直角三角形全等的判定(H.L).doc

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学讲稿班级姓名

学习目标：

1.会用H.L.证明两个三角形全等。

2.能综合应用前面学习的判定两个三角形全等的方法，证明两个直角三角形全等。

3.能通过判定两个直角三角形全等，解决线段或角相等问题。

一、导入（提出问题）：

到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？

二、自主学习

如图1，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。

做一做

步骤：

1．画一线

段AB,使它等于4cm；

2．画∠MAB=90°；

3．以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；

4．连接BC.

△ABC即为所求。

4cm

5cm

图

（1）

把你所画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？

换两条线段，试试看，是否有同样的结论？

结论：

斜边、直角边的判定方法：

E

D

F

A

B

C

的两个直角三角形全等，简称（）或（）。

通常写成下面的格式：

在Rt△ABC与Rt△DEF中，

∵

∴Rt△ABC≌R△DEF（H.L.）

三、基础训练：

1．如图，在△ABC中，BC=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE=DF，得出和全等，根据。

D

B

E

A

C

F

E

F

B

C

A

P

2.如图，P为∠BAC内的一点，且到AB，AC的距离相等，即PE=PF,则△PAE≌△PAF,理由是（）

A.H.L.B.A.A.S.

C.S.S.S.D.A.S.A.

4.如图，已知AC=BD,∠C=∠D=90°.

D

求证：

Rt△ABC≌Rt△BAD.

C

B

A

D

C

B

A

5．如图，AC=AD,∠C=∠D=90°,求证：

BC=BD.

四、拓展延伸：

1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD垂直于BC.

求证：

Rt△ABD≌Rt△ACD.（用多种方法证明。

）

BDC

A

思考：

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

2．如图，已知∠ACB=∠ADB=90°AC=AD，E是AB上任意一点，求证：

C

A

E

B

D

（1）.△AEC≌△AED.

（2）.CE=DE.

八年级数学探索直角三角形全等的条件之HL第4页