高考临近给您提个醒.docx
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高考临近给您提个醒
高考临近给您提个醒
亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？
您的老师提醒您：
1．集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。
如集合隐含条件，集合不能直接化成。
2．研究集合问题，一定要看清集合中的代表元素，如：
{}与{}及{}三集合并不表示同一集合；再如：
设A={直线}，B={圆}，问A∩B中元素有几个？
知道为什么是0个吗？
3．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于
数轴或韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？
或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？
A是B的子集A∪B=BA∩B=A，若，你可要注意的情况。
4．你会用补集的思想解决有关问题吗？
，
，这种思想在计算概率时也经常用到：
如
，
5．映射的概念了解吗？
映射：
AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？
（只能是多对一和一对一）
函数呢？
映射和函数是何关系呢？
映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射：
AB中，集合A中的元素必有象，但集合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且仅有一个，但B中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集”
6．函数有三要素：
定义域、对应法则和值域。
定义域是函数的一个部分，求函数一定要指出其定义域，另外研究函数的性质时一定要先明确定义域（就如你早上起床要刷牙幺：
）），定义域一定要写成集合的形式。
7．函数的定义域分为“自然定义域和非自然定义域”，求自然定义域，主要是据表达式有意义罗列条件组，化简条件组就行了；而非自然定义域要注意有时其实质是在解不等式（组），而有时是在求一新函数的值域。
8．函数值域的一般求法你还记得吗？
利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用判别式法、利用不等式的性质、利用常见函数的性质等。
求值域与求最值不一样啊！
求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。
9．四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？
只有互为逆否的命题同真假！
复合命题的真值表你记住了吗？
命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？
“任意”的否定是“存在”，而“存在”的否定是“任意”；充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？
如何判断？
反证法证题的三部曲你还记得吗？
假设、推矛、得果。
10．绝对值的几何意义是什么？
与复数模的几何意义一样吗？
都是距离哎！
含绝对值的不等式的解法你都了解吗？
不等式，，，，的解法都掌握了吗？
去绝对值的三个绝招：
讨论绝对值符号内式子的符号；平方；绝对值的性质。
11．如何利用二次函数求最值？
注意对项的系数进行讨论了吗？
晓得项前的系数是确定抛物线形状的，而其它参数仅是用来确定抛物线位置的；若对任意实数恒成立，你对=0的情况进行讨论了吗？
若改为二次不等式恒成立，情况又怎么样呢？
12.二次函数的三种形式：
一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？
特别提醒：
二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是
二次函数的图象与轴的交点的横坐标。
对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对
称轴等的影响吗？
对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，
则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？
13．求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？
如求函数的单调增区间？
再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围
吗？
若函数的单调增区间为，则的范围是什么？
若函数在上单调递增，则的范围是什么？
两题结果为什么不一样呢？
若改为函数在上单调递增，则的范围又是什么呢？
14．函数单调性的证明方法是什么？
（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！
判断方法：
定义法、图象法、利用常见函数的单调性及复合函数单调性的判断规则等。
还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？
（⑴比较大小；⑵解不等式；⑶求参数的范围。
）如已知，，，求的范围。
求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。
15．判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？
（定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。
奇函数的五个信息、偶函数的四条信息你都了解吗？
16．常见函数的图象特征你都记得吗？
函数的图像特征与函数的性质存在着对应关系，像二次函数、指数函数、幂函数、对数函数、三角函数（正弦、余弦、正切函数），勾函数及形如这些函数的图像一定要理解啊！
作法你掌握了吗？
哪三种图象变换法？
（平移、对称、伸缩变换）
函数（非零函数）的图象不可能关于轴对称，（为什么？
）
函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；
图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。
函数奇偶性的推广你掌握了吗？
17．由函数图象怎么得到函数的图象？
怎么得到函数的图象？
怎么得到函数的图象？
又怎么得到函数的图象？
推广：
