教育学习文章有理数乘法运算律导学案.docx

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教育学习文章有理数乘法运算律导学案

有理数乘法运算律导学案

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　　　　第14课时有理数乘法运算律

　　一、学习目标

　　．掌握有理数乘法的运算律；

　　2．能灵活运用乘法的运算律使运算简化；

　　3．能熟练地进行加、减、乘混合运算．

　　二、知识回顾

　　．有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得　　正　　，异号得　　负　　，并把它们的　　绝对值　　相乘；

　　任何数与0相乘，都得　　０　　．

　　2．有理数乘法运算的步骤：

　　先确定　　积的符号　　_，再确定　　积的绝对值　　．

　　3．多个有理数相乘的符号确定法则：

　　几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是　　奇数　　时，积是正数；负因数的个数是　　偶数　　时，积是负数．

　　几个有理数相乘，如果其中有因数0，那么积　　等于0　　．

　　三、新知讲解

　　．乘法交换律

　　乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

　　字母表示：

ab=ba．

　　2．乘法结合律

　　乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

　　字母表示：

（ab）c=a（bc）．

　　3．乘法分配律

　　乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

　　字母表示：

a（b+c）=ab+ac．

　　推广：

一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．

　　字母表示：

a（b+c+d+e+f+…z）=ab+ac+ad+ae+af+…az

　　四、典例探究

　　．有理数的乘法交换律

　　【例1】（﹣4）××0.25的计算结果是（）.

　　A．﹣

　　B．

　　c．

　　D．﹣

　　总结：

　　乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多.

　　一般，三个有理数相乘，其中有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程.

　　三个以上的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便．

　　注意：

运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢．

　　练1．式子××5=×5×，这里应用了（　　）.

　　A．分配律

　　B．乘法交换律

　　c．乘法结合律

　　D．乘法的性质

　　2．有理数的乘法结合律

　　【例2】计算：

-33×0.5××0.4．

　　总结：

运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数：

　　①互为倒数；

　　②乘积为整数或便于约分的因数．

　　练2．计算：

（﹣4）×1.25×（﹣8）．

　　练3．在计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（　　）

　　A．交换律

　　B．结合律

　　c．分配律

　　D．交换律和结合律

　　3．有理数的乘法分配律

　　【例3】计算的结果是（　　）

　　A．﹣

　　B．0

　　c．1

　　D．

　　总结：

乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题．

　　练4．计算时，运用（　　）可以使运算简便.

　　A．乘法交换律

　　B．乘法结合律

　　c．乘法分配律

　　D．加法结合律

　　练5．简便运算：

29×（﹣12）.

　　4．乘法运算律的综合应用

　　【例4】计算：

．

　　总结：

　　运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算.

　　乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰．

　　根据乘法交换律和结合律可以推出：

三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．

　　运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算．

　　应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，简化乘法与加法的运算.

