中考数学复习微专题《函数综合探究题型》突破与提升专题练习无答案.docx

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中考数学复习微专题《函数综合探究题型》突破与提升专题练习无答案

2020中考数学复习微专题：

《函数综合探究题型》突破与提升专题练习

类型一与线段、周长、面积等有关的最值问题

一.规律总结

1.无论是线段和的最小值或是周长的最小值,还有两条线段差的最大值等,解决该类问题的最基本依据就是“两点之间,线段最短”,基本模型就是最短路径问题,即“将军饮马问题”,解题方法就是通过轴对称作出对称点加以解决,要求四边形的周长最小值,若需要三边和最小,则需过两定点（即已知定长线段的两顶点）分别作出关于x轴与y轴的对称点,从而将三边转化到同一条直线上.

2.解决三角形面积最值问题,常过动点作有关三角形的高或平行于x轴、y轴的辅助线,设关键点的坐标为（t,at2+bt+c）,利用面积构建函数关系求解,坐标平面中的三角形的面积,常用公式“三角形的面积=×水平宽×铅垂高”进行计算,点的坐标与线段长度的转换是几何计算的基础.

二．真题反馈

1.（2019·东营）已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A（2,0）,B（-4,0）,与y轴交于点C.

（1）求这条抛物线的解析式;

（2）如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标;

（3）如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?

若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

2.（2019·巴中）如图,抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1,0）和点B及y轴上的点C,经过B,C两点的直线为y=x+n.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P从点A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向点B运动,同时点E从点B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向点C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值;

（3）过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一动点N（不与点B,C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A,M,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.

3.（2019·沈阳）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,抛物线经过点D（-2,-3）和点E（3,2）,点P是第一象限抛物线上的一个动点.

（1）求直线DE和抛物线的表达式;

（2）在y轴上取点F（0,1）,连接PF,PB,当四边形OBPF的面积是7时,求点P的坐标;

（3）在

（2）的条件下,当点P在抛物线对称轴的右侧时,直线DE上存在两点M,N（点M在点N的上方）,且MN=2,动点Q从点P出发,沿P→M→N→A的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时,请直接写出此时点N的坐标.

类型二探究特殊三角形的存在性问题

一.规律总结

是否存在一点,使之与另外两个定点构成等腰三角形（直角三角形）的问题:

首先弄清楚题意（如等腰三角形:

若某边为底边,则只有一种情况;若某边为腰,有两种情况;若只说该三点构成等腰三角形,则有三种情况）,

其次借助于动点所在图形的解析式,表示出动点的坐标,然后按分类的情况,利用几何知识建立方程（组）,求出动点坐标,注意要根据题意舍去不合题意的点.

二.真题反馈

1.（2019·菏泽）如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-2）,点A的坐标是（2,0）,P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.

（1）求抛物线的函数表达式;

（2）若点P在第二象限内,且PE=2OD,求△PBE的面积;

（3）在

（2）的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?

若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

2.（2018·潍坊）如图1,抛物线y1=ax2-

x+c与x轴交于点A和点B（1,0）,与y轴交于点C（0,

）,抛物线y1的顶点为G,GM⊥x轴于点M.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2.

（1）求抛物线y2的解析式;

（2）如图2,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?

若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;

（3）点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q,点Q关于直线l的对称点为R.若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.

3.（2018·临沂）如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,

tan∠ABC=2,点B的坐标为（1,0）,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=2DE.

①求点P的坐标;

②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?

若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.

类型三探究特殊四边形的存在性问题

一.规律总结

解答平行四边形存在性问题时,一般思路是先假设结论成立,然后解决关于已知两定点去求未知点的坐标问题,通常以两定点连线所成的线段作为要探究的平行四边形的边或对角线,画出符合题意的平行四边形;解决已知给定的三点去求未知点的坐标问题,可分别以已知三个定点中的任意两个定点确定的线段为探究平行四边形的边或对角线,画出符合题意的平行四边形;最后建立关系式并计算.根据所画图形可以利用平行四边形的性质进行计算,也可利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质进行计算,还可利用解析式构建方程组求解.这样最终计算或推理得出结论,进而判断结论是否成立.解答其他特殊四边形的问题,方法类似.