曲线关于轴的对称的曲线，关于轴的对称的曲线， 关于直线的对称的曲线，关于直线对称的曲线，关于直线的对称的曲线，关于直线的对称的曲线，关于直线对称的曲线，关于直线对称的曲线，关于原点的对称的曲线，关于点A对称的曲线，绕原点逆时针旋转90°，所得曲线，绕原点顺时针旋转90°，所得曲线，你都会写吗？
18．函数的图象及单调区间掌握了吗？
画其图像时渐近线可别忘了！
如何利用它求函数的最值？
与利用基本不等式求最值的联系是什么？
时叫勾函数，若＜0呢？
你知道函数的单调区间吗？
（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数啊！
19．切记：
研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！
一般是先求定义域，后化简，再研究性质。
如函数的奇偶性的判断。
20．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？
指数、对数函数的图象特征与性
质明确了吗？
对指数函数，底数与1的接近程度确定了其图象与直线的接
近程度；对数函数呢？
你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？
知道：
吗？
为什么说函数的图像一定可以由函数的图像经过平移而得到呢？
21．你还记得什么叫终边相同的角？
若角与的终边相同，则
若角与的终边共线，则：
若角与的终边关于轴对称，则：
若角与的终边关于轴对称，则：
若角与的终边关于原点对称，则：
若角与的终边关于直线对称，则：
各象限三角函数值的符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记
得吗？
22．什么叫正弦线、余弦线、正切线？
借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清楚吗？
如：
； 由三角函数线，我们很容易得到函数，和的单调区间；
三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？
能写出它们的单调区间、对
称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？
（别忘了）
图象的对称中心是点，而不仅仅是点你可不能搞错了！
23．三角函数中，两角的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？
倍角公式、降次公式呢？
中角是如何确定的？
（可由
确定，也可由及的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？
24．会用五点法画的草图吗？
哪五点？
会根据图象求参数A、、的值吗？
如何把函数的图象变成函数的图象？
如何把函数的图象变成函数的图象？
25．同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？
三角函数诱导公式的本质是：
“奇变偶不变，符号看象限”
26．正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？
会用它们解斜三角形吗？
如何实现边
角互化？
（用：
面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）
27．你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？
（1）角的变换:
和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；
（2）名的变换：
切割化弦；（3）次的变换：
降幂公式；（4）形的变换：
通分、去根式、1的代换等。
28．在已知三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？
（先判定角的范围，再求出某一 个三角函数值）
29．形如，的最小正周期会求吗？
有关周期函数的结
论还记得多少？
周期函数对定义域有什么要求吗？
求三角函数周期的几种方法你记得吗？
一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是,但的周期为.）
函数还是周期函数吗？
（都不是）
30．在解含有正余弦函数的问题时，你正余弦函数图像的特征吗？
如对称轴、对称中心、单调区间等。
例如：
已知，求的变化范围。
请记住与之间的关系。
31．两角和与差的三角函数公式考纲中是“C”级要求呢！
积化和差与和差化积公式的记法你了解吗？
32．以下几个结论你记住了吗？
⑴如果函数的图象同时关于直线和对称，那么函数是周期函
数，最小正周期是；
⑵如果函数满足，那么函数是周期函数，最小正周期是；
⑶如果函数的图象既关于直线成轴对称，又关于点成中心对称，
那么是周期函数，周期是=。
（4），则的图象关于对称。
，则的图象关于点中心对称。
33．三角不等式或三角方程的通解一般式你注明了吗？
，
，
，
求解时注意：
（1）借助三角函数线；
（2）确定所给角的范围。
在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.
②直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是．
34．你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？
若是角度，
公式又是什么形式呢？
35．三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？
⑴内角和定理：
三角形三内角和为；,,
⑵正弦定理：
（R为三角形外接圆的半径）,
注意：
已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解
⑶余弦定理：
，等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型。
⑷面积公式：
36．复数的有关概念可是常考的爻！
（纯虚数是其实部为零，而虚部不为零）复数的实部、虚部都是实数，复数的加减乘除运算法则，复数运算与向量运算之间的联系，复数模的几何意思等都还清楚吗？
37．重要不等式是指哪几个不等式？
倒数法则还记得吗？
（指，
常用如下形式：
，）用此求值域的注意
点是什么？
如求函数的值域（），
函数的值域呢？
（）
38．不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法及放缩法）（）等号成立的条件是什么？
证明与数列求和有关的不等式时，放缩法的两个原则你还记得吗：
一放缩后要能求和，二是不能越界。
有时是全部放缩，有时是局部放缩。
