函数与导数历年高考真题docWord格式文档下载.docx
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—D.a<
—
33
14.设奇函数/（%）在（0,+8）上为增函数，且/（I）=0,则不等式/⑴一门一只）vo的
兀
解集为（）
A.（—l,0）U（l，+s）B.（-oo,-l）U（0,l）
C.（-oo,-l）U（l,+oo）D.（-1,0）U（0,1）
15.函数f（x）二丄1/i（7x2-3x+2+a/-x2-3x+4）的定义域为
x
A.（-oor4）[U2,+oo]B・（-4,0）U（0,l）
C.L-4,0]U（0,1）]D.[-4,OU（0,1）
16.对于函数①/（x）=lg（|x-2|+l）,②/（x）=（x-2）2,③/（x）=cos（x+2）,判断如下三个命题的真假：
命题甲：
/（x+2）是偶函数；
命题乙：
.f（兀）在（-8,2）上是减函数，在（2,+oo）上是增函数；
命题丙：
/（x+2）-f（x）在（-oo,+oo）上是增函数.
能使命题甲、乙、内均为真的所有函数的序号是（）
A.①③B.①②C.③D.②
17•设/（x）=sin（Q%+0）,其中”>
0,则/（兀）是偶函数的充要条件是（）
（A）/（O）=l（B）/（0）=0（C）/（O）=l（D）/（0）=0
18.设点P在ill]线y=^ex±
，点Q在llh线y=ln（2x）上，则|P0|最小值为（）
、1—In2”5/2（1—In2）q1+In2°
V2（l+In2）
19.将函数y=2"
+l的图象按向量a平移得到函数y=2r+1的图象，则（）
B.a=（1,—1）
C.a=（LI）
D.a=（—LI）
20•函数f（x）对于任意实数兀满足条件/（x+2）=—J—
f（x）
/（/（5））=
21.已知t为常数，函数）.，二兀2一2兀一『在区间［o,3］上的最大值为2,则U
22.岂线y=1与曲线y=x2-|x|+a冇四个交点，则a的取值范围是:
x2-1
23.已知函数y二的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的
x-l
取值范围是•
24.设a>
l,若仅有一个常数c使得对于任意的xg［a,2a］f都有ye\a,a2\满足方程
log“x+log^y=c,这时，a的取值的集合为.
25.方程x2+yl2x~l=0的解可视为函数y=x+、斤的图像与函数y=?
的图像交点的横朋
4
标，若x4+ax—4=0的各个实根X2，…，Xk（kS4）所对应的点（X/；
7）Ci=l,2,...,k）均在Xi
直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是.
26.已知定义在R上的奇函数/（兀）满足/（x-4）=-/（x）,且在区间［0,2］±
是增函
数,若方程f（x）二m（m>
0）在区间［一&
8］上有四个不同的根，则西+勺+兀3+“二・
27.已知/（兀）=加（兀一2加）（兀+加+3）,g（x）=2x-2,若同时满足条件:
®
Vxe/?
/（x）<
0或g（x）<
0,②Hrw（-8,-4）J（x）g（x）v0
则m的取值范围是
2&
已知函数/（x）,巩兀）分别由下表给出
X123%123
f（x）131gM321
则/Ig（l）］的值为:
满足f［gM］>
g［f（x）］的x的值是
13
29.设函数f{x）=a\x\x+——+—兀+1，其中在awR,曲线y=f（x）在点（1,/
（1））处2x2
的切线垂直于y轴
（I）求a的值；
（II）求函数/（兀）极值.
30.已知函数/（j）=lg（x+l）.
（1）若Ov/（l-2x）-/（x）<
l,求兀的取值范围;
（6分）
（2）若gd）是以2为周期的偶函数，且当0<
x<
1时，有g（兀）=/（尢），求函数
y=g（x）（xg[1,2]）的反函数.（8分）
31.若函数y=f（x）在兀=兀0处取得极大值或极小值，则称兀°
为函数y=f（x）的极值点。
己知a,b是实数，1和-1是函数/{x）=xi+ax2+bx的两个极值点.
（1）求a和方的值；
（2）设函数g（兀）的导函数g\x）=/（x）+2,求g（x）的极值点；
（3）设h（x）=f（f（x））-c1其中cw[-2,2],求函数y=h{x）的零点个数.
32.已知a>
0,bwR,函数f（x）=4ax3—2bx—a+b.
（I）证明:
当0WxWl时，
（i）函数f（x）的最大值为|2a—b|+a；
（ii）f（x）+|2a—b|+a^O；
（II）若1对xg[0,lJtli成立，求a+b的取值范围.
