平面直角坐标系.docx

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平面直角坐标系

平面直角坐标系

A（选10，填10，解5）

一、单选题

1、平面内的点是（）

A.一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）

A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0

C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内

3、如图，小手盖住的点的坐标可能是（　）

A．（3，-4）

B．（-4，-6）

C．（-6，3）

D．（5，2）

4、坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（）

A．（－5，4）

B．（－4，5）

C．（4，5）

5、（5，－4）

5、如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（　）

A．a=1B．a=-1C．a＞0D．a的值不能确定

6、若点M （a，b）在第四象限，则点N （-a，-b+2）在（　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、若|m|=2，|n|=3，则点A（m，n）（　）

A．四个象限均有可能

B．在第一象限或第三象限或第四象限

C．在第一象限或第二象限

D．在第二象限或第三象限或第四象限

8、在平面直角坐标系中，若点P（m，1）在第二象限，则点Q（-m，0）在（　）

A．x轴正半轴上

B．y轴正半轴上

C．x轴负半轴上

D．y轴负半轴上

9、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，-1）在（　）

A．y轴的正半轴上

B．y轴的负半轴上

C．x轴的正半轴上

D．x轴的负半轴上

10、已知

，则P（-a，-b）的坐标为（　　）

A．（2，3）

B．（2，-3）

C．（-2，3）

D．（-2，-3）

二、填空题

1、在平面直角坐标系中，点P（m，m-3）在第四象限内，则m的取值范围是_____.

2、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第______象限.

3、点A（a+3，a+1）在x轴上，则点A的坐标为______.

4、如果一类有序数对（x，y）满足关系x-y=2，则数对①（3，1）②（1，-1）③（5，3）④（-1，-1），不属于这类的是_____（填序号）．

5、f（x，y）=（-x，-y），g（a，b）=（b，a），例如f（1，2）=（-1，-2），g（2，3）=（3，2），则f（g（-3，4））等于____.

 6、线段CD是由线段AB平移得到的．点A（-2，5）的对应点为C（3，7），则点B（-3，0）的对应点D的坐标为_____.

7、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则

.

8、已知P点坐标为（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_____.

9、已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是______.

10、观察下列一组坐标：

（a，b），（a，c），（b，c），（b，a），（c，a），（c，b），（a，b），（a，c）…，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是____，第2015个坐标是_____

 三、解答题

1、已知点A（1+2a，4a-5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．

2、已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标．

3、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:

A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）

（1）A点到原点O的距离是。

（2）将点C向

轴的负方向平移6个单位，它与点重合。

（3）连接CE，则直线CE与

轴是什么关系？

（4）点F分别到

、

轴的距离是多少？

4、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。

（1）求三角形ABC的面积；

（2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。

试求出A2、B2、C2的坐标；

（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形

状有什么关系。

5、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：

（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）；

（2）（-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）；

（3）（3.5，9）,（2，7）,（3，7）,（4，7）,（5，7）,（3.5，9）；

（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；

（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。

观察所得的图形，您觉得它象什么？

B提高培优（解5）

一、解答题

1、已知点P（2a-12，1-a）位于第三象限．

（1）若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；

（2）求a的范围；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及P点的坐标．

2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：

A4（____，____），A8（____，____），A12（____，____）；

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向。

3、已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3）

（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？

（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？

4、已知：

点P（2m+4，m-1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大3；

（4）点P在过A（2，-3）点，且与x轴平行的直线上．

5、如图，已知四边形ABCD．

（1）写出点A，B，C，D的坐标；

（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）

C突破自我（解3）

一、解答题

1、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的各顶点坐标为A（0,1），B（2,0），C（2,1.5）

（1）求△ABC的面积

（2）如果在第二象限内有一点P（a,0.5）,使用含a的式子表示四边形ABOP的面积.

（3）在2的条件下,是否存在点P使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?

若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由

2、如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点在格点上。

且A（1,−2），B（5,−4），C（4,1）

（1）求出△ABC的面积；

（2）若把△ABC向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′,在图中画出△A′B′C′,并写出B′的坐标；

（3）求边AC在这一过程中所扫过的面积。

3、如图1在平面直角坐标系中,A（a,0）C（b,2）,且满足

，过C作CB⊥X轴于B。

（1）求△ABC的面积．

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？

若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

坐标方法的简单应用

A基础巩固（选10，填10，解5）

一、单选题

1、如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为（　　）

A．（m+2，n+1）

B．（m﹣2，n﹣1）

C．（m﹣2，n+1）

D．（m+2，n﹣1）

2、已知：

如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（　　）

A．    S1＞S2

B．S1=S2

C．S1＜S2

D．不能确定

3、若将点P（1，﹣m）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标为（　　）

A．（3，﹣2）

B．（2，﹣3）

C．（3，2）

D．（﹣2，3）

4、在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（　　）

A．（2，3）

B．（﹣6，﹣3）

C．（﹣2，3）

D．（2，﹣3）

5、如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示，规定楼号在前，门号在后，在所调查的6个人中，表示的有序数对如下：

