苏科版初中数学七年级下册《95 多项式的因式分解》同步练习卷.docx

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苏科版初中数学七年级下册《95多项式的因式分解》同步练习卷

苏科新版七年级下学期《9.5多项式的因式分解》

同步练习卷

一．选择题（共20小题）

1．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？

（　　）

A．0B．10C．12D．22

2．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）

A．3x﹣9yB．3x+9yC．a﹣bD．3（a﹣b）

3．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　　）

A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）

C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）

4．a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　）

A．大于零B．小于零

C．等于零D．与零的大小无关

5．如果257+513能被n整除，则n的值可能是（　　）

A．20B．30C．35D．40

6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

7．已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　）

A．0B．1C．2D．3

8．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（　　）

A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）

C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）

9．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（　　）

A．2B．﹣2C．﹣299D．299

10．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）

A．b＝3，c＝﹣1B．b＝﹣6，c＝2C．b＝﹣6，c＝﹣4D．b＝﹣4，c＝﹣6

11．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）

①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④

；⑤

．

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　　）

A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

13．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？

（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

14．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（　　）

A．4B．5C．6D．8

15．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

A．a2﹣1B．a2+a

C．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1

16．下列因式分解正确的是（　　）

A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）

B．x2﹣x+

＝（x﹣

）2

C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2

D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）

17．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　）

A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2

C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）

18．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）

A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2

19．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）

A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+5

20．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（　　）

A．60B．50C．25D．15

二．填空题（共10小题）

21．设a＝192×918，b＝8882﹣302，c＝10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是　　＜　　＜　　．

22．如果1+a+a2+a3＝0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8＝　　．

23．分解因式：

a4﹣4a3+4a2﹣9＝　　．

24．若x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n＝　　．

25．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为　　．

26．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　　．

27．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　　．

28．阅读下列文字与例题

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：

（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）

＝m（a+b）+n（a+b）

＝（a+b）（m+n）

（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）

＝x2﹣（y+1）2

＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）

试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝　　．

29．分解因式：

a4﹣16a2＝　　．

30．在实数范围内因式分解：

2x2﹣3x﹣4＝　　．

三．解答题（共20小题）

31．设a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，…，an＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．

