四年级数学下《运算定律与简便计算加法运算定律》3.docx
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四年级数学下《运算定律与简便计算加法运算定律》3
加法运算定律4课时
加法交换律
教材第17页的内容及第19页练习五的第2、第3题。
1.结合具体情境,理解和理解加法交换律及其含义。
2.能抽象、概括、总结出加法交换律,会用含有字母的式子表示,并能使用加法交换律实行一些简便运算。
3.在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维水平,激发学生学习数学的兴趣。
重点:
理解、理解加法交换律及其含义,并会用含有字母的式子表示。
难点:
能抽象、概括、总结出加法交换律,并能使用加法交换律实行一些简便运算。
多媒体课件。
带着问题听故事。
战国时代,宋国有一位老人,他在家里养了很多很多的猴子。
有一年碰上粮食歉收,老人对猴子说:
“现在粮食不够了,必须节约点吃。
每天早晨吃三颗橡子,晚上吃四颗,怎么样?
”这群猴子听了非常生气,吵吵嚷嚷地说:
“太少了!
怎么早晨吃的还没晚上多?
”养猴子的人连忙说:
“那么每天早晨吃四颗,晚上吃三颗,怎么样?
”这群猴子们听了都高兴了起来。
生:
大笑。
师:
你们为什么笑?
生:
猴子们太愚蠢,其实每天吃到的橡子是一样多的。
师:
你怎样证明是一样多的?
生:
3+4=7（个） 4+3=7（个） 3+4=4+3
师:
对,两种吃法不同,结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。
这就是我们今天要研究的内容:
加法交换律。
（板书:
加法交换律）
【设计意图:
借助直观具体、生动形象的情境引出概念,不但激发了学生学习的兴趣,而且有助于学生对概念的理解和掌握】
师:
同学们,你们喜欢运动吗?
有多少同学会骑自行车呀?
骑车是一项有益健康的运动,这不,李叔叔正在骑单车旅行呢!
（课件出示例1情景图）
1.获取信息,提出问题。
师:
现在就请你仔细观察,旅行图中告诉了我们哪些信息?
要我们解决什么数学问题?
生1:
李叔叔上午骑行了40km,下午骑行了56km。
生2:
所求的问题是李叔叔今天一共骑行了多少千米?
师:
你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗?
生1:
上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程
生2:
下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程
师:
你会列式解答吗?
自己尝试一下。
（学生口述汇报）
生:
40+56=96（千米）（教师板书）
（老师引导说“40+56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米）
师:
还有其他的解决方法吗?
生:
56+40=96（千米）（教师板书）
（教师引导说“56+40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米）
师:
同样的一张旅行图,同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,两道算式都表示把上午骑的距离和下午骑的距离加起来,所以两个算式的结果相等,这说明我们能够用什么符号把两个算式连接起来?
生:
用“=”把它们连成一个等式。
（教师板书:
56+40=40+56）
师:
请同学们认真观察这两道算式,说说你的发现?
生:
两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。
2.提出猜想,举例验证。
师:
是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢?
我们不妨把这个结论当作一个猜想（教师随即将学生给出的结论中的“。
”改为“?
”）。
既然是猜想,那么我们还得做什么?
生:
验证。
师:
验证猜想,需要怎样的例子?
生:
应该多举几个例子,多观察几组不同的算式,才能从中发现规律。
师:
你能再举出几个这样的式子吗?
（学生举例验证）
3.总结规律,得出结论。
师:
虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的规律,你发现了吗?
你能用你自己的话来说说你发现的规律吗?
（学生口述,师随即板书:
两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律）
师:
我们通过观察算式,归纳得出了这条规律,同学们真了不起!
【设计意图:
渗透举例验证这个数学方法,同时让学生初步感知“无数”的概念。
这样设计,学生不但理解了加法交换律的验证过程,也在学习活动中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心】
师:
在数学中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,我们能够怎样简洁地表示?
生1:
甲数+乙数=乙数+甲数
师:
还能够怎样表示任意两数相加,交换加数的位置和不变呢?