39．利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？
（二元函数求最值的三种方法掌握了吗？
方法一：
转化为一元问题，用消元或换元的方
法（在用消元法转化为一元问题时别忘了消去的元的范围对剩下来的元的取值范围的影响）；方法二：
利用不等式的性质（基本不等式、柯西不等式、均值不等式）（如果是求最值，可别忘了验证等号的条件奥！
）；方法三：
数形结合法（距离型、截距型、斜率型、面积型）
40．序轴标根法解不等式的要点你还记得吗？
将不等式不为零的那边写成因式相乘除的形式，一定要每个因式中未知量的最高系数大于零，穿线的时候要注意零点的重数（决定着线是否穿轴），对非严格的不等式还要注意解集中是否包括零点的值。
不等式解集的规范格式是什么？
（一般要写成区间或集合的形式）
如何解分式不等式啊？
能不假思索就去分母吗？
41．解无理不等式有哪几种常规题型？
它们的等价不等式组是怎样的？
；（是以什么进行分类的？
）
解含参数不等式怎样讨论？
解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：
“综上，原不等式的解集是…”
有时利用函数图像解也很方便：
（一令函数、二在同一坐标系中作图像、三求关键点、四根据图像写解集）
42．含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？
（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元
转化）解对数不等式应注意什么问题？
（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）；
会用不等式证一些简单问题吗？
取等号需满足什么条件的？
在复数和向量中也有类似的不等式的！
43．不等式恒成立问题有哪几种处理方式？
（特别注意一次函数保号性和二次函数保号性问题的处理方法，还有恒成立理论）（分离参数，将参数分离到一边去，将求参数的范围问题转化为函数求最值的问题）
注意啊：
与对恒成立及在内有解是不一样的！
前者只是个关于不等式，中者是，后者是。
45．方程有解的问题有时也可转化为函数值域的问题，注意这样几个等价关系：
的解的个数的解的个数函数与函数图像交点的个数函数图像与轴的交点个个数，方程有解的问题可以转化为函数图像与轴交点的问题，也可以转化为一曲线与一直线的交点问题，如有三个不等根，求实数的取值范围的。
我们就是转化为去讨论的，（为什么要这么转化呢？
）
46.如何判断等差数列、等比数列？
等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？
解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？
① 基本量方法：
抓住及方程思想；②利用等差（等比）数列性质）.
等差数列的通项和等比数列的通项公式，为何说它更具有一般性？
47．等差、等比数列的重要性质你记得吗？
（等差数列中的重要性质：
若，则；
等差数列的通项公式：
型 前项和：
型
等比数列中的重要性质：
若，则
用等比数列求前项和时一定要注意公比是否为1？
（时，；时，）
48．等差数列、等比数列的重要性质：
的数列有什么性质？
若为等差数列，则？
49．数列通项公式的常见求法：
观察法（通过观察数列中前几项与项数之间的关系归纳总结出第项与项数之间的关系），这种方法用得是太多了，这里的观察不仅是“看看”（只是看看，是看不出结果的！
），要“做做”，写出若干项出来，从中才能发现其构成规律。
公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用直接写出所求数列的通项公式）
叠加法（适用于递推关系为型）
连乘法（适用于递推关系为型）
构造新数列法（如递推关 型）
50．数列求和的常用方法：
公式法：
⑴等差数列的求和公式（三种形式），⑵等比数列的求和公式
⑶，
，，
分组求和法：
在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：
通项中含因式，周期数列等等）
倒序相加法：
在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）
错位相减法：
（“差比数列”的求和）
裂项相消法：
如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有：
⑴ ⑵
⑶
⑷ ⑸
⑹ ⑺
⑻
51．由，求数列通项时注意到了吗？
一般情况是：
为何说式子，不是“一个式子”，
若，则是什么呢？
52．立体几何中平行、垂直关系证明的基本思路明确了吗？
各种平行、垂直转换的条件是什么？
线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面。
立体几何证明题中的平行关系与垂直关系的证明实质应是教材中判定定理、性质定理及性质在所考试题中的具体体现。
所以“完整”是最重要的！
立体几何证明题，我们在寻找证题思路时，常把要证明的结论当已知，结合其它条件看看图形有什么特征，然后利用已知条件证明该图像有此特征，从而得出结论的正确性。
53．⑴作二面角的平面角的主要方法是什么？
（定义法、垂线法（三垂线定理法）、垂面法）
⑵求线面角的关键是什么？
（找直线的射影）范围是什么？
异面直线所成的角如何求？
范围是什么？
两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的平面角的取值范围依次是：
、、。
⑶在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题？
向量夹角可以是钝角，而异面直线的夹角只能是锐角和直角，“找、证、算”三个步骤可一个都不能少啊！
54．分别与正方体、正四面体相关的三个球的半径与棱长之间的关系你清楚吗？
长方体的外接球，三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的面积、体积的求法你还记得吗？
柱体的体积公式是，而椎体的体积公式是，要看清楚是求椎体还是柱体呀！
三棱柱的体积公式还有个的，知道、分别指什么吗？
55．求点到面的距离的常规方法是什么？
（直接法、等体积法、换点法、用点到面的距离公式、或用向量在面的法向量上的投影的绝对值）求多面体体积的常规方法有哪些？
（直接法、等体积法、割补法）
求最短距离时的“展开（剪开）、铺平、拉直”是什么意思啊？
知道吗？
56．球的表面积、柱、锥、球的体积公式都记得吗？
球及其性质；地球经度线和纬度线的意义、球面上两点间的球面距离的求法关键是求出这两点所对的球心角；球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗?
