【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式（组）或者方程（组），解所列出的不等式（组）或者方程（组），得到问题的解.
1.如果m是任意实数，那么点P（m-4,m+1）一定不在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.点P（2a，1-3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__________.
考点二用坐标表示地理位置
【例2】2008年奥运火炬在我省传递（传递路线：
昆明—丽江—香格里拉）,某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为（-1,0）,火炬传递起点昆明位置点的坐标为（1,1）.如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.
【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.
【解答】（-1,4）
【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.
3.如图,如果用（0,0）表示梅花的中心O,用（3,1）表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B为（）
A.（1,-3）B.（-3,1）C.（3,-1）D.（-1,3）
4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成（）
A.（1,0）B.（-1,0）C.（-1,1）D.（1,-1）
5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________.
考点三图形的平移与坐标变换
【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是（）
A.（5,-2）B.（1,-2）C.（2,-1）D.（2,-2）
【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为（3,3）,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是（1,-2）.故选B.
【方法归纳】在平面直角坐标系中点P（x,y）向右（或左）平移a个单位后的坐标为P（x+a,y）［或P（x-a,y）］;点P（x,y）向上（或下）平移b个单位后的坐标为P（x,y+b）［或P（x,y-b）］.
6.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△A′B′C′,则点B′的坐标是（）
A.（0,-1）B.（1,2）C.（2,-1）D.（1,-1）
7.如图，A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b=__________.
考点四直角坐标系内图形的面积
【例4】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为（-3,3）,B点坐标为（2,0）,则△ABO的面积为（）
A.15B.7.5C.6D.3
【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=
×2×3=3.故选D.
【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.
8.已知：
点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：
（1）写出这两点坐标：
A__________，B__________；
（2）求△AOB的面积.
考点五规律探索型
【例5】如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1）、….则点A2015的坐标为__________.
【解析】要求A2015的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：
A1（1,0），A2（1,1），A3（-1,1），A4（-1,-1）；A5（2,-1），A6（2,2），A7（-2,2），A8（-2,-2）；A9（3,-2），A10（3,3），A11（-3,3），A12（-3,-3）；….因为A3（-1，1），A7（-2，2），观察坐标系可知：
A11（-3，3），A15（-4，4），其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来，
可整理为：
3＝3+4×0；A3（-1，1）
7＝3+4×1；A7（-2，2）
11＝3+4×2；A11（-3，3）
15＝3+4×3A15（-4，4）
…………
因为2015＝3+4×503，所以A2015（-504，504）.
【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.
9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A.（4，0）B.（5，0）C.（0，5）D.（5，5）
复习测试
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.把点A（-2，1）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是（）
A.（-5，3）B.（1，3）C.（1，-3）D.（-5，-1）
2.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位
4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是（）
A.（0，5）B.（-1，5）C.（9，5）D.（-1，0）
5.如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示“帅”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（）
A.（8，7）B.（7，8）C.（8，9）D.（8，8）
6.已知A（-4，3），B（0，0），C（-2，-1），则三角形ABC的面积为（）
A.3B.4C.5D.6
7.如图,与①中的三角形相比,②中的三角形发生的变化是（）
A.向左平移3个单位B.向左平移1个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位
8.若定义：
f（a,b）=（-a,b），g（m,n）=（m,-n），例如f（1,2）=（-1,2），g（-4,-5）=（-4,5），则g［f（2,-3）］=（）
A.（2,-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-2,-3）
9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n+1（n是自然数）的坐标为（）
A.（1，2n）B.（2n，1）C.（n，1）D.（2n-1，1）
10.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共有（）
A.4种B.6种C.8种D.10种
二、填空题（每小题4分,共20分）
11.若点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为__________.
12.若点A（x,y）的坐标满足（y-1）2+|x+2|=0，则点A在第__________象限.
13.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4，-1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（-2，2），则点N′的坐标为__________.
14.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是__________，破译“正做数学”的真实意思是__________.
15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是__________.
三、解答题（共50分）
16.（8分）如图,是某学校的平面示意图.A,B,C,Ｄ,Ｅ,Ｆ分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.
（1）写出A,B,C,Ｄ,Ｅ的坐标;
（2）位于原点北偏东45°的是哪座楼,它的坐标是多少？
17.（8分）如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,如果以O为原点建立平面直角坐标系,用（2,2.5）表示金凤广场的位置,用（11,7）表示动物园的位置.
根据此规定:
（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？
（2）（11,7）和（7,11）是同一个位置吗？
为什么？
18.（8分）某地为了城市发展,在现有的四个城市A，B，C，D附近新建机场E.试建立适当的直角坐标系,写出点A，B，C，D，E的坐标.
19.（12分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A（3，-2），B（0，2），C（0，-5），将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1.
（1）画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；
（2）求三角形的面积A1B1C1.
20.（14分）如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-2,8），B（-11,6），C（-14,0）,D（0,0）.
（1）确定这个四边形的面积,你是怎么做的？
（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？
参考答案
变式练习
1.D2.（-
）3.B4.A5.（0,2），（4,2）6.D7.2
8.
（1）（-1，2）（3，-2）
（2）S△AOB=
×1×1+
×1×3=2.
9.B
复习测试
1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.B10.B
11.答案不唯一，如：
（2，2）或（0，0）12.二13.（2，4）14.（x+1，y+2）“祝你成功”15.（2015，2）
16.
（1）A（2,3）、B（5,2）、C（3,9）、D（7,5）、E（6,11）；
（2）在原点北偏东45°的点是点F,其坐标为（12,12）.
17.
（1）湖心岛（2.5,5）、光岳楼（4,4）、山陕会馆（7,3）.
（2）不是,因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前,竖直数轴上的点对应的数在后,是有序数对.
18.答案不唯一.如以点A作为坐标原点,经过点A的水平线作为x轴,经过点A的竖直线作为y轴,每个小方格的边长作为1单位长,建立平面直角坐标系，图略,A（0,0）、B（8,2）、C（8,7）、D（5,6）、E（1,8）.
19.
（1）图略，△A1B1C1即为所求，三个顶点的坐标A1（2，0），B1（-1，4），C1（-1，-3）.
（2）由题意可得出：
三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，则三角形A1B1C1的面积为：
×3×7=
.
20.
（1）将四边形分割成长方形、直角三角形，图略,
可求出各自的面积：
S长方形①=9×6=54,S直角三角形②=
×2×8=8,S直角三角形③=
×2×9=9,S直角三角形④=
×3×6=9.
所以四边形的面积为80.
（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度形成的,所以其面积不变,还是80.
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