四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题.docx

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四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题

四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题

四则运算规律及其简便运算

1、四则运算的运算顺序

1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。

3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、关于“0”的运算：

1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数

3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0

3、运算定律与简便运算

（一）加法运算定律：

1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。

字母公式：

a+b=b+a

2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：

（a+b）+c=a+（b+c）

（二）乘法运算定律

1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：

axb=bxa

2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。

字母公式：

（axb）xc=ax（bxc）

3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。

字母公式：

（a+b）xc=axc+bxc或ax（b+c）=axb+axc

拓展公式：

（a-b）xc=axc-bxc或ax（b-c）=axb-axc

（三）减法简便运算：

1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）

2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：

a-b-c=a-c-b

（四）除法简便运算

1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷（bxc）

2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷c÷b

类型一：

利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。

如：

123+45+5574+86+26+14163+78+22+37

类型二：

算式中的大部分数字都接近整十，整百，整千„„根据“多加的要减去”原则计算。

如：

把199看做200-1199+299+39999+198+97+699+999+9999

类型三：

只有两个数相加，其中一个数字接近整十，整百，整千„„根据“多加的要减去”，“少加的要再加”的原则进行计算如，加99看做加100-1；加103看做加100+3

163+99634+103193+98846+202

一、减法

类型一：

连续减去两个数或者两个数以上，等于减去它们的和。

186-63-37899-132-68478-26-174

类型二：

只有两个数相见，其中减数接近整十，整百，整千„„根据“多减的加回来”，“少减的要再减”的原则计算，如，减99看做减100+1；减104看做减100-4（与加法类型三属于同类型题目）

189-99569-104363-97483-102

二、加减混合计算

类型一：

移动数字，符号跟着后面的符号，开头的数的符号都是加号，如，632-143-32中，632的符号是加号，143的符号是减号，32的符号是减号。

移动是为了减法能消去尾数，加法可以凑整。

789+63-89843-88+57144-33-44632+184-132

类型二：

添括号，去括号以达到减法消除尾数，加法能凑整的目的。

原则是：

减号后面添括号，去括号，括号里面要变号；加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。

638-139+39546+188-88436-（36+24）563+（76-63）

三、乘法

类型一：

利用乘法交换律、结合律25X4=100125X8=1000进行计算

768X25X4       125X76X8       125X39X8X25X4 

类型二：

利用25⨯4=100,125⨯8=1000拆数。

题目中出现25,125，需要找的4，8隐藏在另外的因数中。

25⨯32         125⨯64       125⨯32⨯25       25⨯44       125⨯78

型三：

乘法分配律具体应用

（一）类公式的正运算，（a+b）c=ac+bca（b+c）=ab+ac（加号也可以换成减号）

（40+8）⨯25125⨯（8+80）36⨯（100+50）24⨯（2+10）

（二）公式的逆运算：

ac+bc=（a+b）cab+ac=a（b+c）（加号也可以换成减号）

36⨯34+36⨯6675⨯23+25⨯23325⨯113-325⨯1328⨯18-8⨯2893⨯6+4⨯93

（三）两个数相乘，其中一个因数接近整十，整百，整千„„，将它改写后利用乘法分配律进行计算。

注意要加上括号！

如102看做（100+2）；81看做（80+1）；99看做（100-1）；79看做（80-1）。

78⨯102           56⨯101          25⨯ 41           125⨯81     31⨯ 99          42⨯98          125⨯79          25 ⨯39