（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．

32．当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．

33．阅读下列解题过程：

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：

∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①

∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），②

∴c2＝a2+b2，③

∴△ABC为直角三角形．

问：

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？

请写出该步的代号　　；

（2）该步正确的写法应是　　；

（3）本题正确的结论应是　　．

34．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：

（1）定义一种能够被3整除的三位数

的“F”运算：

把

的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如

＝213时，则：

213

36（23+13+33＝36）

243（33+63＝243）．数字111经过三次“F”运算得　　，经过四次“F”运算得　　，经过五次“F”运算得　　，经过2016次“F”运算得　　．

（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？

写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．

35．阅读并解决问题．

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．

像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式：

a2﹣6a+8．

（2）若a+b＝5，ab＝6，求：

①a2+b2；②a4+b4的值．

（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．

36．分解因式：

3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2．

37．把下列各式分解因式：

（1）（a2+a+1）（a2﹣6a+1）+12a2；

（2）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91；

（3）

；

（4）（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4；

（5）2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z．

38．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：

因式分解：

（x+y）2+2（x+y）+1．

解：

将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得：

原式＝（x+y+1）2．

上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：

1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　　．

（2）因式分解：

（a+b）（a+b﹣4）+4

（3）证明：

若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．

39．观察并验证下列等式：

13+23＝（1+2）2＝9，

13+23+33＝（1+2+3）2＝36，

13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝100，

（1）续写等式：

13+23+33+43+53＝　　；（写出最后结果）

（2）我们已经知道1+2+3+…+n＝

n（n+1），根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：

13+23+33+…+（n﹣1）3+n3＝　　；（结果用因式乘积表示）

（3）利用

（2）中得到的结论计算：

①33+63+93+…+573+603

②13+33+53+…+（2n﹣1）3

（4）试对

（2）中得到的结论进行证明．

40．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证

（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？

请写出理由．

41．已知A＝a+2，B＝a2﹣a+5，C＝a2+5a﹣19，其中a＞2．

（1）求证：

B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；

（2）指出A与C哪个大？

说明理由．

42．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

43．简便计算：

①1.992+1.99×0.01

②20132+2013﹣20142．

44．分解因式：

（1）2x2﹣7x+3

（2）（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8

（3）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．

45．给出三个多项式：

①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．

46．阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形

由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，

例如：

将式子x2+3x+2分解因式．

分析：

这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．

解：

x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

请仿照上面的方法，解答下列问题

（1）分解因式：

x2+7x﹣18＝　　

启发应用

（2）利用因式分解法解方程：

x2﹣6x+8＝0；

（3）填空：

若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　　．

47．因式分解：

（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）

（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）

48．分解因式：

（1）2x2y﹣8xy+8y；

（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；

（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；

（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．

49．将下列各式因式分解：

（1）x2﹣9

（2）﹣3ma2+12ma﹣9m

（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）

（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．

50．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：

已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：

设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

．

解得：

n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

苏科新版七年级下学期《9.5多项式的因式分解》

同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？

（　　）

A．0B．10C．12D．22

【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．

【解答】解：

利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，

可得：

77x2﹣13x﹣30＝（7x﹣5）（11x+6）．

∴a＝﹣5，b＝11，c＝6，

则a+b+c＝（﹣5）+11+6＝12．

故选：

C．

【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：

这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：

ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．

2．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）

A．3x﹣9yB．3x+9yC．a﹣bD．3（a﹣b）

【分析】原式变形后，找出公因式即可．

【解答】解：

将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．

故选：

D．

【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．

3．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　　）

A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）

C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）

【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

【解答】解：

ax2﹣4ax﹣12a

＝a（x2﹣4x﹣12）

＝a（x﹣6）（x+2）．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．

4．a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　）

A．大于零B．小于零

C．等于零D．与零的大小无关

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断．

【解答】解：

a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．

∵a，b，c是三角形的三边．

∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．

∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．

故选：

B．

【点评】此题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．

5．如果257+513能被n整除，则n的值可能是（　　）

A．20B．30C．35D．40

【分析】先把把257转化成514，再提取公因式513，最后把513化成512×5，即可求出答案．

【解答】解：

257+513

＝514+513

＝513×（5+1）

＝513×6

＝512×30，

则n的值可能是30；

故选：

B．

【点评】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把257转化成514，再提取公因式进行因式分解即可．

6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：

两项平方项，符号相反．

【解答】解：

A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；

B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；

C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．

7．已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】先求出（a﹣b）、（b﹣c）、（a﹣c）的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2和（a﹣c）2的形式，代入求值即可．

【解答】解：

∵a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，

∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），

＝

[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，

＝

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，

＝

×（1+1+4），

＝3．

故选：

D．

【点评】本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．

8．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（　　）

A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）

C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）

【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．

【解答】解：

（2x+3）2﹣x2

＝（2x+3﹣x）（2x+3+x）

＝（x+3）（3x+3）

＝3（x+3）（x+1）．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

9．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（　　）

A．2B．﹣2C．﹣299D．299

【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．

【解答】解：

原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，

故选：

D．

【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

10．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）

A．b＝3，c＝﹣1B．b＝﹣6，c＝2C．b＝﹣6，c＝﹣4D．b＝﹣4，c＝﹣6

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．

【解答】解：

由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得

2x2+bx+c＝2（x﹣3）（x+1）＝2x2﹣4x﹣6．

b＝﹣4，c＝﹣6，

故选：

D．

【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．

11．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）

①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④

；⑤

．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．

【解答】解：

①x2﹣10x+25＝（x﹣5）2，不符合题意；

②4a2+4a﹣1不能用完全平方公式分解；

③x2﹣2x﹣1不能用完全平方公式分解；

④

＝﹣（m2﹣m+

）＝﹣（m﹣

）2，不符合题意；

⑤

不能用完全平方公式分解．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．

12．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　　）

A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

【分析】找公因式的要点是：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．

【解答】解：

多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，

各项系数的最大公约数是5，

各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，

所以它的公因式是5m2n．

故选：

C．

【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．

13．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？

（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．

【解答】解：

∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）

与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），

∴公因式为x﹣c＝x﹣1，

故c＝1．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．

14．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（　　）

A．4B．5C．6D．8

【分析】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．

【解答】解：

设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），

∵m＝±1，±2，±3，

n＝±12，±6，±4，

∴p＝±13，±8，±7，共6个值．

故选：

C．

【点评】主要考查了分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：

x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．

15．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

A．a2﹣1B．a2+a

C．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1

【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．

【解答】解：

∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），

a2+a＝a（a+1），

a2+a﹣2＝（a+2）（a﹣1），

（a+2）2﹣2（a+2）+1＝（a+2﹣1）2＝（a+1）2，

∴结果中不含有因式a+1的是选项C；

故选：

C．

【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．

16．下列因式分解正确的是（　　）

A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）

B．x2﹣x+

＝（x﹣

）2

C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2

D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）

【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、原式＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，错误；

B、原式＝（x﹣

）2，正确；

C、原式不能分解，错误；

D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），错误，

故选：

B．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

17．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　）

A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2

C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）

【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．

【解答】解：

4x2y﹣4xy2﹣x3

＝﹣x（x2﹣4xy+4y2）

＝﹣x（x﹣2y）2，

故选：

B．