参考答案
1.r2.D3.D
4.C
1Q1Q
【解析】・・・/（X）J（X+2）=13HJ⑴=2A/（l）=2,/（3）=y^y=y,
的图像，由图易知直线y二兰与笫二个椭圆（兀-好+厶=1（）70）相交，而与笫三个半椭
13
7（3）
T
/⑼
/（5）
2,
/（5）=
/（7）
7.【答案】C
【解析】定义域：
]；
：
加R+歼<
2宀么2®
当且
仅当1一兀=兀+3即兀=一1上式取等号，故最大值为M=2迈,最小值为m=2,
8.A
【解析】试题分析：
因为y=3x2-3=3（%+l）（x-l），所以f（x）的增区间为
（-00,-1）,（l,+oo）,减区间为（-1,1）,所以f（X）的极大值为f（-l）,极小值为f（l）,因为函数y
.f/（-l）>
0[-1+3+O0
=x3-3x+c的图像与x轴恰冇两个公共点,所以只须满足彳八'
，即4,
/
（1）<
0[l-3+cvO
所以-2<
（?
<
2.选A。
9.B
【解析】因为当xg（-1,1]时，将函数化为方程/+£
=1（），»
0）,实质上为一个半椭圆,
m
其图像如图所示，同时在处标系屮作出当xe（131得图像，再根据周期性作出函数其它部分
3府
圆（%-4）2+^=1（^>
0）无公共点时，方程恰冇5个实数解，将y=-代入
3
（兀一4）2+也=l（y»
0）得（9/272+l）x2-72m2x+135m2=0,nr
令t=9m2（Z>
0）,则有（/+l）x2-8a+15z=0
>
15,Hm>
0彳导加>
由△=⑻尸—4x15（+1）>
0,得/>
15,由9加$
同样由y=-与第二个椭圆（x-8）2+^r=l（y>
0）由△v0可计算得加vV7
3in
V7）o
10.B
当mWO时，显然不成立，当m二0时，因f（0）=1>
0,
h4—777
当m>
0时，若—丄=>
0,即0V/W4时结论显然成立；
2d2m
/?
4—ITI
若=V0时,只要Z\=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）<
0即可,即4VmV8,
2a2m
则0Vm<
&
故选B.
考点：
一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，以及分析问题解决问题的能力.
点评:
解本小题的突破II是因为g（x）=mx显然对任一实数x不可能恒为正数，所以应按m<
和加>
0分类研究，g（x）的取值，进而判断出f（x）的取值，从而找到解决此问题的途径.
11.D
【解析】定义在R上的函数/（兀）是奇函数，/（0）=0,乂是周期函数，T是它的一个正周
TTTT
期,a/（r）=/（-r）=o,/（--）=-/（-）=/（--+r）=/（-）,
/（_!
）=/（I）=0,贝可能为5,选D。
22
12.D
【解析】用一x代换x得：
f（-x）-g（-x）=e~\即/（x）+g（兀）=一厂,
而/（兀）单调递增且大于等于6g（0）=—1,
解得：
/（X）=
选Do
13.B
【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。
易求得厂（兀）=3+。
严，若函数在xwR上有大于零的极值点，即厂⑴=3+。
严=0有正根。
当
有/I尢）=3+。
严丫=0成立时，显然有6/<
0,此时x=-ln（一一）,由兀〉0我们马上就能aa
得到参数d的范围为av-3。
14.D
【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法。
最好通过图象求解。
由/（%）为奇函数，则/（%）=-/（-%）,所以/⑴-门-兀）二引®
〈0,即/（%）与X升号,
可以曲出两个特殊图像y=f（x）和尸x,即答案为Do
15-D
【解析】要使函数有意义,
a/x2-3x+2+y/-x2-3x+4丰0
16-D
【解析】函数①/（x）=lg（卜一2|+1）,函数/U+2）=lg（lxl+1）是偶函数；
Fl./（X）在
（-00,2）±
是减函数，在（2,+oo）上是增函数；
但对命题丙:
/（x+2）-f（x）=lg（l兀I+1）—lg（l兀一2丨+1）=lg+1在xw（―8,o）
Ix-21+1
时，lg（|%|+1）=lg~x+1=lg（l+-^―）为减函数，排除函数①，
（Ix—21+1）2—x+1x—3
对于函数③，/（x）=cos（x+2）函数/（x+2）=cos（x+2）不是偶函数，排除函数③
只有函数②/（x）=（x-2）2符合要求，选D。
17.D18.B
【解析】函数y=-ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图彖关于y=x对称函数y=-ex.k
l-ln2
g（无）=：
"
-x=>
g心）=】K—1=>
g（x）min=l-ln2=>
dm.n
由图象关于y=x对称得:
\PQ\最小值为2久曲=V2（l-ln2）,
19.A.20.--
5
/（x+2）
=所以/（5）=/（l）=-5,
【解析】解：
由/（x+2）=—J—Wf（兀+4）=
/（x）
则/（/（5））=/（-5）=/（-l）=—4-t-=
21.1
【解析】显然函数y=x2-2x-t的授大值只能在兀=1或x=3时取到,
若在x=l时取到，则1一2-（二2,得/=1或t=-3t=\,兀=3时，y=2；
z=-3,x=3时，，y=6（舍去）;
若在兀=3时取至U,贝IJ9-6-/=2,得（=1或r=5/=1,兀=1时，y=2；
t=5,x=l时，y=6（舍去）所以21
5、
22.（U-）
【解析】本小题主耍考查函数的图像与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想.如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=/-x+q,由图可知，a的取值
a>
1
必须满足J4^7-1，解得i<
a<
-.
