三角形内角说课稿.docx

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三角形内角说课稿

三角形内角说课稿

正阳一中宋志斌

一、教材分析

（一）教学内容的地位

本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。

它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点；此外，在它的证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。

（二）教学重点、难点：

三角形内角和等于180度，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。

虽然学生在小学已经知道这一结论，但没有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180度的证明及应用是本节课的重点。

另外，由于学生还没有正式学习几何证明，而三角形内角和等于180度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180度也是本节课的难点。

突破难点的关键：

让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。

二．教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。

（一）知识与技能目标：

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

（二）过程与方法目标：

经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验。

（三）情感、态度价值观目标：

通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。

三、学情分析

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。

四、教学方法与学法指导：

根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，因此，我在借鉴了美国教育家杜威“在做中学”的理论基础上，采用了动手操作—观察实验—猜想论证的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

并教给学生通过动手实验、观察思考、抽象概括从而获得知识的学习方法，培养他们利用旧知识获取新知识的能力

五．教学评价：

1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。

2、关注学生说理的能力和水平。

3、关注学生参与教学活动的程度。

六．教学活动程序：

（设计为五个环节：

）

1，创设情景自然导入

2．自主探索动手实验

3．讨论交流尝试说理

4．应用新知 巩固提高

5．总结收获畅谈体会

环节一：

创设情境，自然引入

新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，把问题作为教学的出发点，创设问题情境，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

为此我设计了以下两个问题：

问题1、上节课我们已经明确了三角形的三边关系，那么三角形的三个内角又具有怎样的关系呢？

学生自然会想到三角形的三个内角和等于180度，也有可能有些学生会产生疑问，三角形的三个内角除了和等于180度外，还有其它关系吗？

比如象三边那样的不等关系？

如果学生出现了这种情况，可以给出几个三角形的角度，让学生进行验证，通过验证让学生认识到三角形的三个内角只具备和等于180度这一特征，然后引导学生回忆小学是怎样得出这一结论的，学生可能会回答：

测量、拼图、折纸。

这时可以向学生说明这些都是实验的方法，实验只能对少数三角形，不能对所有的三角形验证，另外在实验操作和观察中总会存在误差，因此，要说明这一结论的正确性还需进行推理论证，由此引出问题2。

2、如何证明三角形内角和等于180度呢？

这就是我们这节课要研究的问题，由此导入新课。

意图：

这样导入新课，一方面学生感到新知识并不陌生，另一方面又认识到进一步学习的必要性，从而激发他们的求知欲，调动学习积极性。

同时渗透了研究几何图形的一般思路和类比的学习方法。

环节二：

自主探索动手实验

因为说明三角形内角和等于180度的关键是引辅助线，为了使学生理解为什么要做辅助线，怎样做辅助线，可以从实验出发，让学生先通过动手实践获得感性认识。

因为学生在小学已经体验过利用测量、拼图、折纸等实验验证三角形内角和等于180度，因此可以让学生分小组合作，利用提前准备好的三角形纸板，通过拼图、折纸等实验，回忆并进一步探索验证三角形内角和等于180度的方法。

并让学生将不同的结果展示在黑板上。

同时介绍自己是如何拼、折的。

学生出现的情况可能会有以下几种（请看课件）。

意图：

我之所以这样设计，是想通过展现多种验证方法，可以为学生寻找不同的说理方法，提供实物原型。

为突破如何添加辅助线这一难点作好铺垫。

同时训练学生的动手能力。

培养学生的合作精神和参与意识。

环节三：

讨论交流尝试说理

让学生说明三角形内角和是180度，是本节课的重点、难点，为此我设计了以下四步：

1.先让学生借助拼图，自己尝试寻找证明方法，然后小组合作交流，看能找到哪些证明方法，在此过程中，教师到学生中间去，规范学生的行为、发现学生的火花、排除学生的障碍、引导学生深化。

意图：

我之所以这样处理，是因为七年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生受拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。

先让学生独立思考后合作交流，既培养了学生独立解决问题的能力，同时又培养学生在合作中学会表达、学会聆听、学会接纳、赞赏与互助。

2、小组中心发言人介绍本组的说理方法同时说清是受那个拼图的启发想到的，其他组补充不同的做法。

意图：

我之所以这样做，是因为我觉得要想让学生真正成为学习的主人，必须让学生开口，还学生发言权，把课堂真正的还给学生，同时在这一过程中，锻炼学生的语言表达能力，让学生体验解决问题策略的多样性，培养学生的发散思维。

学生出现的方法可能会有以下几种（请看课件）

（1）这两幅拼图学生比较容易得出，根据拼图的形状，学生会发现它们分别对应着这样的几何图形，再结合拼图中角的位置和大小关系，学生可以认识到：

图中的虚线实质是过三角形的顶点平行对边的一条直线，从而想到过三角形的顶点作对边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角，根据学生的认知规律，部分学生也可能会根据图的拼法，想到通过做一个角等于已知角的方式来转移角，再证明这是个平角，这时可以让学生比较这两种方法，引导学生认识作平行线既有利于画图也有利于推理。