（小组讨论,代表汇报）
生1:
▲+★=★+▲
生2:
用字母来表示,如a+b=b+a。
（板书）
【设计意图:
通过汇报探究结果,并且把探究的结果用自己喜欢的符号表示出来,渗透了“符号化”思想,使学生理解数学的抽象性并体会了符号的简洁性】
师:
你能用自己的语言总结出今天学习加法交换律的学习过程吗?
生:
“倾听故事—提出猜想—举例验证—得出结论”这个数学学习过程。
师:
在数学归纳、推理中,经常要用到“提出猜想—举例验证—得出结论”（板书）这个数学方法。
师:
你还有其他方面的收获吗?
生:
某些数学运算定律,我们能够使用符号或者字母来表示。
师:
用符号或者字母表示运算定律,体现了数学的“符号化”思想。
【设计意图:
明确“提出猜想—举例验证—得出结论”这个数学方法,为今后的数学学习和解决问题奠定基础,同时也提升了学生的抽象、概括等初步思维水平,激发学生对数学学习的兴趣】
加法交换律
40+56=96（千米） 两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
56+40=96（千米）a+b=b+a（“符号化”思想）
40+56=56+40提出猜想—举例验证—得出结
加法交换律是一节概念课,是在学生已经掌握四则运算的基础上实行教学的。
本节课的教学设计有意识地让学生使用已有经验,亲自经历“提出猜想—举例验证—得出结论—总结规律”这个探究过程,同时注重学习方法的渗透,为高年级的学习打下基础。
1.创设问题情景,激发学生学习兴趣。
本节课以成语故事“朝三暮四”为切入点,吸引了绝大部分学生的注意力,自不过然地激发了学生学习的兴趣。
同时,为学生实行教学活动创设了良好的氛围,这样设计,让学生在快乐的氛围中主动思考,发现规律,为举例验证埋下伏笔。
2.本节课让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程,同时注重数学思想和方法的渗透,通过猜想、验证、类比、归纳,提升学生的理性思维,提升学生应用数学思想方法解决实际问题的水平。
A类
1.在括号里填上合适的数。
766+589=589+（ ） 300+600=（ ）+（ ）
□+△=△+（ ）（ ）+（ ）=b+a
a+15=（ ）+（ ）（ ）+65=（ ）+35
2.在括号里填上合适的数。
25+49+75=（ ）+（ ）+（ ）
（考查知识点:
根据加法交换律填空;水平要求:
多个数连加灵活使用加法交换律）
B类
1.判断下面等式是否符合加法交换律,说明理由。
（1）a+45=54+b
（2）380+20=30+370 （3）3×60=60×3
2.计算下面各题,并用加法交换律验算。
48+276 607+148
（考查知识点:
加法交换律的特征;水平要求:
会用加法交换律实行加法的验算）
课堂作业新设计
A类:
1.766 600,300 □ a,b 15,a 35,65 2.25+75+49或49+25+75
B类:
1.
（1）不是,等号两边的数不相同。
（2）不是,等号两边的数不相同。
（3）不是,不是加法运算。
2.324 755 验算略
教材习题
教材第19页练习五
2.145 验算:
89+56=145
655 验算:
348+307=655
905 验算:
480+425=905
392 验算:
274+118=392
494 验算:
456+38=494
2970 验算:
2847+123=2970
3.
+
36
78
135
296
36
72
114
171
332
78
114
156
213
374
135
171
213
270
431
296
332
374
431
592
怎样计算略。
特点:
以加号所在的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。
加法结合律
教材第18页的内容及第19页练习五的第1、第4、第5题。
1.理解并掌握加法结合律,并能够用字母表示,初步感受应用加法结合律能够使一些计算简便,培养应用意识。
2.经历探索加法结合律的过程,培养学生的分析、比较、抽象、概括水平,渗透符号意识。
3.感受数的运算与日常生活的密切联系,获得探究的乐趣和成功的体验,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
重点:
经历加法结合律的探索过程,发现规律,总结规律。
难点:
能用符号表示加法结合律,会使用加法结合律实行简便的计算。
多媒体课件。
课件出示:
口算下面两题50+70+30 240+105+95
师:
说说你是怎样算的?
师:
针对先算70+30和105+95提出质疑:
这样算对吗?
