第2章《特殊三角形》易错题集0927 直角三角形全等的判定.docx
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第2章《特殊三角形》易错题集0927直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
选择题
1．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．
SAS
B．
AAS
C．
SSS
D．
ASA
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．对于条件：
①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4．（2011•江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：
（1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．
（2）过N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．
（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（ ）
A．
平行线之间的距离处处相等
B．
到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
5．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）
A．
①
B．
②
C．
①②
D．
①②③
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（ ）
A．
5cm
B．
6cm
C．
7cm
D．
8cm
7．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=12cm，则△DBE的周长为（ ）
A．
12cm
B．
10cm
C．
14cm
D．
11cm
8．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（ ）
A．
1：
1
B．
3：
4
C．
4：
3
D．
不能确定
9．如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，则OM长为（ ）
A．
8cm
B．
4cm
C．
5cm
D．
不能定
10．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（ ）
A．
3.8cm
B．
7.6cm
C．
11.4cm
D．
11.2cm
11．下列各语句中不正确的是（ ）
A．
全等三角形的周长相等
B．
全等三角形的对应角相等
C．
到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．
线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等
12．一个角的对称轴是（ ）
A．
这个角的其中的一条边
B．
这个角的其中的一条边的垂线
C．
这个角的平分线
D．
这个角的平分线所在的直线
填空题
13．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= _________ 度．
14．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为 _________ 度．
15．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为 _________ ．
第2章《特殊三角形》易错题集（09）：
2.7直角三角形全等的判定
参考答案与试题解析
选择题
1．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．
SAS
B．
AAS
C．
SSS
D．
ASA
考点：
直角三角形全等的判定；角平分线的性质．4718820
分析：
根据已知条件在三角形中的位置来选择判定方法，本题中有两角及一角的对边对应相等，所以应选择AAS，比较简单．
解答：
解：
由已知得，AP=AP，∠DAP=∠EAP，∠ADP=∠AEP所以符合AAS判定．
故选B．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．结合已知条件在图形上的位置选择判定方法．
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
直角三角形全等的判定．4718820
分析：
根据HL可得①正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等．
解答：
解：
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；
故选C．
点评：
本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系．
3．对于条件：
①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
直角三角形全等的判定．4718820
分析：
根据直角三角形的判定定理进行选择即可．
解答：
解：
①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；
②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；
③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；
④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；
故选D．
点评：
本题考查了直角三角形的判定定理，除HL外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
4．（2011•江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：
（1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．
（2）过N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．
（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（ ）
A．
平行线之间的距离处处相等
B．
到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
考点：
角平分线的性质．4718820
专题：
作图题．
分析：
题目要求满足两个条件，其一是到角OA，OB的距离相等，作角平分线，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得答案．
解答：
解：
根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，
故选B．
点评：
本题主要考查到角的两边距离相等的点在角的平分线上的知识；注意本题容易出现选C的错误．
5．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）
A．
①
B．
②
C．
①②
D．
①②③
考点：
角平分线的性质；全等三角形的判定．4718820
分析：
从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
解答：
解：
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（第一个正确）
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（第二个正确）
∴DF=DE，
连接AD
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（第三个正确）
故选D．
点评：
此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（ ）
A．
5cm
B．
6cm
C．
7cm
D．
8cm
考点：
角平分线的性质．4718820
分析：
由角平分线的性质可得DE=CD，求BD+DE的和，只要求BD+DC就可，由已知AC=BC=BD+CD答案可得．
解答：
解：
CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=6cm．
故选B．
点评：
本题考查了角平分线的性质；解题的关键是利用角平分线的性质，求得CD=DE．