二.真题反馈

1.（2018·齐齐哈尔）综合与探究

如图1所示,直线y=x+c与x轴交于点A（-4,0）,与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,C.

（1）求抛物线的解析式;

（2）点E在抛物线的对称轴上,求CE+OE的最小值;

（3）如图2所示,M是线段OA上的一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P,N.

①若以C,P,N为顶点的三角形与△APM相似,则△CPN的面积为　　　　; 

②若点P恰好是线段MN的中点,点F是直线AC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点D,使以点D,F,P,M为顶点的四边形是菱形?

若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

2.（2019·邵阳）如图,二次函数y=-x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为（8,0）.

（1）求该二次函数的解析式;

（2）在x轴上方作x轴的平行线y1=m,交二次函数图象于A,B两点,过A,B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D,点C.当矩形ABCD为正方形时,求m的值;

（3）在

（2）的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P,Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒（t>0）.过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问:

以A,E,F,Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能,请求出t的值;若不能,请说明理由.

类型四探究全等、相似三角形的存在性问题

一.规律总结

解答该类问题,一定要注意全等三角形或相似三角形的对应元素,一般题目没有明确指出两个三角形的对应顶点,尤其是以文字形式表述的问题,就需要分类讨论求解.若需求解运算,还要注意数形结合思想与方程思想的运用.

二.真题反馈

1.（2019·安顺）如图,抛物线y=

x2+bx+c与直线y=

x+3分别相交于

A,B两点,且此抛物线与x轴的一个交点为C,连接AC,BC.已知A（0,3）,C（-3,0）.

（1）求抛物线的解析式;

（2）在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB-MC|的值最大,并求出这个最大值;

（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:

是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?

若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2.（2018·德州）如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c交于A,B两点,其中A（m,0）,B（4,n）,该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.

（1）求m,n的值及该抛物线的解析式;

（2）如图2,若点P为线段AD上的一动点（不与点A,D重合）,分别以AP,DP为斜边,在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,连接MN,试确定△MPN面积最大时P点的坐标;

（3）如图3,连接BD,CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

类型五二次函数与圆的综合探究题

一.规律总结

抛物线与圆有关的综合题,注意圆与抛物线知识的融合,如圆过坐标原点时,注意直角对的弦是圆的直径;如圆与抛物线都是轴对称图形等等,把握它们知识的融合点易于帮助我们寻找解决问题的突破口.另外,该类问题亦常常涉及利用勾股定理求两点间的距离.

二.真题反馈

1.（2018·滨州）如图1,在平面直角坐标系中,圆心为P（x,y）的动圆经过点A（1,2）且与x轴相切于点B.

（1）当x=2时,求☉P的半径;

（2）求y关于x的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图2中画出此函数的图象;

（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点的集合）,给

（2）中所得函数图象进行定义:

此函数图象可以看成是到

　　　　的距离等于到　　　　的距离的所有点的集合. 

（4）当☉P的半径为1时,若☉P与以上

（2）中所得函数图象相交于点C,D,其中交点D（m,n）在点C的右侧.请利用图2,求cos∠APD的大小.

2.（2019·潍坊）如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点A（4,0）,点B（0,4）,△ABO的中线AC与y轴交于点C,且☉M经过O,A,C三点.

（1）求圆心M的坐标;

（2）若直线AD与☉M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式;

（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.

若以PE为半径的☉P与直线AD相交于另一点F.当EF=4时,求点P的坐标.

3.（2018·日照）如图,已知点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,1）在抛物线y=ax2+bx+c上.

（1）求抛物线解析式;

（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P,使△PBC面积为1;

（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点Q,使∠BQC=∠BAC?

若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.