（2）这幅拼图，根据学生的经验，大部分学生不容易想到，而它所对应的方法是一种较简单又不同于前面思路的另一方法，因此，如果学生没有出现相应方法时，可以借助前面这一图形擦掉辅助线的一部分，引导学生利用这一图形寻找证法，从而得出过顶点作对边的平行线将三角形的内角转化为两平行线被第三条线所截形成的同旁内角这一思路。

（3）、这幅折纸图，虽然学生很难由此得出对应的辅助线，但个别学生可能会受前面辅助线的作法和这一图形的启发，想到过边上一点分别作两边的平行线，从而得出这种辅助线，因为本章仍是证明的准备阶段，为了避免影响学生对内容本身的理解和掌握，不宜在辅助线上花费太多精力，因此若学生没出现这种做法时，不再引导学生探究。

在学生展示的过程中教师适时的引导学生进行评价，对于学生的做法及时给予表扬和鼓励，给学生创造一个轻松和谐的学习环境，让学生敢于发表自己的见解，体验成功，因为无论成功还是失败，学生在探究过程中，都会有自己的体验，而这种体验是别人无法代替的，学生会在体验中增强探究的兴趣，从而形成一种探究的思考方式，让学生在探究中热爱数学，学好数学，获取知识和能力。

3、教师结合学生的作法，说明辅助线的相关知识，如什么是辅助线它有什么作用等等，然后让学生选择一种较简捷的作法，写出说理过程。

同时找一名学生板演，然后师生共同规范订正，学生反悟简记。

意图：

这样做的目的是因为学生首次接触辅助线，所以需向学生说明辅助线的相关知识，加深学生对辅助线的认识，为今后利用辅助线解决问题奠定基础。

通过规范学生板演中暴露出的问题并让学生反悟简记，可以完善学生的推理过程，加深学生对知识的理解，培养学生良好的学习习惯，发展学生的逻辑推理能力。

渗透择优意识。

通过以上的活动突出了本节课的重点，同时也突破了难点，但学生所学所用的知识还是一些散乱的珠子，为了让学生用一根线将这些珠子串联起来形成一个完善的知识体系，我设计了第四步

4、先让学生反思、然后引导学生提炼其中蕴涵的数学思想和方法。

主要有以下几点：

a、转化思想、多解归一―――问题的解决虽然有不同的方法，但都是利用平行线转移角，将三角形三个内角转化为平角或两平行线被第三条直线所截形成的同旁内角。

b、辅助线的作用―――把分散的条件集中，将隐含的条件显现，起到牵线搭桥的作用。

c、注重知识的内在联系―――由180度联想到平角、两平行线被第三条直线所截形成的同旁内角，从而得出了两种解决此问题的思路。

最后可以对学生的证明方法拓宽延伸―――利用过一点作平行线构造平角解决这一问题时，这一点的位置可以是三角形的顶点、边上的点，也可以是三角形内部的、外部的任意的点。

也就是这一点可以是平面内的任意一点，这一问题可以留给有余力的学生课下探究。

意图：

我之所以让学生进行反悟提炼，不仅是为了加深学生对知识的理解，更重要的是让他们通过这种方式，获取比知识本身更重要的东西，那就是数学方法，数学能力以及对数学的积极情感。

环节四：

应用新知 巩固提高

练一练

一、1、已知:

△ABC中，∠A=40°，∠B=30，则

∠C=        。

2、已知:

△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=        

3、请自己编一个利用三角形内角和等于180度计算角度的问题

二、内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。

可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：

“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！

”“不行啊！

”老大说：

“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？

”老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？

在本环节中我设计了两个练习，练习一中的前两个题是性质的直接应用同时渗透方程思想，第三个题让学生通过编题发现问题的本质，加深学生对知识的理解。

练习二是从另一方面利用三角形内角和等于180度说理，锻炼学生的说理能力。

意图：

通过这两个练习让学生从不同角度体会三角形内角和等于180度的应用，并在此过程中，培养学生灵活运用知识的能力，和多角度、多侧面分析问题习惯。

环节五：

总结收获，畅谈体会

学生先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结，使知识更加系统。

环节六：

布置作业

已知:

如图，已知：

如图，AE、CD、BF分别为△ABC三边的延长线。

（1）探究∠ACD与△ABC三个内角的关系。

（2）试着求出∠ACD、∠EAB、∠CBF这

    三个角的和。

意图：

最后我设计了这样一个探究性作业，其实质是探究三角形的外交与内角、外角与外角之间的关系。

一方面鼓励学生大胆探索，培养学生的探究能力，另一方面巩固本节知识，并且为下一节课的学习做好铺垫。

板书设计（略）

这样设计板书，清晰条例，突出重点。

便于学生从总体上把握本节课的内容。

七　设计说明

本节课的设计从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，将实物拼图与说理论证有机结合，在动手操作，合情推理的基础上进行严密的推理论证，使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性。

以问题为载体，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力，练习的设计起点低、范围广、有梯度，以满足不同程度学生的需要。

树立大数学观，把课堂探究活动延伸到课外，在课与课之间，新旧知识之间，数学与生活之间搭建桥梁，为学生长远的发展奠基。

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