（9，8），（8，9），（9，7），（7，8），（10，7），（9，10）．则这6个人中住在（　　）号楼的人最多．

A．7

B．8

C．9

D．10

6、若把点M（a，b）的横坐标加上2个单位，则点M实现了（　　）

A．向上平移2个单位

B．向下平移2个单位

C．向左平移2个单位

D．向右平移2个单位

7、如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（　　）

A．（﹣1，5）

B．（5，﹣1）

C．（1，﹣1）

D．（﹣1，1）

8、如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（　　）

①实验楼的坐标是3；

②实验楼的坐标是（3，3）；

③实验楼的坐标为（4，4）；

④实验楼在校门的东北方向上，距校门

米．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，若用（4，2）表示点A的位置，则表示点M，N的位置的有序数对分别是（　　）

A．（2，3），（4，5）

B．（2，3），（5，4）

C．（3，2），（4，5）

D．（3，2），（5，4）

10、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（　　）

A．（2，2）

B．（3，2）

C．（2，﹣3）

D．（2，3）

二、填空题

1、在平面直角坐标系中，点P（1，3）在第______象限．

2、已知坐标平面内三点A（1，﹣4），B（1，2），C（3，0），那么三角形ABC的面积为______.

 3、平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向______平移了3个单位。

4、如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为______.

5、△ABC的三个顶点A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，3），将△ABC平移，使A与A′（﹣1，﹣2）重合，则B′、C′两点的坐标分别为　 　、　 　．

各对应点之间的关系是横坐标加﹣2，纵坐标加﹣5，那么让其余点的横坐标加﹣2，纵坐标加﹣5即为所求点的坐标．

解：

由点A的平移规律可知△ABC各点的横坐标加﹣2，纵坐标加﹣4，则平移后B的横坐标为﹣1+（﹣2）=﹣3；纵坐标为﹣2+（﹣4）=﹣6；

平移后C的横坐标为﹣2+（﹣2）=﹣4；纵坐标为3+（﹣4）=﹣1；

故答案为：

（﹣3，﹣6），（﹣4，﹣1）．

6、如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是________

7、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为______.

8、已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（

）在第_____象限。

9、点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点A的坐标为.

10、将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=___________.

三、解答题

1、如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2），

求：

△AOB的面积．（△AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）

2、下图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标．

3、在四边形ABCD中，已知A、B、C、D的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4）．

（1）在坐标系中画出四边形ABCD；

（2）求四边形ABCD的面积．

 4、如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（

那么它的对应点N的坐标是什么？

5、以点A为圆心的圆可表示为⊙A。

如图所示，⊙A是由⊙B怎样平移得到的？

对应圆心A、B的坐标有何变化？

5题图

B提高培优（解5）

一、解答题

1、如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．

2、先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．

已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式

，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；

（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．

3、如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：

向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：

A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：

B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中

（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）；

（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；

（3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．

 4、在平行四边形ACBO中,AO=5,则点B坐标为（-2,4）

（1）写出点C坐标.

（2）求出平行四边形ACBO面积.

5、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在

轴上行驶，从原点O出发。

（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？

写出此点的坐标。

（2）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

C突破自我（解3）

一、解答题

已知：

A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

 2、如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，

），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

3、如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向运动．

（1）已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，求m、n；

（2）如图2，设∠OBA的邻补角的平分线、∠OAB的邻补角的平分线相交于点P，∠P的大小是否发生改变？

若不变，求其值；若变化，说明理由．

（3）若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∠Q的大小是否发生改变？

如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．

答案

平面直角坐标系

A基础巩固

一、单选题

DBAABBAABC

二、填空题

1、0＜m＜3

2、二

3、（2,0）

4、④

5、（-4，3）

6、（2,2）

7、-3

8、-1或-4

9、-1

9、（b,c）（c,a）

三、解答题

1、

2、

3、

4、

【解答】解：

（1）15

（2）A2（2.1）,B2（8，1）,C2（7，6）

（3）大小、形状相同。

5、

B提高培优

一、解答题

2、

3、

4、

5、

【解答】解：

（1）A（-2，0）；B（-3，-2）；C（3，-2）；D（1，2）

（2）16

C突破自我

一、解答题

1、【解答】解：

2、

【解答】

3、

【解答】

坐标方法的简单应用

A基础巩固

一、单选题

1、解：

D

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解：

由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．故选D．

2、解：

B

根据平移的性质可知．

解：

△ABC的面积为S1=0.5×4×4=8，

将B点平移后得到B1点的坐标是（2，1），

所以△AB1C的面积为S2=0.5×4×4=8，

所以S1=S2．

故选B．

3、解：

D

根据平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，纵坐标上移加．可得Q点的坐标，从而列出有关m和n的方程，即可求出m，n的值．

