最小公倍数解决问题教学设计.docx
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最小公倍数解决问题教学设计
最小公倍数解决问题教学设计
（经典版）
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编制时间：
____年____月____日
序言
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最小公倍数解决问题教学设计
这是最小公倍数解决问题教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
最小公倍数解决问题教学设计第1篇
教学内容：
人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》，用公倍数和最小公倍数知识解决生活中的实际问题（教材第70页的例3）
教学目标：
1.知识与技能：
让学生能正确地用公倍数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
2.过程与方法：
让学生经历拼摆、动手操作、小组合作等过程，体验探索用公倍数解决问题的历程。
3.情感态度与价值观：
培养学生独立思考，小组交流，解决问题的能力，感受合作学习的魅力，感受数学与实际生活的联系，体会数学知识在日常生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点难点：
重点：
能正确的用公倍数和最小公倍数知识解决生活中的实际问题。
难点：
能够找到问题与已知信息之间存在公倍数的关系，正确地用公倍数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、谈话导入，创设情境
同学们，上一次我们帮王老师解决了铺地砖的问题，他非常满意大家提出的建议，今天他又要装修书房了，王叔叔熱情地欢迎我们再次去参观，并请大家在参观时，还能给他提出好的建议。
【设计意图：
联系是构建知识体系一个很有用的工具，所以本环节继续创设王老师装修房子的生活情境，联系了之前用公因数解决的问题，意在使同学们能够迁移知识并逆向思维。
同时将生活中的例子与课堂上要学习的知识联系起来，使学生感受到数学与生活密切相关。
】
二、合作学习，探究新知
1.分析信息、提出问题
教师：
谁来读读题，说说你获得了哪些有价值的信息？
预设：
①砖的长是3dm，宽是2dm的墙砖，要铺成一个正方形。
②必须都是整块，不能切割开，不能用半块。
教师：
你能根据这些信息提出一个有价值的问题吗？
预设：
铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？
【设计意图：
本环节注重培养学生的审题能力，能从众多的信息中提取有用的信息，并建立信息之间的联系，根据信息能提出有价值的数学问题，注重培养学生的问题意识。
】
2.站点活动、合作探究
1）出示活动要求
教师：
究竟正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米。
接下来我们就在站点活动中拼一拼，试一试。
要求：
①2人1组，在4个站点中积极体验拼摆的过程，获得印章。
②一边操作体验，一边合作解决每一个站点中的问题，简单记录在活动单上。
提示：
哪一个站点人少，可以优先选择体验。
尽量压低声音至伙伴之间可以听到。
先完成的小组可以回到自己的座位上并拍手示意。
（同时，在四个站点布置学具，站点内容，同学们每人一张活动单。
）
3.归纳分析，应用解答
教师：
分析好了，我们现在来书写作答，你想用什么方法呢？
为什么？
预设：
列举法、筛选法、短除法、韦恩图法......
小组合作：
选择适合的方法解答写在答题板上。
合作过程中教师行间巡视，了解学生方法选择情况和原因。
寻找代表性作品，全班交流。
汇报：
（回答格式：
请同学们跟我看，首先，然后，最后。
）
追问：
刚才同学们说到短除法，我怎么没有看到你们使用这样的格式呢？
预设：
因为2和3是互质数，所以直接相乘就可以得到最小公倍数了，通过公倍数是最小公倍数的特点，继而可以找出其他的公倍数。
小结补充：
当两个数存在互质关系时，可以省略短除的过程，直接相乘得到最小公倍数，当两个数是倍数关系时，最小公倍数就是较大数，当两个数除了1还有其他公因数时，就需要进行短除的过程了。
【设计意图：
本环节中，学生由原来的活跃探究状态转为安静思考的状态，回顾探究过程，反思探究方法和知识归纳总结，是上一环节的总结提高。
同时通过合作学习，使小组内的同学能够合理分工，高效完成任务，呈现规范答案。
通过合作交流，培养学生的学习能力，加强合作意识。
】
评价：
你认为哪种方法最简单？
预设1：
短除法;预设2：
筛选法
小结：
如果要求最小公倍数，当然是短除法既简单又不容易出错，那我们以后就可以优先选择短除法来解决这类求最小公倍数的题目。
筛选法也不错，更适合用来解决找公倍数的题目，我们做题时还要根据题目要求，具体情况具体分析。
【设计意图：
让学生经历比较、评价等过程，直观的感受不同方法的优势和劣势。
使学生在体会解决问题方法多样性的同时，能够用优化思想找到最合适的方法，积累解题经验。
】
4.回顾过程，反思提升
三、分层闯关，拓展应用
四、全课总结，整理提升
通过今天的学习你有哪些收获？
（知识要点、学习方法等）
【设计意图：
对整节课进行回顾整理，明确收获，并分享给小伙伴。
提升学生的语言表达能力。
】
五、课后作业，分层选作
1.常规作业：
数学书练习十七第6题第7题第10题第11题。
2.思考阿凡提是哪天从巴依老爷家帮长工们拿到工钱的？
（选作）
《阿凡提的智慧》
从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。
长工们于是自发地组织起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。
巴依老爷含着烟斗冷笑着说：
“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。
从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。
我肯定给钱！
”阿凡提动了动脑筋，便带着长工们离开了。
到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
思考作业：
你们知道是哪一天吗？
【设计意图：
在常规作业之外，设置分层思考作业，要求选作。
使同学们在故事中进一步感受数学的魅力，学会利用数学的道理，武装自己的头脑，达到培养学生的生活智慧的目的。
】
最小公倍数解决问题教学设计第2篇
【教学内容】：
人教版五年级下册教科书第88—90页内容。
【设计理念】：
数学于生活，有作用于生活。
在本堂课的教学，我把数学与生活紧密的联系在一起，从而构建一种生活化的数学课堂。