57．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：
向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征.你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？
（利用；）你知道解决向量问题有哪两种途径？
（①向量运算；②向量的坐标运算
⑴几个概念：
零向量、单位向量、与同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（在方向上的投影是一定要记住啊！
⑵和0是有区别的了，的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；可以看成与任意向量平行。
⑶若，则，但是由，不能得到或，你知道理由吗？
还有：
时，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。
58．向量中的重要结论记住了吗？
如：
在三角形中，点为边的中点，则；已知直线外一点，点在直线上的充要条件为。
为何向量（）一定平分与的夹角。
在向量运算中要注意多边形法则和三角形法则的应用，
59．你会用向量法证明垂直、平行和共线吗？
为何的充分不必要条件是存在实数，使得呢？
为何向量的平行性没有传递性呢？
60．线段的中点坐标公式记住了吗？
你了解为何一直线把平面划分为两部分，同侧的点的坐标代入直线方程不等于零的那边所得的函数值一定同号，而异侧的两点的坐标代入直线方程不等于零的那边所得的函数值却异号呢？
在运用点到直线距离公式时，知道怎么去绝对值符号了吧？
！
61．点P按向量平移后，得新的点Q，而为何曲线C：
按向量平移后，得新的曲线,其方程却是呢？
62．非零向量，与其共线的单位向量为，而与其同向的单位向量是；向量，将其绕其起点按逆时针方向旋转90°所得向量，而顺时针方向旋转90°所得向量。
63．向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！
（我们学的向量全是自由向量，只取决于长度和方向，不管起点在那儿。
）
64．向量运算的有关性质你记住了吗？
数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？
（不等价）
65．任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式、夹角公式记住了吗？
对不重合的两条直线，，有，
66．何为直线的方向向量？
法向量？
直线的方向向量与直线的斜率有何关系？
67．在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率不存在的情况？
方程：
只能表示过点斜率存在的直线，而方程：
则能表示过点且斜率不为零的直线，具体在什么情况下选选择哪种形式？
你清楚吗？
68．方程：
中的几何意义是啥？
直线方程：
（为参数，为直线的倾斜角）中参数的几何意义是什么？
是数量？
还是距离？
69．截距是距离吗？
“截距相等”意味什么？
什么样的直线其方程有截距式？
（斜率存在，斜率不为零，且不过原点）
直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。
平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？
70．方程表示圆时一定要有：
;点和圆的位置关系怎么判断？
当点在圆上、圆外时怎么求切线的？
当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？
直线和圆的位置关系利用什么方法判定？
（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？
71．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线的第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。
72．利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？
定点要不在定直线上呀！
离心率的大小与曲线的形状有何关系？
（椭圆的圆扁程度，双曲线的张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？
73．椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c），平面内动点M到定点A、B距离之差有最大值|AB|和最小值 的结论，你还记得？
涉及到两个动点的问题，常先固定一个点的方法你还有印象吗？
74．直线与椭圆的位置关系的研究类似于直线和圆，
直线和双曲线有且只有一个交点是该直线和此双曲线相切的什么条件？
直线和抛物线和一交点，能定该直线和抛物线相切吗？
学了三次及三次以上的曲线的切线后，知道曲线的切线与该曲线的交点可能多于一个点，甚至有无穷多个交点。
75．用圆锥曲线方程与直线方程联立求解，在得到的方程中，你注意到△≥0这一条件了吗？
圆锥曲线本身的范围你注意到了吗？
过双曲线的一焦点作弦长等于定长的焦点弦的条数问题，你掌握方法了吗？
过平面上一点能作几条直线与已知双曲线有且只有一个交点，知道要据该点在双曲线内、上、外，在外的时候又要分在一条渐近线上，还是在渐近线外，还是在双曲线的中心等情况分别进行讨论吗？
76．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价求解，特别是：
⑴直线与圆锥曲线相交的条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式大于或等于0”尤其在应用韦达定理解题时，必须先有；
⑵直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，一定用谨慎处理啊！
⑶在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常会遇到与“弦”相关的问题，“平行弦”问题的关键是“斜率”；而“中点弦”问题关键是用“韦达定理”或“点参数”或“弦长公式”。
⑷涉及到圆锥曲线弦的斜率及弦的中点问题，常选择“点参数”来求解有关问题，还记得这种解法的缺陷吗？
77．解析几何求解中，平面几何知识利用了吗？
题目中是否已经有了坐标系了？
如果没有
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