14
23.
x2-\
【解析】"
肓
x+l||x-l
x+l，x>
1,
i千函数y=kx-2H定点（0,-2）,由数—x+1|,x<
（0,1）U（1,4）
形结合:
kAB<
k<
1或1<
kAC.:
.Q<
k<
4.
24.{2}
【解析】由已知得，单调递减，所以当xE［a,2a］时，yw［以,。
㈠］
x2
C-1
>
a［a>
2+log;
2
所以2d"
因为有11只有一个常数c符合题意，所以
宀/I必3
2+log“2=3,解得。
=2,所以。
的取值的集合为{2}.
25.（—8,-6）U（6,+8）
【解析】方程的根显然兀H（）,原方程等价于妒+。
=4,原方程的实根是曲线尸妒+Q与
X
曲线的交点的横坐标；
而曲线y=P+Q是由曲线）=妒向上或向下平移|创个单位而X
4A
得到的。
若交点（X/左）（i=l,2,・.・,k）均在肓线y=x的同侧，因直线y=x与交点为：
（-2,—2）,（2,2）；
所以结合图象可得：
67>
<
x3+a>
-2
=>
ae（-oo,-6）U（6,+oo）.
或<
x3+qv2
26.-8
【解析】因为定义在R上的奇函数,满足/（%-4）=-/（%）,所以/（%-4）=/（-%）,所以，由
/（兀）为奇函数，所以函数图象关于直线x=2对称目J（0）=0,由/（x-4）=-/（x）知/（%-8）二f（x）,所以函数是以8为周期的周期函数,乂因为/（%）在区间［0,2］上是增函数,所以于（兀）在区间［-2,0］上也是增函数.如下图所示，那么方程f（x）二m（m>
0）在区间［-&
刘上有四个不同的根xpx2,x3,x4,
不妨设兀|V兀2V*3V兀4，由对称性知,
“I+兀2=~4+（—4）+（—4）=—12,兀3+兀=4,所以西+兀2+兀3+兀=—8•
【考点定位】本小题考查函数的基本性质，如奇偶性、周期性、对称性，同时考查了数形结合的思想方法.
27.（-4,0）
【解析】根据g（x）=2x-2<
0可解得X<
l,rtl于题目中第一个条件的限制，导致f（x）在兀n1
是必须是f（x）<
0,当m=0时,f（x）=0不能做到f（x）在兀21时于⑴v0,所以舍掉,
因此，f（x）作为二次函数开口只能向下，故m<
0,K此时2个根为西=2加宀=—加一3,为
1
保证条件成立，只需
x,=2m<
x2=-in-3<
m<
[2
m>
~4,和大前提m<
0取交集结果为-4v加v（）；
又由于条件2的限制，可分析得出在3xg（-oo,-4）,/（x）恒负，因此就需要在这个范围内
g（x）有得正数的可能，即-4应该比坷兀2两个根中较小的来的大，当mE（-1,0）时，一加一3<
-4，解得交集为空，舍。
当沪-1时，两个根同为一2>
—4,舍。
当me（-4,-1）时，2加<
-4,解得m<
-2,综上所述，必（-4,一2）。
28.1,2
【解析】f[g（l）]=f（3）=1;
当x=l时,f[g（l）]=l,g[f（l）]=g（l）=3f不满足条件，
当x=2时，f[g
（2）]=f
（2）=3,g[f
（2）]=g（3）=l,满足条件,
当x=3时，f[g（3）J=f
（1）=I,g[f（3）]=g（l）=3,不满足条件,
・・・只有x=2时,符合条件。
29.（I）因/（x）=tzlnx+—+-X+1,故/z（x）=-——+—由于曲线y=f（x）2x2x2x2
在点（1,/
（1））处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0,即厂
（1）=0,从而
a——+-=0,解得。
=一1
13113
（II）由（I）知jf（x）=-lnx—x+l（兀>
0）,f\x）=+—
2x2x2对2
=3/_乡_1=（3卄1）宇_1）令广（朗=0,解得%|=1%2=_1（因Xi=_L不在定2兀2x33
义域内，舍去）当xg（0,1）时，f\x）<
0故/⑴在（0,1）上为减函数；
XG（l,+oo）|hf,/Z（X）>
0故/（X）在（l,+oo）±
为增函数，故/（X）在X=i处取得极小值f
（1）=3
一[2-2x>
30・【解析】解：
（1）由｛，得一Ivxvl.