解：

由题意可得：

n=1+2=3；

3=﹣m+1，m=﹣2；

故点（m，n）的实际坐标为：

（﹣2，3）．

故选D．

4、解：

A 

先让P′坐标的横坐标不变，纵坐标为P′的纵坐标的相反数得到对称后的坐标，再让对称点的横坐标加4，纵坐标不变即可得到点P坐标．

解：

点P′（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的横坐标为﹣2，纵坐标为3，

∴点P′（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）；

∴点P的横坐标为﹣2+4=2，纵坐标为3，

∴点P的坐标为（2，3），

故选A．

5、C

找到横坐标相同的最多的个数即可．

解：

∵楼号在前，门号在后，

∴9号楼的有：

（9，8），（9，7），（9，10）三个，最多．

故选C．

6、D

根据平移与点的坐标变化的对应规律．

解：

若把点M（a，b）的横坐标加上2个单位，坐标变为（a+2，b）；

则点M实现了向右平移2个单位．

故选D．

7、B

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解：

由线段AB向右平移2个单位的平移规律可知，此题规律是（x+2，y），照此规律计算可知点B的坐标变为（5，﹣1）．

故选B．

8、B

根据图形明确所建的平面直角坐标系，然后判断各点的位置．

解：

①实验楼的坐标是（3，3），原描述错误；

②实验楼的坐标是（3，3），正确；

③实验楼的坐标为（4，4），坐标位置错误；

④实验楼在校门的东北方向上，距校门

米，正确．

有两个说法正确，故选B．

9、B

首先根据点A的坐标确定原点及坐标轴的位置，然后确定点M和点N的坐标即可．

解：

∵用（4，2）表示点A的位置，

∴坐标轴的位置如图所示：

∴点M的坐标为：

（2，3）；

点N的坐标为：

（5，4）

故选B．

10、C

根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．

解：

∵正方形的两个顶点为：

（﹣2，﹣3），（﹣2，1），

∴正方形的边长为：

1﹣（﹣3）=4，

∵第三个点的坐标为：

（2，1），

∴第四个顶点的坐标为：

（2，﹣3）．

故答案为：

（2，﹣3）．

二、填空题

1、一

2、解：

6

根据题意画出坐标平面内三点A（1，﹣4），B（1，2），C（3，0）的位置，然后根据图示和三角形的面积公式S=底×高/2．

解：

坐标平面内三点A（1，﹣4），B（1，2），C（3，0）的位置如图所示：

根据图示知，CD是边AB上的高线．

∵AB=|2﹣（﹣4）|=6，CD=|3﹣1|=2，

∴S△ABC=AB•CD/2=×6×2/2=6，即S△ABC=6；

3、解：

上 

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解：

各点的纵坐标都减去﹣3，减去﹣3等于加上3，意思是纵坐标加3，

上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．

4、答案：

6

半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式计算即可．

解：

连接CD．

由图示可知：

扫过的面积等于矩形ABCD的面积，即S=|1﹣（﹣1）|×|2﹣（﹣1）|=2×3=6．

5、答案：

（﹣3，﹣6），（﹣4，﹣1）

6、答案：

y＜0

7、答案：

（2，－3）

8、答案：

二

9、答案：

（-5,0）

10、答案：

-10

三、解答题

1、解：

过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F

∵A（2，4）、B（6，2）

∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6，

∴SECFO=6×4=24    …（2分）

S△AOE=

×4×2=4 …（4分）

S△ACB=

×4×2=4 …（6分）

S△BOF=

×6×2=6 …（8分）

∴S△AOB=SECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF

=24﹣4﹣4﹣6

=10             …（10分）

∴△AOB的面积是10．

作辅助线（过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F）构建矩形ECFO．根据矩形的四个角都是直角的性质求得矩形的面积、矩形ECFO中△AEO、△ABC、△BFO的面积，从而求得S△AOB=SECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF．

2、解：

建立如图坐标系：

则教育局（﹣1，3）；苏果超市（0，1）；

怡景湾酒店（﹣3，﹣2）；同仁医院（4，﹣3）．

在图中任选一点建立坐标系，即可写出图中各地点相应的坐标．

3、解：

（1）如图所示．

（2）根据图示知：

S△ABC+S△ADC=S四边形ABCD，

∵S△ABC=

AC•BE=

×6×2=6，

S△ADC=

AC•DF=

×6×2=6；

∴S四边形ABCD=6+6=12．

（1）根据图中的点A、B、C、D的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），顺次连接各个点；

（2）将四边形ACBD的面积分为两部分：

S△ABC和S△ADC，然后根据三角形的面积公式分别求出这两个三角形的面积．

4、答案：

A（4,3）P（-4,-3）B（3,1）Q（-3,-1）C（1,2）R（-1,-2）（每点1分）

N（-a,-b）（2分）

5、答案：

⊙A是⊙B向左平移4个单位，再向下平移10个单位，点B的横坐标减4，纵坐标减10得到A点的坐标；

B提高培