有什么依据吗?
师:
这节课我们就来学习加法结合律。
（板书:
加法结合律）
【设计意图:
通过口算练习,为加法结合律的教学奠定基础,做好铺垫】
（课件出示例2情景图）
师:
读上面的情景图,说说你发现了哪些已知条件和所求的问题?
生1:
所求的问题:
李叔叔三天一共骑行了多少千米?
生2:
已知李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了96km。
师:
好的,谁能说说三天中每天骑行的路程和与三天一共骑行的路程之间有怎样的关系?
生:
第一天骑行的路程+第二天骑行的路程+第三天骑行的路程=一共骑行的路程
师:
你能尝试自己列出算式吗?
自己在练习本上写一下。
（生独立完成后小组汇报）
生1∶88+104+96
生2∶88+（104+96）
生3:
（88+104）+96
师:
好,同学们列出了三个算式,上面的这些算式为什么这样列?
准确吗?
（小组讨论,全班交流）
生1:
把三天中每天骑行的路程分别相加,列式为88+104+96。
生2:
先求出第二天和第三天骑行的路程和,再加上第一天骑行的路程,列式为88+（104+96）。
生3:
如果先求出第一天与第二天骑行的路程和,再加上第三天骑行的路程,列式为（88+104）+96。
师:
算式（88+104）+96和88+（104+96）的计算顺序与88+104+96有何不同?
生:
含有小括号的算式要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
师:
练习本上分别计算上面的三个算式,看看你能发现什么?
（生独立完成,投影展示）
88+104+96 88+（104+96） （88+104）+96
=192+96=88+200=192+96
=288（千米）=288（千米）=288（千米）
【设计意图:
结合具体的情境和数学问题,让学生在解答过程中归纳、概括和总结出加法结合律雏形,巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系】
课件出示算式:
（88+104）+96=288和88+（104+96）=288
师:
比较两个算式,什么变了?
什么没变?
生:
三个数连加,计算时,运算顺序变了,运算结果没变。
师:
运算顺序发生了怎样的变化?
生:
三个数连加,能够先把前两个数相加,也能够先把后两个数相加,结果不变。
师:
通过这两个式子,你有什么猜想?
生:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
师:
怎样证明你的想法?
生:
能够举例实行验证。
（小组交流,全班汇报结论）
生:
通过举例验证,发现上面的结论是准确的。
师:
在数学上,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。
师:
你能用文字、字母或者是符号把加法结合律表示出来吗?
生:
（甲数+乙数）+丙数=甲数+（乙数+丙数）
师:
怎样表示任意的三个数相加也具备这样的运算性质呢?
（提示:
数学上能够使用符号来表示,也能够使用字母来表示）
生:
（▲+★）+○=▲+（★+○）或者（a+b）+c=a+（b+c）
【设计意图:
通过对比、观察、分析和思考等一系列的思维活动,最后归纳总结出加法结合律,并用符号或者字母表示出来,渗透数学的“符号化”思想,同时也提升学生的归纳总结以及语言表达的水平】
师:
本节课,我们是通过怎样的步骤和方法归纳总结出加法结合律的?
生:
列式计算—观察思考—猜测验证—得出结论。
师:
本节课你还有哪些收获?
生1:
符号或者字母表示运算定律更加简洁易懂。
生2:
归纳和概括数学结论或者规律时,能够使用归纳法、举例验证法等。
加法结合律
（88+104）+96 88+（104+96）
=192+96=88+200
=288=288
（88+104）+96=88+（104+96） （a+b）+c=a+（b+c
本节课的教学是通过引导学生观察、阅读、分析情景图,提取数学信息和问题并解答,展开对结合律的学习。
通过学生熟悉的事例,采用不同的方法解答,再实行一系列的比较,把感性理解上升到理性理解,提出猜想,然后举例验证,最后概括出加法结合律。
A类
1.在□里填上合适的数。
（15+12）+5=15+（12+□） （243+146）+54=243+（□+54）
437+（25+44）=（437+25）+□a+（b+c）=（a+□）+c
2.下面哪些等式符合加法结合律?
a+（20+9）=（a+20）+9 15+（7+b）=（20+2）+b
（10+20）+30+40=10+（20+30）+40
（考查知识点:
加法结合律特征;水平要求:
通过具体实例实行判断,并进一步理解加法结合律）
B类
1.五
（1）班有学生51人,四
（1）班有学生47人,四
（2）班有学生43人,三个班共有学生多少人?
