A.2a-1B.1-2a
C.2-a-1D.1-2-a
普通高等学校招生全国统一考试猜题卷
(一)
理科数学
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:
1.答题前,考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形
码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.第Ⅱ卷共6页,请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效,
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在乎行四边形ABCD中,E是AB边所在直线上任意一点,=-+(∈R),则=____________.
14.若实数x,y满足不等式组,则3∣x-1∣+y的最大值是___________.
15.从集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数,欲使取到的一个数大于k,另一个数小于k(其k∈A)的概率是,则k=_____________.
16.已知非零向量序列:
n1,a2,a3,…,an满足如下条件,a1·d=-,且an-an-1=d(n=2,3,4,…,
n∈N*),Sn=a1·a2+a1·a3+…+a1·an,当Sn最大时,n=______________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应骂出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(a+c).(sinA-sinC)=(a-b)sinB.
求:
(l)角C的大小;
(2)满足不等式sinA+sinB≥的角A的取值范围.
18.(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
┏━━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━━┓
┃x┃1┃2┃3┃4┃5┃
┣━━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━━┫
┃y┃5┃6┃7┃8┃10┃
┗━━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━━┛
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x十;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为140吨标准煤.试根据
(2)求出的线性回归方程,预测以后生产
100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
[用最小二乘法求线性回归方程系数公式,]
19.(本小题满分12分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD.AD=DC=CB=1,∠ABC=600,四
边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求证:
BC⊥平面ACFE;
(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤900),试求
cosθ的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知椭圆E:
(a>b>0)的离心率为,其长轴长与短轴长的和等于6.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,设椭圆E的上、下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任意一
点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相
切,切点为T.证明:
线段OT的长为定值.
21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x2一(a-2)x-alnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;
(3)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x1,x2,求证:
()>0.
请考生在第22、23、24三题中任选_题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,A,B,C是圆O上三个点,AD是∠BAC的平分线,交圆O于D,过B作直线BE交AD
延长线于E,使BD平分∠EBC.
(1)求证:
BE是圆O的切线;
(2)若AE=6,AB=4,BD=3,求DE的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,半圆C的参数方程为(为参数,0≤≤兀),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C的极坐标方程,
(2)直线L的极坐标方程是(sinθ+cosθ)=5,射线OM的极坐标方程是θ=,若OM与半圆C的交点为
P,OM与直线L的交点为Q,求线段PQ的长.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
对于任意实数a(a≠0)和b,不等式la+bl+la-2bl≥lal(Ix-1l+lx-2l)恒成立,试求实数x的取值范围,
普通高等学校招生全国统一考试猜题卷答案
(一)
1.B解析:
由x2-x>0得,A=(∞,0)∪(1,+∞),又B=[3,3],所以A∩B=[3,0)U(1,3],故选B
2.B解析:
.故选B.
3.A解析:
=故选A.
4.C解析:
若直线ax-y+1=0与直线x-ay-1=0平行,则有a·(-a)=-1×1,得a=±1,而a=1时,两直线平行;
a=-1时,两直线重合,故选C.
5.D解析:
由已知得,,=,5q+=0,
解得q=或q=,∵an+1<an,∴a1qn<a1qn-1
又数列{an}是正项数列,∴0<q<1,∴q=∴==,故选D
6.D解析:
S=0,i=1;
S=0+=,i=2;S=+=,i=3;S=+=,i=4;S=+=,i=5;S=+=,i=6
故选D.
7.C解析:
设正三棱柱的高是x,则底面正三角形的高也是x,底面正三角形的边长是x,由它的外接球球心与正三棱柱的底面可构造一个高为,底面边长是x的正三棱锥。
则棱长就是球的半径R,
∵S球表=4=,∴R2=.于是(x)2+()2=
8.C解析:
抛物线yz=8x的焦点F到双曲线C:
=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为ax-by=0,
∵抛物线yz=8x的焦点F到双曲线C:
=1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为,
∴=,∴a2=4b2
∵P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离
与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,
∴IFF1I=3,∴c2+4=9,∴c2=5,又c2=a2+b2,∴b2=1,a2=4.∴双曲线的方程为-x2=1,故选C
9.A解析:
由题意可得sin(wx+θ)=的解为两个不等的实数X1,X2,且·=,求得w=,故f(x)的最小正周期是.故选A.
10.D解析:
对于f(cos2x)=cosx,令x=0或,得f
(1)=1或,这与函数的定义矛盾,故A选项错误;
对于f(x2)=x,令x=1或,得f
(1)=0或,这与函数的定义矛盾,故B选项错误;
对于f(sin2x)=x2,令x=0或,得f(0)=0或2,这与函数的定义矛盾,故C选项错误;
取f(x)=,则任意xR都有f(e2x2ex)==,所以选D
11.D解析:
过A,B分别作抛物线准线的垂线AQ,BP,垂足分别为Q,P,连接
AF,BF,
设IAFI=a,IBFI=b,由抛物线的定义得,IAF|=lAQI,IBFI=lBPI,
在梯形ABPQ中,2IMN|=IAQI+lBPI=a+b.
由余弦定理得,IABl2=a2+b2-2abcos1200=a2+b2+ab=(a+b)2-ab,
又因为ab≤()2,所以(a+b)2-ab≥(a+b)2,所以≤=
所以≤,即的最大值是.
12.B解析:
在同一坐标系中作出函数y=f(x)和y=a的图像,根据对称性可知x1+x2=-6,x4+x5=6,所以函数F(x)的零点之和等于x3
又y=f(x)是奇函数,所以-=a,解得x3=1-2a,故选B。
13.2解析:
由E是AB边所在直线上任意一点,可设=k,则=+k=()=(1-K)+K.又+=+,则1k=1,k=,解得
14.4解析:
目标函数z=
当x时,x=2,y=0时,zmax=3
当时,x=0,y=1时,zmax=4
∴3+y最大值是4
15.4或7解析:
从集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数的基本事件有种,因此比K小的数有k个,比k大的数有10个,故取到的一个数大于k,另一个数小于k有·=(k1)(10k)种,所以取到的一个数大于k,另一个数小于k(k)的概率是p==,解得k=4或者7
16.8或9解析:
∵an-an-1=d(n=2,3,4,…,n∈N*),∴an=a1+(n-1)d.
∴Sn=a1·a2+a1·a3+…+a1·an=a1(a1+a2+a3+···+an)-;=a1-=n+a1·d-4
=4n+·-4=n2+n-4,又n∈N*,∴当Sn最大时,n=8或n=9.