兀+1>
由0<
lg（2-2x）-lg（x+l）=lg^<
1得1<
谙V10.……3分
因为x+l>
0,所以x+l<
2-2x<
10x+10,
由{2vYI得-考6分
ri<
X<
3
（2）当底[1,2]时，2-底[0,1],因此
}J=g（x）=g（x-2）=g（2-x）=f（2-x）=lg（3一x）•10分
由单调性可得vg[O,lg2].
因为x=3-10\所以所求反函数是y=3-10\xg[0,lg2].……14分
31.解：
（1）由/（x）=x3+ax2+bx,得f（x）=3x2+2ax+bo
・・T和-1是函数/（%）=?
+ax2+bx的两个极值点,
:
.f（l）=3+2a+b=0,.广（一l）=3—2a+b=0,解得a=0,b=-3°
（2）・・•由
（1）得，f（x）=x3-3x,
••gfM=/（-^）+2=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）,解得可=兀2=1，心=一2。
・・•当兀<
-2时,g'
（兀）vO；
当一2vxvlll寸，g©
）>
・・.x=-2是g（x）的极值点。
，・•当-2<
x<
1或兀>
1时,g\x）>
0,/.x=l不是g（x）的极值点。
・・・g（x）的极值点是一2。
（3）令f（x）=t,则h（x）=f（t）-co
先讨论关于兀的方程fM=d根的情况：
化[-2,2]
当|d|=2时，由
（2）可知，/（%）=-2的两个不同的根为I和一2，注意到/©
）是奇函数,
・・・f（x）=2的两个不同的根为一和2O
当|d|v2吋，・・•f（—l）—d才
（2）—d=2—d>
0,f（\）-d=f（-2）-d=-2-d<
0,
•:
一2,—1,1,2都不是f（x）=d的根。
由
（1）af（x）=3（x+l）（x-l）o
①当xg（2,+oo）吋，f⑴>
0,于是/（龙）是单调增函数，从而/（x）>
/
（2）=2o此时f（x）=d在（2,+8）无实根。
2当兀丘（1,2）时.f（兀）>
0,于是/⑴是单调增函数。
又・・・/•⑴-dvO,/
（2）-J>
0,y=fM-d的图象不间断,
Af（x）=d在（1,2）内有唯一实根。
同理，/（x）=d在（一2,—I）内有唯一实根。
3当尤丘（-1,1）吋，/（x）<
0,于是/（兀）是单调减两数。
又・・・/（一l）—d>
0,于⑴一dv0,y=f\x）-d的图象不间断,
Af（x）=d在（一1,1）内有唯一实根。
因此当\d\=2时，/（x）二d有两个不同的根勺吃满足|x,|=l,|x2|=2；
当|d|v2时
fM=d有三个不同的根州，兀5，满足|兀|v2,i=3,4,5。
现考虑函数y=h（x）的零点：
（i）当|c|=2时，f（t）=c有两个根”，r2,满足|斤|=1,|s|=2。
而/（%）=/]有三个不同的根，fM=t2有两个不同的根，故_y=h（x）有5个零点。
（11）当c<
2时,f（r）=c有三个不同的根如切心，满足右<
2,心3,4,5。
而f⑴二耳（心3,4,5）有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点。
综上所述，当|cj=2时，函数y=h（x）有5个零点；
当|c|<
2时，函数y=/?
（%）有9个零点
32.（I）
（i）f（x）=12ax2-2b.
当bWO时,f（x）=]2ax2-2b>
0在0WxWl上恒成立,此时/'
（x）的最大值为：
f（l）=4a-2b-a+b=3a-b=\2a~b\+a；
当b>
0时，f\x）=12ax2-2b在0WxWl上的正负性不能判断，
此时/（X）的最人值为：
/max（^）=max{/（（））,/
（1）}=max{（/?
-tz）,（3^-/;
）}=<
:
=|2a—b|+a；
[3a-h,h<
2a
综上所述:
函数/（对在0WxWl上的最大值为|2a-b|+a；
（ii）要证/（x）+|2a-b|+a>
0,即证g（x）=・/（x）^|2a-b|+a.
亦即证g（x）在OWxWl上的最大值小于（或等于）|2a—b|+a,
*/.?
（x）=—4ax'
+2bx-¥
a
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