　　练6．上面运算没有用到（　　）

　　A．乘法结合律

　　B．乘法交换律

　　c．分配律

　　D．乘法交换律和结合律

　　练7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（　　）

　　A．乘法交换律及乘法结合律

　　B．乘法交换律及分配律

　　c．加法结合律及分配律

　　D．乘法结合律及分配律

　　五、课后小测

　　一、选择题

　　．计算：

（﹣8）××0.125=（　　）

　　A．﹣

　　B．

　　c．

　　D．﹣

　　2．（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）的计算结果是（　　）

　　A．﹣390

　　B．390

　　c．39

　　D．﹣39

　　3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（　　）

　　A．加法交换律

　　B．乘法交换律

　　c．乘法结合律

　　D．乘法分配律

　　4．（XX•台湾）计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？

（　　）

　　A．1000

　　B．1001

　　c．4999

　　D．5001

　　二、填空题

　　5．在等式中，应用的运算律有　

　　　和　

　　　．

　　6．计算：

99×（﹣5）=　

　　　．

　　7．计算：

78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=　

　　　．

　　8．计算：

﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）=　

　　　．

　　三、解答题

　　9．计算：

﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．

　　0．计算：

（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．

　　例题答案：

　　【例1】计算：

（﹣4）××0.25=（　　）

　　A．﹣

　　B．

　　c．

　　D．﹣

　　解答：

解：

原式=（﹣4）×0.25×=﹣1×=﹣，

　　故选：

A．

　　点评：

本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号．

　　【例2】计算：

-33×0.5××0.4．

　　解：

原式=××

　　=

　　=16．

　　【例3】计算的结果是（　　）

　　A．﹣

　　B．0

　　c．1

　　D．

　　分析：

原式利用乘法分配律计算即可得到结果．

　　解答：

解：

原式=﹣×﹣×﹣×（﹣）

　　=﹣1﹣2+

　　=﹣．

　　故选A．

　　点评：

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

　　【例4】计算：

．

　　解：

原式=

　　=

　　=13+0.34

　　=13.34．

　　练习答案：

　　练1．式子××5=×5×这里应用了（　　）

　　A．乘法分配律

　　B．乘法交换律

　　c．乘法结合律

　　D．乘法的性质

　　分析：

根据有理数的乘法运算定律解答即可．

　　解答：

解：

××5=×5×应用了乘法交换律．

　　故选B．

　　点评：

本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键．

　　练2．计算：

（﹣4）×1.25×（﹣8）．

　　分析：

将后两项结合，再进行乘法运算．

　　解答：

解：

原式=﹣×[1.25×（﹣8）]=．

　　点评：

本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注意将带分数化为假分数的形式．

　　练3．在计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（　　）

　　A．交换律

　　B．结合律

　　c．分配律

　　D．交换律和结合律

　　分析：

4×（﹣7）×（﹣5）变成（4×5）×7，先交换了﹣7和﹣5的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律．

　　解答：

解：

4×（﹣7）×（﹣5）

　　=4×（﹣5）×（﹣7）（乘法交换律）

　　=（4×5）×7．（乘法结合律）

　　所以计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7运用的定律是乘法交换律和乘法结合律．

　　故选D．

　　点评：

考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律．

　　练4．计算时，可以使运算简便的是运用（　　）

　　A．乘法交换律

　　B．乘法结合律

　　c．乘法分配律

　　D．加法结合律

　　分析：

24的因数有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律．

　　解答：

解：

∵

　　=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）

　　=18﹣2+15﹣20．

　　∴问题转化为整数的运算，使计算简便．

　　故选c．

　　点评：

乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac，可以使计算过程简单，不易出错．

　　练5．简便运算：

29×（﹣12）

　　分析：

根据乘法分配律，可得答案．

　　解答：

解；原式=（30﹣）×（﹣12）

　　=30×（﹣12）+×12

　　=﹣360+

　　=﹣359．

　　点评：

本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律．

　　练6．上面运算没有用到（　　）

　　A．乘法结合律B．乘法交换律c．分配律D．乘法交换律和结合律

　　分析：

根据乘法运算法则分别判断得出即可．

　　解答：

解：

∵，

　　∴运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律．

　　故选：

c．

　　点评：

此题主要考查了乘法运算法则的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．

　　练7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（　　）

　　A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律

　　c．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律

　　分析：

根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．

　　解答：

解：

运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．

　　故选D．

　　点评：

本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律．

　　课后小测答案：

　　．计算：

（﹣8）××0.125=（　　）

　　A．﹣B．c．D．﹣

　　解：

（﹣8）××0.125，

　　=（﹣8）×0.125×，

　　=﹣1×，

　　=﹣．

　　故选A．

　　2．（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）的计算结果是（　　）

　　A．﹣390B．390c．39D．﹣39

　　解：

（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）

　　=（﹣4）×（﹣25）×（﹣3.9）

　　=100×（﹣3.9）

　　=﹣390．

　　故选A．

　　3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（　　）

　　A．加法交换律B．乘法交换律c．乘法结合律D．乘法分配律

　　解：

﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了乘法分配律，

　　故选：

D．

　　4．（XX•台湾）计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？

（　　）

　　A．1000B．1001c．4999D．5001

　　解：

原式=﹣（1000+）×（﹣5）

　　=（1000+）×5

　　=1000×5+×5

　　=5000+1

　　=5001．

　　故选D．

　　5．在等式中，应用的运算律有　交换律　和　结合律　．

　　解：

第一步计算中，（﹣）和（﹣8）交换了位置，运用了交换律；

　　第二步计算中，先计算1.25×（﹣8），运用了结合律．

　　答：

应用的运算律有交换律和结合律．

　　6．计算：

99×（﹣5）=　﹣499　．

　　解：

原式=99×（﹣5）+×（﹣5）=﹣495﹣=﹣499．

　　7．计算：

78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=　﹣60　．

　　解：

78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×

　　=78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+33×（﹣）

　　=﹣×（78﹣11+33）

　　=﹣×100

　　=﹣60，

　　故填：

﹣60．

　　8．计算：

﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）=　0　．

　　解：

﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣），

　　=（﹣）×（﹣3.59﹣2.41+6），

　　=（﹣）×0，

　　=0．

　　故答案为：

0．

　　9．计算：

﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．

　　解：

原式=﹣3.14×35.2+（﹣3.14）×46.4+（﹣3.14）×18.4

　　=﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）

　　=﹣3.14×90

　　=﹣282.6．

　　0．计算：

（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．

　　解：

（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）

　　=﹣×1×2×3×4﹣×（2×3×4×5﹣1×2×3×4）﹣（3×4×5×6﹣2×3×4×5）﹣…﹣（100×101×102×103﹣99×100×101×102）

　　=﹣（1×2×3×4+2×3×4×5﹣1×2×3×4+3×4×5×6﹣2×3×4×5+…+100×101×102×103﹣99×100×101×102）

　　=﹣×100×101×102×103

　　=﹣26527650．

　　1．．

　　解：

原式=

　　=﹣（10+1+20）×1

　　=﹣31．

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