2.简便计算。
273+352+648 36+81+19
（考查知识点:
加法结合律;水平要求:
加法交换律和结合律的灵活使用）
课堂作业新设计
A类:
1.5 146 44 b
2.a+（20+9）=（a+20）+9 （10+20）+30+40=10+（20+30）+40
B类:
1.51+47+43=51+（47+43）=51+90=141（人）
2. 273+352+648 36+81+19
=273+（352+648）=36+（81+19）
=273+1000=36+100
=1273=136
教材习题
教材第19页练习五
1.加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律、加法结合律
4.1337 848 1118 5.略
加法运算定律的综合使用
教材第20页的内容及第22页练习六的第1~4题。
1.能综合使用加法交换律、加法结合律实行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与水平,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
重点:
能综合使用加法交换律、加法结合律实行一些简便运算。
难点:
根据具体情况,灵活选择加法结合律、加法交换律实行简便计算。
多媒体课件。
师:
我们班有38位同学,那么老师就是班级中的第39号,老师想和班级中的1、11、21、31号交朋友。
猜一猜老师为什么要和他们交朋友?
生:
凑整,求和时简便。
师:
你想和班级中哪几号同学交朋友?
告诉你的同桌。
学生交流讨论。
师:
前面,我们已经学习了加法交换律和加法结合律,这节课我们一起来使用这两个运算定律简便地解决生活中的实际问题。
（板书:
加法运算定律的综合使用）
【设计意图:
通过选学号活动,向学生渗透凑整计算方法,同时也渗透加法交换律,为本课时教学的结合具体情境灵活选择计算方法打下基础】
师:
通过前面的学习,我们知道李叔叔要骑车旅行一个星期,例2解决了李叔叔前三天所行的路程的问题,那么后四天还要行多少千米呢?
我们一起来看一看。
（课件出示例3主题图和行程计划）
师:
你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗?
生:
根据图表可知李叔叔第四天至第七天从A
B、B
C、C
D、D
E分别需要骑行115km、132km、118km和85km。
师:
你能提一个用加法解答与后4天行程相关的数学问题吗?
生:
按照计划李叔叔后四天还要骑行多少千米?
师:
如果要计算李叔叔后4天骑行的路程,你能找出后4天每天骑行的路程与4天骑行的总路程之间的数量关系吗?
生:
第4天骑行的路程+第5天骑行的路程+第6骑行的路程+第7天骑行的路程=
后4天一共骑行的路程
师:
试着自己列式并解答。
把你的算法和小组的伙伴们交流一下。
小组讨论交流,并汇报结果。
生:
115+132+118+85 115+132+118+85
=247+118+85=115+85+132+118（加法交换律）
=365+85=（115+85）+（132+118）（加法结合律）
=450（千米）=450（千米）
答:
后四天还要骑行450千米。
师:
为什么要改变加数的位置和计算的顺序,依据是什么?
生1:
当两个加数能够凑成整百或整十数时,使用加法运算定律能够使计算简便。
生2:
计算几个数连加时,我们能够使用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百或整千的数先结合起来,再计算。
师:
计算连加运算时,我们需要注意些什么?
小组讨论,生单独汇报。
生:
一看,哪些数具有明显的特征;
二想,使用什么运算定律使计算简便;
三算,准确计算,提升计算水平。
师:
本节课你还有哪些收获?
