B1、B1C1、A1C1、则△A1B1C1就是△ABC关于直线L的对称三角形.

【归纳结论】从上面的例子可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形.

【归纳结论】先画点的对称点，再画线段的对称图形，最后画三角形的对称图形.由易到难，这样学生就很容易的知道了知识的形成过程.

三、运用新知，深化理解

1.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）

A.（-4，2）B.（-4，-2）C.（4，-2）D.（4，2）

2.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?

（有几个字的笔划在对称轴上.）

3.如图，已知△ABC和直线MN.求作：

△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.

4.如图，作字母M关于y轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标.

5.如图，在网格中有两个大小、形状一样的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图中画出两种不同的拼法.

【教学说明】检测本节课学生的掌握情况，再作适当的讲解.

【答案】1.D

2.解：

图略

（1）中

（2）林（3）南（4）京（5）米（6）来（7）共（8）品（9）吉（10）木（11）釜

3.解：

4.解：

A′（4,0）;B′（4,3）;C′（2.5,0）;D′（1，3）;E′（1,0）

5.解：

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

1.布置作业:

教材第110页“习题10.1”中第6题.

2.完成练习册中本课时练习.

学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造中学习数学.本课从最基本的图形中，让学生自己动手画，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识.

4.设计轴对称图案

【知识与技能】

会设计简单的轴对称图案.

【过程与方法】

在探索和实践的过程中，培养学生观察、分析和口头表达能力.

【情感态度】

通过设计简单的轴对称图案让学生体验图案对称的美，感受具有对称美的图案.

【教学重点】

能灵活运用轴对称进行简单的图案设计.

【教学难点】

能灵活运用轴对称进行简单的图案设计.

一、情境导入，初步认识

教师通过屏幕向学生展示生活中具有对称美的事物.例如：

一只彩蝶、一片绿叶、一些装饰图案.为什么它们总给我们美的感觉（让学生自由发言）？

它们的外形呈几何对称性.

人类在漫长的岁月中体验着对称，享受着对称，它给人以平衡与和谐的美感.今天这节课要求发挥大家的想象力自己去设计对称图案，自己去创造对称美.

【教学说明】通过观察图形，使学生明白轴对称在生活中的重要性.

二、思考探究，获取新知

一个美丽的图案是如何画出来的呢？

下面请看题：

1.如下图，是一个轴对称图形.

（1）有多少条对称轴呢?

（2）可以利用轴对称性来画出它吗?

2.准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画：

（1）在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴.

（2）如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条（可以自己设计线条）.

（3）按照其中一条斜的对称轴画出

（2）中图形的对称图形.

（4）按照其中一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形.

（5）按照水平（或垂直）对称轴画出（4）中图形的对称图形.

画好后可以涂上自己喜欢的颜色，擦掉其它多余的线条，一幅对称的图案就完成了（如下图）.

【教学说明】学生亲自动手画图，感受成功的喜悦.

三、运用新知，深化理解

1.将一张正方形纸片沿右图中虚线剪下，能拼成哪些轴对称图形.请你们画出.

2.用四块如图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和自己的同伴比一比，看谁的拼法多.

3.如图“聪明的机器人”是由2条线段、2个圆、2个三角形、2个长方形组成的.请你用以上图形设计一幅对称图案.

4.仿照课文的过程，利用下图设计出一个轴对称图案.

【教学说明】学生先独立思考，然后小组内讨论交流.从而发展了学生的空间想象力.

【答案】1.解：

略2.解：

略3.解：

略4.解：

略

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

1.布置作业:

教材第109页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

课前让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，使学生感受到轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值.课堂上各个环节为学生展示自己聪明才智提供机会，并在此过程中让学生去发现问题、分析问题、解决问题形成独到见解.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.

10.2平移

1.图形的平移

【知识与技能】

1.通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.

2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.

【过程与方法】

通过动手操作，观察分析，学会判断图形在方格纸上沿竖直和水平方向两次平移的方向和平移的格数.

【情感态度】

通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性,感受学习的乐趣，体会数学美.

【教学重点】

认识图形的平移变换.

【教学难点】

掌握两次连续平移的方法，正确判断平移的距离.

