中考数学一轮复习二次函数知识点练习题分层辅导训练.docx

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中考数学一轮复习二次函数知识点练习题分层辅导训练

二次函数部分

知识引入：

二次函数的概念、图象和性质

A级　基础题

1．抛物线y＝－（x＋2）2－3的顶点坐标是（　　）

A．（2，－3）B．（－2,3）C．（

2,3）D．（－2，－3）

2．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝3（x＋2）2＋3B．y＝3（x－2）2＋3C．y＝3（x＋2）2－3D．y＝3（x－2）2－3

3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

A．a＞0BB．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c＞0

4．二次函数y＝a（x＋m）2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

5．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1,1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（　

　）

A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1

C．当x＝－1时，y的值大于1D．当x＝－3时，y的值小于0

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：

①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①④

7．已知拋物线y＝－

x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是（　　）

A．2B.

C.

D.

8．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标

轴的交点个数是（　　

）

A．3B．2C．1D．0

9．抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是__________．

10．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____________．

11．已知二次函数y＝－

x2－x＋

.

（1）在如图的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

知识提升：

二次函数的图象与字母系数的关系

B级　中等题

12．抛物线y＝ax2

＋bx－3经过点（2,4），则代数式8a＋4b＋1的值为（　　）

A．3B．9C．15D．－15

13．已知二次函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠3

14．如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2－4ac>0；

（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a＋b＋c<0.你认为其中错误的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．1个

15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝

与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A

B

C

D

1

6．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；（用含x的代数式表示）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的

最大利润？

如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．

方法学习：

确定二次函数的解析式

二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系

二次函数图象常见的变换

C级　拔尖题

17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A（－3,0），B（－1,0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；

（3）如图，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

18．已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1,0），B（x2,0），x1<0

（

1）求证：

n＋4m＝0；

（2）求m，n的值；

（3）当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

选做题

19．如图，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx（m>0）与x轴的另一个交点为A.过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B，C不重合）．连结CB，CP.

（1）当m＝3时，求点A的坐标及BC的长

；

（2）当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP?

（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？

若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

20．（广东广州）如图X3－4－13，抛物线y＝－

x2－

x＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A，B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4,0），M为直线l上的动点，当以A，B，M为顶点所作的直角

三角形有且只有三个时，求直线l

的解析式．

图X3－4－13

知识再提升：

1、

的性质：

a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2、

的性质：

上加下减。

3、

的性质：

4、

的性质：