解一元二次不等式含参数练习题.docx
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解一元二次不等式含参数练习题
解一元二次不等式（含参数）练习题
一、选择题：
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．
B．D．∪C．∪
2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是
A．
C．∪D．[－3，－2）∪x2－x＋31A．?
11?
C.B．13－∞，－?
∪D.?
11?
?
4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为
A．∪
C．B．∪D．
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是15A.?
?
2，2
C．[2,8）B．[2,8]D．[2,7]
6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是
A．m＞－B．m＞3或－6＜m＜－2
C．m＞2或－6＜m＜－1D．m＞3或m＜－1
二、填空题
k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?
，则实数a的取值范围是________．
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
?
?
x＋5，x＜3，11．若函数f＝?
且f）＞6，则m的取值范围为________．?
2x－m，x≥3，?
1n1*12．若关于x的不等式x2x－?
≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．
三，解答题
14.解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．
15.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞）时，f≥a恒成立，求a的取值范围．
16．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．
若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；
1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小．a
含参数一元二次不等式练习题
一、选择题：
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．
B．D．∪C．∪
解析：
选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：
判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.
2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是
A．
C．∪D．[－3，－2）∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2）∪x2－x＋31A．?
11?
C.B．13∪D.?
11?
解析：
选A①m＝－1时，不等式为2x－6?
?
m＋14．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为
A．∪
C．B．∪D．
解析：
选C∵f＝ax2－x＋1，
Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，
∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，
又f在上有一个零点，则ff＜0，
35∴＜0，解得－＜a＜－.6
又a∈Z，∴a＝－1.
不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是15A.?
?
2，2
C．[2,8）B．[2,8]D．[2,7]
315解析：
选C由4[x]2－36[x]＋45＜0，得[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.2
6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是
A．m＞－B．m＞3或－6＜m＜－2
C．m＞2或－6＜m＜－1D．m＞3或m＜－1
解析：
选B依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实根，于是
2?
?
Δ＝?
2m?
－4?
m＋6?
＞0，有?
由此解得m＞3或－6＜m＜－2.?
?
m＋6＞0，
二、填空题
k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3
k－3k－3x－k解析：
1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1.x－3x－3x－3
答案：
1
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|解析：
因为|x＋2|答案：
－11
9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?
，则实数a的取值范围是________．
解析：
原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?
，
∴Δ＝4－4＜0，
即a2－2a－3＜0，
解得－1＜a＜3.
答案：
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
解析：
由Δ1由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.
答案：
?
?
x＋5，x＜3，11．若函数f＝?
且f）＞6，则m的取值范围为________．?
?
2x－m，x≥3，
解析：
由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f）＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f）＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.
答案：
∪
1n1*12．若关于x的不等式x2x－?
≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．
a2解析：
因为f的值域为[0，＋∞），所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，易得m，422
2m＋6＝－a，?
?
am＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?
解得c＝9.a24?
?
m?
m＋6?
＝4c，2
答案：
9
三，解答题
14.解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．
原不等式转化为＜0，
∵a＜0，
∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.
故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．
由x2－4ax－5a2＞0知＞0.
由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．
当a＜0时，x＜5a或x＞－a；
当a＞0时，x＜－a或x＞5a.
综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.
原不等式变为＜0，
1x－＜0.因为a＞0，所以?
?
a1所以当a＞1时，解为＜x＜1；a
当a＝1时，解集为?
；
1当0＜a＜1时，解为1＜x＜.a
?
?
11＜x综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为x?
a?
；?
当a＝1时，不等式的解集为?
；
15.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞）时，f≥a恒成立，求a的取值范围．
含参数一元二次不等式练习题
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．B．C．∪D．∪
2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是
A．B．∪C．∪x2－x＋313－∞，－B．C.A．?
11?
13∪D.?
11?
4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为
A．∪B．∪C．D．
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是
31A.?
?
2，B．[2,8]C．[2,8）D．[2,7]
111111111A、∪B、C、∪D、∪abbabaab6．已知a>0，b>0，不等式–ak－37＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?
，则实数a的取值范围是________．
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
?
x＋5，x＜3，?
11．若函数f＝?
且f）＞6，则m的取值范围为________．?
2x－m，x≥3，?
1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?
≥0对任意n∈N在x∈＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．
2?
ax?
x2
14、使不等式15、已知关于x的不等式
的解集是_____
x?
c≥0的解为–1≤x≤或x≥3，则不等式≤0x?
c
16.解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．
17.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞）时，f≥a恒成立，求a的取值范围．
18．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．
若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；
1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小．a
含参数一元二次不等式练习题
一、选择题：
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．
B．D．∪C．∪
解析：
选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：
判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.
2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是
A．
C．∪D．[－3，－2）∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2）∪x2－x＋31A．?
11?
C.B．13∪D.?
11?
解析：
选A①m＝－1时，不等式为2x－6?
?
m＋14．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为
A．∪
C．B．∪D．
解析：
选C∵f＝ax2－x＋1，
Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，
∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，
又f在上有一个零点，则ff＜0，
35∴＜0，解得－＜a＜－.6
又a∈Z，∴a＝－1.
不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是
315A.?
