高一函数整理版(知识点+练习题)Word下载.doc
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（1）求函数解析式的几种形式
例1设是一次函数，且，求
待定系数法：
在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例2已知，求的解析式
配凑法：
已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。
例3已知，求及的解析式
换元法：
已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例4已知：
函数的图象关于点对称，求的解析式
解：
设为上任一点，且为关于点的对称点
则，解得：
，
点在上
把代入得：
整理得
代入法：
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例5设求
例6设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式
构造方程组法：
若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例7已知：
，对于任意实数x、y，等式恒成立，求
解对于任意实数x、y，等式恒成立，
不妨令，则有
再令得函数解析式为：
赋值法：
当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
七、递推法：
若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求
解，
不妨令，得：
，
又①
分别令①式中的得：
将上述各式相加得：
，
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
6.（05江苏卷）函数的定义域为
2求函数定义域的两个难点问题
（1）
（2）
例2设，则的定义域为__________
变式练习：
，求的定义域。
变式
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：
从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：
利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：
运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；
适合分母为二次且∈R的分式；
④分离常数：
适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：
利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：
二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：
由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数
1．（直接法）
2．
3．（换元法）
4.（Δ法）
5.
6.（分离常数法）①②
7.（单调性）
8.①，②（结合分子/分母有理化的数学方法）
9．（图象法）
10．（对勾函数）
11.（几何意义）
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，。
A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸
2．函数的图象与直线的公共点数目是（）
A．B．C．或D．或
3．已知集合，且
使中元素和中的元素对应，则的值分别为（）
A．B．C．D．
4．已知，若，则的值是（）
A．B．或C．，或D．
5．已知函数定义域是，则的定义域是（）
A．B.
C.D.
6．函数的值域是（）
A．B．
C．D．
7．已知，则的解析式为（）
A．B．
C．D．
8．若集合，，
则是（）
A．B.
C.D.有限集
9．函数的图象是（）
10．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）
A．B．
11．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（）
A．B．
12．函数的值域是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1．若函数，则=.
2．函数的值域是。
3．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围。
4．设函数则实数的取值范围是。
5．函数的定义域是_____________________。
三、解答题
1．求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）（4）
2．求下列函数的值域
（1）
（2）
（3）（4）
3.求函数的值域。
4．设是方程的两实根,当为何值时,
有最小值?
求出这个最小值.
5．利用判别式方法求函数的值域。
6．已知为常数，若
则求的值。
7．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。
四．函数的奇偶性
1．定义:
设y=f（x），x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为奇函数。
2.性质：
①y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于轴对称, y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称,
②若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0
③奇±
奇=奇偶±
偶=偶奇×
奇=偶偶×
偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f（x）与f（-x）的关系
1已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.
2已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
3已知在（－1，1）上有定义，且满足
证明：
在（－1，1）上为奇函数；
4若奇函数满足，，则_______
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相反，则在M上是减函数；
若f（x）与g（x）的单调性相同，则在M上是增函数。
1判断函数的单调性。
2例函数对任意的，都有，并且当时，，
⑴求证：
在上是增函数；
⑵若，解不等式
3函数的单调增区间是________
4（高考真题）已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
（A） （B） （C） （D）
函数单调性题型
一：
函数单调性的证明
1，取值2，作差3，定号4，结论
二：
函数单调性的判定，求单调区间
（）（）
三：
函数单调性的应用
1.比较大小
例：
如果函数对任意实数都有，那么
A、B、C、C、
2.解不等式
例：
定义在（－1，1）上的函数是减函数，且满足：
，求实数的取值范围。
例：
设是定义在上的增函数，，且，
求满足不等式的x的取值范围.
3.取值范围
例:
函数在上是减函数,则的取值范围是_______．
若是上的减函数，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
4.二次函数最值
探究函数在区间的最大值和最小值。
5.抽象函数单调性判断
已知函数的定义域是，当时，，且
⑴求，⑵证明在定义域上是增函数
⑶如果，求满足不等式≥2的的取值范围
已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）＋f（y）＝f（x＋y），且当x>
0时，f（x）<
0，f
（1）＝－.
（1）求证：
f（x）在R上是减函数；
（2）求f（x）在[－3,3]上的最大值和最小值．
已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f（x）满足f（）＝f（x1）－f（x2），且当x>
1时，f（x）<
0.
（1）求f
（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若f（3）＝－1，解不等式f（|x|）<
－2.
单调性习题
1．在区间（0，＋∞）上不是增函数的函数是 （）
A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1
C．y= D．y=2x2＋x＋1
2．函数f（x）=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间（－∞，－2）上是减函数，则f
（1）等于
A．－7 B．1
C．17 D．25
3．函数f（x）在区间（－2，3）上是增函数，则y=f（x＋5）的递增区间是 （）
A．（3，8） B．（－7，－2）
C．（－2，3） D．（0，5）
4．已知函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（）
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一的实根
5．已知定义域为R的函数f（x）在区间（－∞，5）上单调递减，对任意实数t，都有f（5＋t）＝f（5－t），那么下列式子一定成立的是 （）
A．f（－1）＜f（9）＜f（13） B．f（13）＜f（9）＜f（－1）
C．f（9）＜f（－1）＜f（13） D．f（13）＜f（－1）＜f（9）
6．已知f（x）在区间（－∞，＋∞）上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）
A．f（a）＋f（b）≤－f（a）＋f（b）］ B．f（a）＋f（b）≤f（－a）＋f（－b）
C．f（a）＋f（b）≥－f（a）＋f（b）］ D．f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）
7、已知函数，若，则等于
A、B、－C、D、-
8、若是R上的减函，且的图象经过点和，则不等式的解集为
A、B、C、D、
9、已知函数在R上是减函数，则有
A、≥B、≤C、D、
10．定义在R上的函数y=f（x）在（－∞，2）上是增函数，且y=f（x＋2）图象的对称轴是x=0，则 （）
A．f（－1）＜f（3） B．f（0）＞f（3） C．f（－1）=f（－3） D．f
（2）＜f（3）
11．已知是常数）,且,则的值为_______．
12、函数的增区间是
13、设是上的减函数，则的单调递减区间为.