7．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=12cm，则△DBE的周长为（ ）
A．
12cm
B．
10cm
C．
14cm
D．
11cm
考点：
角平分线的性质．4718820
分析：
从已知开始思考，利用角平分线的性质由已知可得DE=CD，△DBE的周长=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB答案可得．
解答：
解：
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°
易得△ACD≌△AED
∴CD=DE，AE=AC
∴△DBE的周长=DE+EB+BE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12cm
故选A．
点评：
本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△ACD≌△AED是解决的关键．
8．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（ ）
A．
1：
1
B．
3：
4
C．
4：
3
D．
不能确定
考点：
角平分线的性质．4718820
分析：
如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据平分线的性质得到DE=DF，然后利用三角形的面积公式就可以得到△ABD与△ADC的面积比是AB：
AC，再利用已知条件即可求出结果．
解答：
解：
如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是它的角平分线，
∴DE=DF，
而S△ABD：
S△ADC=
AB•DE：
AC•DF
=AB：
AC
=4：
3．
故选C．
点评：
此题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，一般已知角平分线往往都是通过作垂线解决问题．
9．如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，则OM长为（ ）
A．
8cm
B．
4cm
C．
5cm
D．
不能定
考点：
角平分线的性质．4718820
分析：
由于OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，根据角平分线的性质可以得到OM=ON，而ON=8cm，延长即可求出OM长．
解答：
解：
如图，∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，
∴OM=ON，
而ON=8cm，
∴OM=8cm．
故选A．
点评：
本题考查了角平分线的性质；此题比较简单，主要利用了角平分线的性质即可求出OM长．
10．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（ ）
A．
3.8cm
B．
7.6cm
C．
11.4cm
D．
11.2cm
考点：
角平分线的性质．4718820
分析：
由∠C=90°，∠CAB=60°，可得∠B的度数，故BD=2DE=7.6，又AD平分∠CAB，故DC=DE=3.8，由BC=BD+DC求解．
解答：
解：
∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，在Rt△BDE中，BD=2DE=7.6，
又∵AD平分∠CAB，
∴DC=DE=3.8，
∴BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4．
故选C．
点评：
本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离DE即为CD长，是解题的关键．
11．下列各语句中不正确的是（ ）
A．
全等三角形的周长相等
B．
全等三角形的对应角相等
C．
到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．
线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等
考点：
线段垂直平分线的性质；全等三角形的性质；角平分线的性质．4718820
分析：
此题从已知开始结合全等三角形、角平分线、中垂线的相关性质对各个选项进行判断．
解答：
解：
全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此它们的周长相等，对应角也相等；故A、B正确；
到角两边距离相等的点，在角的平分线所在直线上，很明显C的叙述有漏解的情况，故C错误；
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是中垂线的性质，故D正确；
故选C．
点评：
本题考查了全等三角形的性质和角平分线、线段垂直平分线的性质；这些基本内容要牢固掌握，灵活运用．思考问题要全面是正确解答本题的关键．
12．一个角的对称轴是（ ）
A．
这个角的其中的一条边
B．
这个角的其中的一条边的垂线
C．
这个角的平分线
D．
这个角的平分线所在的直线
考点：
轴对称的性质；角平分线的性质．4718820
分析：
根据对称轴的定义：
一个角的对称轴必须使这个角沿着对称轴这条直线对折，两侧的图形能完全重合可得．
解答：
解：
一个角的对称轴是这个角的平分线所在的直线．故选D．
点评：
本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
填空题
13．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= 50 度．
考点：
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．4718820
分析：
在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判断△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解．
解答：
解：
在直角△ABC与直角△ADC中，BC=DC，AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴∠2=∠ACB
在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°
∴∠2=50°．
点评：
本题主要考查了全等三角形的对应角相等，对应边相等，以及三角形内角和定理．
14．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为 110 度．
考点：
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．4718820
分析：
利用HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BCA=∠DCA，利用已知求得∠BCA=55°，所以∠BCD=2∠BCA=110°．
解答：
解：
∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA
∴△ABC≌△ADC
∴∠BCA=∠DCA
∵∠BAC=35°，∠ABC=90°
∴∠BCA=55°
∴∠BCD=2∠BCA=110°．
故答案为：
110°．
点评：
此题主要考查全等三角形的判定，常用的方法有AAS、ASA、SSS、SAS、HL，做题时注意灵活运用．
15．（2011•苏州二模）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为 16 ．
考点：
勾股定理；直角三角形全等的判定．4718820
分析：
根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积．
解答：
解：
∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°
∴∠ACB=∠DEC
∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE
∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积
∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16．
点评：
本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
参与本试卷答题和审题的老师有：
郭静慧；ln_86；CJX；lf2-9；HJJ；自由人；zhqd；Liuzhx；shenmeng；haoyujun；星期八；算术；Linaliu；zhjh；zhangCF（排名不分先后）
菁优网
2014年2月13日
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