?
2，2
C．[2,8）B．[2,8]D．[2,7]
315解析：
选C由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.2
6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是
A．m＞－B．m＞3或－6＜m＜－2
C．m＞2或－6＜m＜－1D．m＞3或m＜－1
解析：
选B依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实
2?
?
Δ＝?
2m?
－4?
m＋6?
＞0，根，于是有?
由此解得m＞3或－6＜m＜－2.?
m＋6＞0，?
二、填空题
k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3
k－3k－3x－k解析：
1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1.x－3x－3x－3
答案：
1
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|解析：
因为|x＋2|答案：
－11
9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?
，则实数a的取值范围是________．
解析：
原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?
，
∴Δ＝4－4＜0，
即a2－2a－3＜0，
解得－1＜a＜3.
答案：
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
解析：
由Δ1由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.
答案：
?
?
x＋5，x＜3，11．若函数f＝?
且f）＞6，则m的取值范围为________．?
2x－m，x≥3，?
解析：
由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f）＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f）＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.
答案：
∪
1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?
≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．
a2解析：
因为f的值域为[0，＋∞），所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，422
2m＋6＝－a，?
2?
a易得m，m＋6是方程x2＋ax－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?
a24?
?
m?
m＋6?
＝4c，
得c＝9.
答案：
9
三，解答题
14.解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．
原不等式转化为＜0，
∵a＜0，
∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.
故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．
由x2－4ax－5a2＞0知＞0.
由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．
当a＜0时，x＜5a或x＞－a；
当a＞0时，x＜－a或x＞5a.
综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.
原不等式变为＜0，
1x－＜0.因为a＞0，所以?
?
a1所以当a＞1时，解为＜x＜1；a
当a＝1时，解集为?
；
1当0＜a＜1时，解为1＜x＜.a解
含参数一元二次不等式练习题
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．B．C．∪D．∪
2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是
A．B．∪C．∪x2－x＋313－∞，－B．C.A．?
11?
13∪D.?
11?
4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为
A．∪B．∪C．D．
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是
31A.?
?
2，B．[2,8]C．[2,8）D．[2,7]
111111111A、∪B、C、∪D、∪abbabaab6．已知a>0，b>0，不等式–ak－37＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?
，则实数a的取值范围是________．
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
?
x＋5，x＜3，?
11．若函数f＝?
且f）＞6，则m的取值范围为________．?
2x－m，x≥3，?
1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?
≥0对任意n∈N在x∈＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．
2?
ax?
x2
14、使不等式15、已知关于x的不等式
的解集是_____
练习题）a）x?
c≥0的解为–1≤x≤或x≥3，则不等式≤0x?
c
16.解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．
17.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞）时，f≥a恒成立，求a的取值范围．
18．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．
若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；
1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小．a
含参数一元二次不等式练习题
一、选择题：
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．
B．D．∪C．∪
解析：
选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：
判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.
2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是
A．
C．∪D．[－3，－2）∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2）∪x2－x＋31A．?
11?
C.B．13∪D.?
11?
解析：
选A①m＝－1时，不等式为2x－6?
?
m＋14．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为
A．∪
C．B．∪D．
解析：
选C∵f＝ax2－x＋1，
Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，
∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，
又f在上有一个零点，则ff＜0，
35∴＜0，解得－＜a＜－.6
又a∈Z，∴a＝－1.
不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是
315A.?
?
2，2
C．[2,8）B．[2,8]D．[2,7]
315解析：
选C由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.2
6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是
A．m＞－B．m＞3或－6＜m＜－2
C．m＞2或－6＜m＜－1D．m＞3或m＜－1
解析：
选B依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实
2?
?
Δ＝?
2m?
－4?
m＋6?
＞0，根，于是有?
由此解得m＞3或－6＜m＜－2.?
m＋6＞0，?
二、填空题
k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3
k－3k－3x－k解析：
1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1.x－3x－3x－3
答案：
1
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|解析：
因为|x＋2|答案：
－11
9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?
，则实数a的取值范围是________．
解析：
原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?
，
∴Δ＝4－4＜0，
即a2－2a－3＜0，
解得－1＜a＜3.
答案：
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
解析：
由Δ1由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.
答案：
?
?
x＋5，x＜3，11．若函数f＝?
且f）＞6，则m的取值范围为________．?
2x－m，x≥3，?
解析：
由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f）＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f）＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.
答案：
∪
1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?
≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．
a2解析：
因为f的值域为[0，＋∞），所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，422
2m＋6＝－a，?
2?
a易得m，m＋6是方程x2＋ax－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?
a24?
?
m?
m＋6?
＝4c，
得c＝9.
答案：
9
三，解答题
14.解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．
原不等式转化为＜0，
∵a＜0，
∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.
故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．
由x2－4ax－5a2＞0知＞0.
由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．
当a＜0时，x＜5a或x＞－a；
当a＞0时，x＜－a或x＞5a.
综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.
原不等式变为＜0，
1x－＜0.因为a＞0，所以?
?
a1所以当a＞1时，解为＜x＜1；a
当a＝1时，解集为?
；
1当0＜a＜1时，解为1＜x＜.a解
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