（四）出现单个的数，应看做的1的形式，再用乘法分配律算。

如，83看做83⨯1

83+83⨯9956⨯99+5699⨯99+9975⨯101-75125⨯81-12591⨯31-91

128+35×3          700-125×3           330÷5+46×7

104×9-72÷8       145-150÷2+23        984÷6×3

18×5+522÷3       48×3+240×2         89×2+86

450÷5+29×6       784÷8+105×4       252÷9÷（11-4）

560÷4-630÷7       （210+630）÷7       522÷（328-319）+42

（42+18）×（56-26）    162÷6-96÷8      305×（400-395）-278

149×5+520×4        900÷（15÷3）     58×（6×4）÷29

3+（289-198）×2        7362÷9×7         953-180×5

64×8+78×22      （439+725）÷68     388÷9-668÷4

26×4-425÷5         （100-51）÷17      40×（5+3）

（135+65）÷（15-7）  （37×15-55）×8   （445÷5+172）×18

300-（76+40×3）     （279+32×15）×64  （488+32×5）÷12

45+55÷5-20          12×（280-80÷4）    400-225÷5+145

156+187÷17×9      325÷13×（266-250）  （242+556）÷14×8

运算定律与简便计算综合练习题

一、口算：

160÷40=125×8×0=63÷7×9=280+99=

123+63+37=437-50-237=246-125-75=280-99=

2、填空：

1、检验42×56=2352的计算方法是否正确可用（）×（）来验算，这种验算方法是根据（）。

2、182+24+276+18=（182+□）+（□+24）中的第一个□是（），第二个□是（）。

3、（45+71）×3=（）×3+（）×3，运用了（）。

三、判断题。

1、27+33+67=27+100（）

2、125×16=125×8×2（）

3、134-75+25=134-（75+25）（）

4、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）

5、78×12-78×2=78×（12-2）（）

6、125×24×9=（125×8）×（3×9）（）

二、选择（把正确答案的序号填入括号内）

1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）

A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律

2、25×（8+4）=（）

A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+4

3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）

　　A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律

4、101×125=（）　

A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125

5、20×5×4×8×25×125的最简便算法是（）

A、（20×8）×（25×5）×（125×4）B、（20×5）×（25×4）×（125×8）

C、（20×25）×（5×8）×（125×4）　

三、怎样简便就怎样计算。

　355+260+140+245102×9924×125645-180-245

　382×101-3824×60×50×835×8+35×6-4×35125×32

25×46101×561022－478－422987－（287＋135）

478－256－144672－36＋6436＋64－36＋64487－287－139－61

500－257－34－1432000－368－1321814－378－42289×99＋89

155＋264＋36＋4425×（20＋4）88×225＋225×12698－291－9

568－（68＋178）382＋165＋35－82155＋256＋45－9878×46+78×54

236+189+64   759-126-259    25×79×4 569-256-44

    216+89+11     57×125×8   1050÷15÷7      7200÷24÷30       

219×99    76×102 169×123—23×169   37×99+37       

129×101—129   149×69—149+149×32   56×51+56×48+56 125×25×32 

24×73+26×2416×98+32228+（72+189）   169+199 

整数的运算定律在小数中同样适用

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：

两个加数交换位置，和不变

字母表示：

例如：

0.1+0.2=0.2+0.10.6+0.4=0.4+0.6

2.加法结合律

定义：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

注意：

加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）6.3+1.6+8.4

（2）7.6+1.5+2.4（3）1.4+6.39+8.6

举一反三：

（1）4.6+6.7+5.4

（2）6.8+4.85+1.2（3）1.55+6.57+2.45

3.减法的性质

注：

这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质

：

如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例2.简便计算：

1.98-7.5-0.98

减法性质

：

如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：

例3.简便计算：

（1）3.69-4.5-1.55

（2）8.96-5.8-1.2

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：

当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：

1.03=100+0.3，10.06=10+0.06，…

凑整法：

当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：

9.7=10-0.3，9.98=10-0.02，…

注意：

拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）8.9+10.6

（2）5.6+9.8（3）6.58+9.97

随堂练习：

计算下式，怎么简便怎么计算

（1）7.35+8.95+1.65

（2）8.24+4.76+2.8（3）9-4.56-2.44

（4）8.9+9.97（5）10.76-2.58-4.76（6）4.58+9.96

（7）8.76-5.8+2.2（8）9.97+8.42+2.58（9）9.56—1.97-0.56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：

交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：

例如：

2.5×0.2=0.2×2.51.5×5.6=5.6×1.5

2.乘法结合律

定义：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：

25×4=100,2.5×4=10，25×0.4=10，2.5×0.4=1

125×8=1000，12.5×8=100，125×0.8=100，1.25×0.8=1

例5.简便计算：

（1）2.5×0.9×4

（2）2.5×1.2（3）1.25×5.6

举一反三：

简便计算

（1）2.5×1.7×0.4

（2）1.25×3.3×0.8（3）3.2×2.5×1.25

（4）2.4×2.5×12.5（5）4.8×12.5×63（6）2.5×1.5×16

3.乘法分配律

定义：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：

，或者是

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：

（1）1.25×（0.8＋1.6）

（2）1.5×0.63＋0.36×1.5＋1.50（3）1.2×99＋1.2

（4）3.3×101-3.3（5）9.8×99（6）68×1.02

随堂练习：

简便计算

（1）6.3＋7.1＋3.7＋2.9

（2）8.5－1.7＋1.5－3.3（3）3.＋72－43－57＋28

（4）9.9×8.5（5）10.3×2.6（6）9.7×1.5＋1.5×0.3

（7）2.5×3.2×1.25（8）6.4×0.25×0.125（9）2.6×（0.5＋0.8）

（10）2.2×0.46＋2.2×0.59－0.22×2（11）1.75×0.463＋1.75×0.547－1.75

（1）3.6×0.84＋3.6×0.15＋3.6

（2）0.69×1.7＋1.7×0.28＋1.7×0.3

（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法的性质（连除）

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法的性质

：

从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：

例13.简便计算：

1000÷25÷8

除法的性质

：

从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：

例14.简便计算：

1000÷25÷4

举一反三：

简便计算

（1）80÷5÷4

（2）1000÷125÷8（3）1000÷4÷25

课后作业：

用简便方法计算

（1）（155＋356）＋（345＋144）

（2）978－156－244

（3）24×25（4）99×37（5）103×37

（6）125×（100－8）（7）300÷25÷4（8）6000÷8÷125

（9）13×57＋13×32＋13×13（10）103×45－958－142

（11）125×88（12）4200÷35（13）102×85

（14）78×12＋89×78－78（15）99×87（16）125×72

（17）493－138－262（18）2700÷45÷2（19）53×101－53

（20）55×12