一、情境导入，初步认识

请你判断：

小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：

“妈妈！

妈妈！

你看我长高了！

我比对面的大楼还要高！

”小明说的对吗？

为什么？

【教学说明】通过实际问题引入新课，提高学生学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.日常生活中经常可以看到的一些如图所示的现象：

如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等.

2.我们还可以看到如图所示的一幅幅美丽的图案，它们可以看成是由某一基本图形沿着一定的方向移动而产生的结果.

3.根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移吗？

【归纳结论】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

4.图形在平移的过程中有哪几个要素需要注意的呢？

【归纳结论】平移三要素：

几何图形——运动方向——运动距离.

5.当我们用直尺和三角板画平行线时，△ABC沿直尺PQ平移到△A′B′C′时，就可以画出AB的平行线A′B′了.

我们把点A与A′叫作对应点，线段AB与A′B′叫作对应线段，∠A与∠A′叫作对应角.此时：

（1）点B的对应点是，

（2）点C的对应点是，

（3）线段AC的对应边是，

（4）线段BC的对应边是，

（5）∠B的对应角是，

（6）∠C的对应角是，上述问题都给了我们平移的大致印象，哪位同学能说—说什么叫平移?

【教学说明】让学生自己总结平移的概念，掌握平移的三要素.

三、运用新知，深化理解

1.平移是由所决定.

2.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）

3.下列图形中，是由

（1）仅通过平移得到的是（）

4.在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（）

A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④

5.如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，写出图中的对应角、对应线段、对应点.

【教学说明】通过练习，进一步了解平移的概念和三要素.

【答案】1.平面图形、平移的距离、平移的方向2.D3.C4.D

5.解：

对应角是:

∠A和∠A′，∠ABC和∠B′，∠C和∠A′C′B′.

对应线段是：

AB和A′B′,AC和A′C′,BC和B′C′.

对应点是：

A和A′B和B′C和C′.

四、师生互动，课堂小结

组织学生总结这节课所学的内容，并作适当的补充.

1.布置作业:

教材第113页“练习”

2.完成练习册中本课时练习.

本节课首先，通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初步认识.然后，让学生通过演示,使平移运动生动、形象地展现在学生面前，给学生更多的空间和机会.将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变得更加生动有趣.引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力.加深了学生对概念的理解，起到突破难点的作用.

2.平移的特征

【知识与技能】

能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形.

【过程与方法】

经历观察、操作、欣赏、认识探索平移的基本特征的过程，理解平移时对应点所连线段平行（有时在同一条直线上.）且相等，对应线段平行（有时在同一条直线上.）且相等以及对应角相等的理论.

【情感态度】

培养良好的识图能力，体会变换的美.

【教学重点】

平移的特征和平移的基本性质.

【教学难点】

准确理解平移的特征和平移的基本性质.

一、情境导入，初步认识

1.展示日常生活中的平移实例，学生回忆已学知识.

2.什么是平移？

3.平移的三要素是什么？

【教学说明】通过这些画面的展示切身感受到我们身边的生产、生活中广泛存在着平移现象，激发了学生原有的认知结构,为本节课探究问题作好了铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.如图△A′B′C′是由△ABC平移得到的.

（1）平移后的图形与原来的图形的形状、大小有没有发生变化？

（2）每对对应线段有怎样的位置关系和数量关系？

（3）每对对应角之间又有怎样的关系？

【归纳结论】平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等（也可能在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不变.

2.观察探索：

△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现有哪些线段平行且相等？

【归纳结论】平移后对应点所连的线段平行并且相等.

3.注意：

若把△ABC沿着BC的方向平移到△A′B′C′的位置，在平移过程中，同学们发现了不同于所概括规律的特征吗？

【归纳结论】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上.

4.将图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度.

【教学说明】先让学生独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气.

三、运用新知，深化理解

1.见教材第116页例题.

2.在平移过程中,对应线段（）

A.互相平行且相等

B.互相垂直且相等

C.互相平行（或在同一条直线上）且相等

3.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,

那么∠E=____度,∠EDF=度,∠F=度,∠DOB=度.

4.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.无法确定

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余,将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=.

6.将字母A按箭头所指的方向,平移3cm,作出平移后的图形.

【教学说明】考察学生能否灵活运用平移的特征解决实际问题.

【答案】2.C3.705060604.B5.直角6cm6.解：

略

四、师生互动，课堂小结

1.通过本节课，你学习了哪些知