人教版六年级数学下册第3课时 数学思考3教案与反思.docx

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人教版六年级数学下册第3课时数学思考3教案与反思

第3课时数学思考（3）

令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》

车前实验学校陈道锋

教学内容

教科书P101~102第3、4题，完成教科书P104“练习二十二”中第9、10题。

教学目标

1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。

2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式。

3.在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表达自己思考的过程,培养合作意识。

教学重点

等量代换、几何证明的基本方法。

教学难点

用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。

教学准备

课件。

教学过程

一、谈话导入，揭示课题

师：

前面我们已经学习了数学思考的第1、2题，感受到数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。

今天这节课，我们一起来学习第3、4题，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。

［板书课题：

数学思考（3）］

二、自主探索，经历演绎推理的过程

1.课件出示教科书P101第3题

（1）。

师：

你能解决这个问题吗？

请在作业本上试一试。

教学笔记

学生独立完成后，汇报交流。

【学情预设】预设1：

用文字描述。

因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□。

这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故△=6×3=18。

预设2：

根据解方程的经验，用等式表达。

把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24，

□=24÷4=6，△=6×3=18。

师：

大家听懂这种方法了吗？

在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？

【学情预设】把第一个算式中的△换成3个□。

师：

这样的方法就叫做等量代换。

同桌之间互相说一说。

该怎样用数学的方法表示这一过程呢？

我们一起来看。

（课件出示）

2.课件出示教科书P102第3题

（2）。

师：

想一想，你的结论是什么？

用什么方法证明你的结论呢？

【学情预设】两个等式中都有，只要从160里面把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。

师：

把☆分别减去的依据是什么？

【学情预设】等式的性质：

在等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立。

师：

你能直接用数学证明的方法表示吗？

学生写证明过程，教师强调每一步都要写清楚依据。

教学笔记

【教学提示】

学生有能力独立解决这一问题，主要是让学生把代换的过程（思路）讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。

在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。

交流汇报，逐步引导得出：

师小结：

在解决第

（1）题的过程中，我们用到了什么数学思想？

（板书：

等量代换）第

（2）题则是根据什么？

（板书：

等式的性质）将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。

【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该节的教学重点。

在学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。

3.师：

什么是平角？

平角与直线有什么区别？

谁来说一说？

【学情预设】预设1：

平角是个角，而直线是条线。

预设2：

平角可度量，1平角=180°；直线不可度量。

预设3：

平角有一个顶点和两条边，而直线没有。

（1）课件出示教科书P102第4题

（1）。

师：

从题中你能得到么信息？

说说你的发现。

【学情预设】预设1：

每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的，所以有4个平角。

预设2：

平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。

师：

那么，我们可以找到几个平角呢？

它们分别是由哪两个相邻的角组成的？

【学情预设】指导学生说出能找到4个平角，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1。

教学笔记

（）课件出示教科书P12第4题

（2）。

学生独立思考，互相交流后汇报思路。

【学情预设】预设1：

∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。

预设2：

还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。

师：

这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？

（学生回：

等式的性质）你能用数学证明的方法表示这个过程吗？

学生练习，教师巡回指导。

展示作业，逐步归纳得出：

师：

你能用同样的方法推出∠2=∠4吗？

学生练习，反馈讲评，得出：

【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。

第

（1）题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角的特征考虑加以解决。

解决第

（2）题需要根据第

（1）题的结论，同时第3题中的第

（2）题也为本题的推理提供了知识基础。

这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。

三、综合练习，提高能力

1.完成教科书P104“练习二十二”第9题。

教学笔记

师：

引导学生关注算式的特点，教给学生运用等式的性质处理算式的办法。

【学情预设】第

（1）题的方法特别多，比较简单的方法是采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加再除以2，求出○+□+△=100，然后依次求出结果。

也有的学生用初中的解题思路，如代入消元、加减消元等方法，如果出现要引导学生清晰表达思路。

第

（2）题要先根据上面两个等式求出○和□，然后代入第三个等式求△的值。

2.完成教科书P104“练习二十二”第10题。

让学生独立完成，并全班汇报展示。

【学情预设】学生会直接说出∠3和∠4拼成的角是平角，所以∠3+∠4=180°。

三角形内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1+∠2=180°-∠3。

因为∠4=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。

【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。

教学笔记

四、课堂小结

师：

通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

课后了解教科书P104“你知道吗？

”。

板书设计

数学思考（3）

等量代换

等式的性质

教学反思

“数学思考”是总复习单元中的另类，它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。

本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。

教师可以完全放手先让学生独立完成，再用汇报展示的形式去提升。

作业设计

教学笔记

【教学提示】

处理此题时，不必把结论“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”看得太重，目标应放在“感悟角的位置”上，可呈现不同的外角让学生加深理解此结论，但不提倡死记这个结论。

见“”《》对应课时作业P69第二至五题。

二、○、□、△各代表一个数，根据下面的条件，求○、□、△的值。

①○+○+□=144

②○+○=□+□+□+□

③△-○=63

三、看图回答问题。

1.图中有几个直角？

几个平角？

2.你能推出∠3=∠4吗？

四、3袋大米和4袋黄豆共重42.5kg，6袋大米和3袋黄豆共重60kg。

每袋大米重多少千克？

五、学校举行团体操比赛，六

（2）班团体操方阵最外层共有28人。

方阵最外层每边有多少人？

整个团体操方阵共有多少人？

（方阵为正方形）

参考答案

二、由①②可得，□+□+□+□+□=144,所以□=28.8。

由②得，2○=4□，○=2□=2×28.8=57.6。

由③得，△=63+○=63+57.6=120.6。

三、1.图中有2个直角，4个平角。

2.∠3=180°-115°=65°，

∠2=180°-115°=65°，

∠4=180°-65°-50°=65°，所以∠3=∠4。

四、（60×4-42.5×3）÷（6×4-3×3）=7.5（kg）

五、28÷4+1=8（人）8×8=64（人）

教学笔记

【素材积累】

1、冬天是纯洁的。

冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。

松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。

白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

2、张家界的山真美啊！

影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。

这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。