14.用定义证明：
函数在上是增函数
15．f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，且f（）=f（x）－f（y）
（1）求f
（1）的值．
（2）若f（6）=1，解不等式f（x＋3）－f（）＜2．
16．已知函数f（x）=，x∈［1，＋∞］
（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，＋∞，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
六．函数的周期性：
1．（定义）若是周期函数，T是它的一个周期。
说明：
nT也是的周期
（推广）若，则是周期函数，是它的一个周期
对照记忆
2．若；
；
则周期是2
1已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=－f（x）,则,f（6）的值为
（A）－1（B）0（C）1（D）2
2定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设，则的大小顺序为_____________
3已知f（x）是定义在实数集上的函数，且则
f（2005）=.
4已知是（-）上的奇函数，，当01时，f（x）=x，则f（7.5）=________
例11设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时
⑴求证：
是周期函数；
⑵当时，求的解析式；
⑶计算：
七．二次函数（涉及二次函数问题必画图分析）
1．二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标
2．二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程的根为二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的的取值。
一元二次不等式的解集（a>
0）
二次函数
△情况
一元二次不等式解集
Y=ax2+bx+c（a>
△=b2-4ac
ax2+bx+c>
（a>
ax2+bx+c<
图象与解
△>
△=0
△<
R
1、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）
（A）（B）（C）（D）
2、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______
八．指数式与对数式
1．幂的有关概念
（1）零指数幂
（2）负整数指数幂
（3）正分数指数幂；
（5）负分数指数幂
（6）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
2．有理数指数幂的性质
3．根式
根式的性质:
当是奇数，则；
当是偶数，则
4．对数
（1）对数的概念:
如果,那么b叫做以a为底N的对数,记
（2）对数的性质：
①零与负数没有对数②③
（3）对数的运算性质
logMN=logM+logN
对数换底公式：
对数的降幂公式：
（1）
（2）
十．指数函数与对数函数
1、指数函数y=ax与对数函数y=logax（a>
0,a≠1）互为反函数
名称
指数函数
对数函数
一般形式
Y=ax（a>
0且a≠1）
y=logax（a>
0,a≠1）
定义域
（-∞,+∞）
（0,+∞）
值域
过定点
（０，1）
（1，０）
图象
指数函数y=ax与对数函数y=logax（a>
0,a≠1）图象关于y=x对称
单调性
a>
1,在（-∞,+∞）上为增函数
０＜a<
1,在（-∞,+∞）上为减函数
1,在（0,+∞）上为增函数
1,在（0,+∞）上为减函数
值分布
y>
1?
y<
1?
0?
y<
2.比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同
2、，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；
指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）
记住下列特殊值为底数的函数图象：
3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制
4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。
1、
（1）的定义域为_______；
（2）的值域为_________；
（3）的递增区间为，值域为
2、
（1），则
3、要使函数在上恒成立。
求的取值范围。
4.若a2x+·
ax－≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x－3·
ax+4的值域.
基础练习题
1下列函数与有相同图象的一个函数是（）
AB
CD
2下列函数中是奇函数的有几个（）
①②③④
ABCD
3函数与的图象关于下列那种图形对称（）
A轴B轴C直线D原点中心对称
4已知，则值为（）
ABCD
5函数的定义域是（）
ABCD
6三个数的大小关系为（）
AB
CD
7若，则的表达式为（）
ABCD
1从小到大的排列顺序是
2化简的值等于__________
3计算：
=
4已知，则的值是_____________
5方程的解是_____________
6函数的定义域是______；
值域是______
7判断函数的奇偶性
1已知求的值
2计算的值
3已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性
4
（1）求函数的定义域
（2）求函数的值域
考点训练
考点1、指数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）
EG1、若方程有正数解，则实数的取值范围是D
（A）（B）（C）（D）
B1-1、下列函数中，值域为（0，+∞）的是B（）
A．B．C．D．
B1-2、关于方程的解的个数是……B…（）
A.1 B.2 C.0 D.视a的值而定
B1-3、已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则.-2
考点2、对数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）
EG2、.函数y=loga（-x2-4x+12）（0＜a＜1））的单调递减区间是
A.（-2，-）B.（-6，-2）C.（-2，2）D.（-,-2]
B2-1.若关于x的方程（2-2-│x│）2=2+a有实根，则实数a的取值范围是
A.a≥-2B.0≤a≤2C.-1≤a＜2D.-2≤a＜2
B2-2．函数y=log（x－ax＋3a）在[2，＋∞）上是减函数，则a的取值范围是
（A）（－∞，4）（B）（－4，4]（C）（－∞，－4）∪[2，＋∞]（D）[－4
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