生1:
交换加数的位置,目的是使用“凑整法”使得计算简便些。
生2:
我知道了“凑整简算法”。
加法运算定律的使用
115+132+118+85 115+132+118+85
=247+118+85=115+85+132+118（加法交换律）
=365+85=（115+85）+（132+118）（加法结合律）
=450（千米）=450（千米）
答:
李叔叔在后四天还要行450千米。
把和是整十、整百、整千的数使用加法交换律和加法结合律先加起来
对于加法交换律学生很容易理解,但是在三个或三个以上加数相加时,他们分辨不清该用交换律还是结合律。
通过本节使用课,发现孩子们对结合律掌握得不太好。
尤其是在交换律和结合律同时使用时,他们有“简便”的意识,却对定律的辨析不够清晰,缺少明晰的步骤。
在解决115+132+118+85这个题时,学生们都知道将“115+85”相加、另外两个加数相加,但是他们缺少这个“交换”和“结合”的步骤,而是直接在第一步就写“200+250”,还有部分同学直接在横式上加括号。
这个现象表明:
学生们对于简便的计算方法、加法的运算定律仅仅初步理解了,有简便的意识,但还缺少使用的规范性
A类
1.回答问题。
（1）（△+☆）+○=△+（☆+○）用了什么运算定律?
（2）△+☆=☆+△用了什么运算定律?
2.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25
（考查知识点:
加法交换律、加法结合律;水平要求:
根据具体情况灵活选择简算方法）
B类
1.用最快的方法计算出每个书柜里的书各有多少。
2.学校举办“演讲”比赛,六年级四个班获得一、二、三等奖的人数如下表,请你把空填完整。
班级
一等奖
二等奖
三等奖
总人数
一班
22
9
47
二班
20
21
8
三班
17
10
46
四班
16
16
6
38
合计
77
40
（考查知识点:
加法交换律、加法结合律;水平要求:
根据具体情况灵活选择简算方法）
课堂作业新设计
A类:
1.
（1）加法结合律
（2）加法交换律
2. 60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25
=（60+40）+255=282+（41+159）=（548+52）+468=（75+25）+168
=100+255=282+200=600+468=100+168
=355=482=1068=268
B类:
1.182+496+504+218=（182+218）+（496+504）=400+1000=1400
271+240+160+129=（271+129）+（240+160）=400+400=800
167+315+233+285=（167+233）+（315+285）=400+600=1000
2.19 63 16 49 180
教材习题
教材第22页练习六
1.355 482 1068 500 572 700 255 300 2.略
3.2000-416-284=2000-（416+284）=2000-700=1300（米）
4.（1+10）×10÷2=55（根）
减法的运算性质
教材第21页的内容及第22页练习六的第5~9题。
1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提升学生理性思考、推理和抽象概括的水平。
2.掌握一个数连续减去两个数,能够用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质实行一些简便计算。
3.提升学生根据具体情况选择算法的意识和水平,发展思维的灵活性,渗透“从特殊到一般,从一般到特殊”的数学思想。
重点:
准确理解减法的运算性质。
难点:
应用减法的性质,灵活、熟练地实行计算。
多媒体课件。
师:
同学们喜欢看书吗?
李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页,他第一天看了66页,第二天看了34页,还剩多少页没有看?
（课件出示教材情景图）
师:
给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算?
生1:
减法。
生2:
不对,减法中的连减。
师:
好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。
（板书:
减法的运算性质）
【设计意图:
直接给出教材中的情景图,引出本节课的教学内容——减法的运算性质】
1.师:
通过读题,你了解到什么信息?
要解决的问题是什么?
生1:
已知这本书一共234页,李叔叔第一天看了66页,第二天看了34页。
生2:
要解决的问题是还剩下多少页没看?
师:
这个问题你会解决吗?
小组交流,汇报。
师:
谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的?
生1:
我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,算出还剩多少页没看,列式为234-66-34。
生2:
我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数,就是剩下没看的页数,列式为234-（66+34）。
生3:
我们的方法和第一组差不多,仅仅先减去第二天看的34页,再减去第一天看的66页,列式为234-34-66。
[板书:
234-66-34 234-（66+34） 234-34-66]
师:
同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢?
请拿出练习本,从这三个算式中选择一个实行计算,然后在小组里交流一下。
学习独立计算,小组交流。
师:
你是用哪种方法实行计算的?
生1:
我用的是第二种方法。
师:
选这种方法的同学请举手。
哦,这么多同学都选择这种方法,请你来说理由。
生1:
用这种方法算起来比较简便,66+34刚好是100。
师:
是吗?
谁还有不同的选择?
生2:
我选的是第三个算式,我认为第三种方法
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