让学生根据现实生活中一些能够反映公倍数、最小公倍数的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验，进而激发学生兴趣，去解决这些实际问题，真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的.真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。
真正达到“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
【教学目标】:
1、知识与技能：
通过创设具体情境（三个情景片断）和操作活动，使学生认识并理解公倍数和最小公倍数的概念，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用，会找两个数的公倍数和它们的最小公倍数。
2、过程与方法：
通过自主探索解决问题的方法，使学生经历探索找两个数的公倍数和最小公倍数的过程，鼓励学生思考多样化，简洁化，进行有条理的思考。
3、情感态度价值观：
在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴的合作交流能力，获得成功的体验。
使学生感受到数学于生活，体会公倍数和最小公倍数在生活中的实际价值。
【教学重点】:
1、理解公倍数与最小公倍数的概念
2、能找出两个数的公倍数与最小公倍数，会解决实际生活中的一些问题
【教学难点】：
能找出两个数的公倍数与最小公倍数，会解决实际生活中的一些问题
【教具、学具准备】：
多媒体、日历。
最小公倍数解决问题教学设计第3篇
教学内容：
教科书五年级下册第22--23页，练习四1--4题。
教学目标：
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。
2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。
教学重点：
学会用列举法找出两个数的最小公倍数。
教学难点：
理解公倍数、最小公倍数的意义。
教学过程：
一、以趣激疑
比比谁的声音亮？
请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。
问：
你发现了什么？
为什么有些人起立了两次？
让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。
（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。
）
师：
6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。
（师板书“公倍数”）
师：
同学们，今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。
二、创设情境，感知概念
1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学
师：
同学们，你们喜欢阿凡提吗？
为什么喜欢他？
（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事：
从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。
长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。
巴依老爷含着烟斗冷笑着说：
“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。
从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。
我肯定给钱。
”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。
到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？
他用的是什么办法找到这个日期的？
你准备如何解决这个问题？
让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。
全班汇报，交流想法。
（同学们达成共识：
要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。
）
同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。
师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。
全班交流，汇报。
师板书：
巴依老爷的休息日：
4、8、12、16、20、24、28
账房先生的休息日：
6、12、18、24、30
他们八月份的共同休息日：
12、24
这些数据说明了什么？
如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗?
那18日这天去巴依老爷家行吗?
引导学生明确阿凡提要把事情办好，只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。
所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。
你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢？
师板书：
最早的共同休息日：
12
师：
你们真聪明，用自己的智慧解决了问题。
现在我们一起用数学的眼光，来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点？
根据学生的发言，教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。
师：
“4和6的倍数”还可以怎么说？
（4和6的公倍数）“公”是什么意思？
（你有我也有、共有）数据“12”是什么？
（4和6的最小公倍数）
你还有其他的表示方式吗？
（集合圈的图示方式）
谁能说说什么是公倍数？
什么是最小公倍数？
教师板书课题。
2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。
现在我们再来帮助小朋友解决问题。
教师出示图,一些小朋友在组织跳绳活动。
班长说：
“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。
”请大家猜猜这些学生可能有几人？
细细体会班长说的话，你知道了什么？
学生独立思考，解决。
全班交流想法，要求总人数就是求6和8的公倍数。
引导学生介绍用“大数翻倍法”等，简化步骤，不断改进方法。
注意学生用省略号表示不同的可能性。
师：
如果这些学生的总人数在50以内，那么他们最多有几人?
我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗？
为什么？
为什么不用学习求最大公倍数呢？
（因为每一个数的倍数的个数都是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的`。
因此，两个数没有最大的公倍数。
）
3、归纳求最小公倍数的方法。
师：
想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程，说一说可以怎样求两个数的最小公倍数？
（①找倍数：
从小到大依次找出各个数的倍数；②找公有：
把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；③找最小：
从公有的倍数中找出最小的一个。
）
4、看书22--23页内容，你还有什么问题？
师：
观察一下，为什么6和8这两个数不相同，却可以写出相同的公倍数呢？
公倍数与原有的这两个数有什么关系？
公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系？
教师画出数轴表示6和8的倍数，并可生动地比喻6宝宝步子小，要走3次才能到达24的位置。
而8宝宝步子大，只要走两次就到达24的位置。
到达24的位置后，6宝宝和8宝宝就碰面了。
可见公倍数24是6和8的不同倍数。
三、解决问题，深化理解
1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数
师出示书第90页的“做一做”，让学生独立解决，填写在书上。
观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？
它们的最小公倍数与这两个数有什么关系？
（提示：
3和5这两个数有什么关系？
3和5的公倍数有哪些？
最小公倍数是几？
15与3、5这两个数有什么关系？
）
提问：
根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？
（当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
）
2、打电话游戏。
师：
梁老师家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次是：
（1）2和8的最小公倍数
（2）最小的质数（3）既是6的倍数又是6的因数（4）5和15的最大公因数（5）既是偶数又是质数（6）比所有自然数的公因数多7的数（7）2和3的最小公倍数。
你能说说老师家的电话吗？
师：
你是怎样知道的？
师：
你们分析得多好啊！
真了不起！
四、课堂小结
今天你学到了什么？
收获最大的是什么？
你有什么学习经验介绍给大家？
五、作业
运用这单元学习的知识，也给你的朋友编一个谜语，让他们猜猜你们家的电话号码。
最小公倍数解决问题教学设计第4篇
[教学内容]：
人教版五年级下册第70页公倍数和最小公倍数的应用。
[教学分析]：
最小公倍数是人教版五年级下册第70~72页的教学内容。
最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。
在生活实际中也存在它自身的的意义和作用，这节课是一节以应用为本的教学课。
教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念；用公倍数，最小公倍数的知识，解决生活中的实际问题。
体现算法的多样化，生活化。
[教学目标]：
1、通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的意义，学会求两个数的最小公倍数的方法。
2、在探索公倍数和最小公倍数的意义的过程中，经历观摩、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步推理能力。
在解决问题的过程中，能有条理有根据地进行思考。
3、学会用倍数、最小公倍数的知识来解决简单的现实问题。
[教学重、难点]：
重点：
利用学生已学会的找两个数的公倍数的方法，解决一些生活中的实际问题。
难点：
理解用求公倍数的方法解决实际问题过程
[教学准备]：
多媒体课件、长方形纸片若干
[教学过程]：
一、开门见山，直接点题。
上节课我们学习了公倍数和最小公倍数的知识，这节课我们来学习用公倍数和最小公倍数解决实际问题。
（师板书课题）
二、小组交流，初步感知。
小组交流的要求：
注意要说清楚在拼正方形的过程中你发现了什么，最后小组长要看看你们组内有几种方法，你们小组还有那些解决不了的问题，并做好全班交流的准备。
三、全班交流，深化认识。
选一个小组上台汇报，4人分好工。
1、读题
2、汇报阅读与理解要说清楚题目中的条件和问题。
看看有提醒大家注意什么的吗？
3、汇报拼一拼，你有什么发现。
说出怎样拼的，重点是结合图说说发现了什么。
先汇报用6个拼的，再汇报24个拼的，可以举反例证明。
要解决的问题有：
让学生理解为什么求正方形的边长，就是求2和3的公倍数。
可以拼成的正方形有多少个，为什么。
为什么不能拼成边长是8或9的正方形。
如果学生交流不出来，教师要找合适的时机提出来让学生讨论。
4、汇报解答过程。
解答的方法可以有多种，但答句一定要写清楚写完整。
5、汇报回顾与反思重点总结解决问题的方法，或者也可以用画图的方法检查答案是否正确。
四、教师梳理，总结提升。
教师结合课件，与学生一起总结：
这是一个长3分米宽2分米的长方形，我们先来摆摆看，横着摆了2个，竖着摆了3个，用6个小长方形摆成了边长是6分米的正方形，还可以摆成边长是12分米的正方形，还可以摆成18分米的正方形，可以一直摆下去，摆的过程中我们发现正方形的边长必须是小长方形长和宽的公倍数。
那么这道题就转化成求2和3的公倍数的问题。
下面是这道题的解答过程，重要的是要把答句写完整。
五、巩固练习，掌握方法。
先让学生独立计算，再小组交流，再全班交流。
1、咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完，而且这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
2、小林、小强和小珍三名同学定期去图书馆看书，他们分别隔2天、3天、4天去一次，如果五月1日同时在图书馆相会，那么他们下一次相会的日期是几月几日？
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