指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案.docx
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指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案
指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案
历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全
一、选择题：
（20XX年）
1.（2006安徽文）函数yex1（xR）的反函数是（）
A．y1lnx（x0）B．y1lnx（x0）
C．y1lnx（x0）D．y1lnx（x0）
（3a1）x4a,x12.（2006北京理）已知f（x）是（,）上的减函数，那么a的取值范围是x1logax,
（A）（0,1）（B）（0,）（C）[,）（D）[,1）31111773
（3a）x4a,x＜1，3.（2006北京文）已知f（x）是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是logx,x1a
（A）（1，+）（B）（-,3）（C）,3（D）（1,3）
53
4.（2006福建理）函数y=㏒2
2
xxxx1（x﹥1）的反函数是2xxA.y=21
21
2xx（x>0）B.y=21（x<0）C.y=（x>0）D..y=212xx（x<0）
5.（2006福建文）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）635af（）,bf（）,cf（）,则522lgx设
（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab
2x
2x6、（2006湖北文、理）设f（x）＝lg，则f（）f（）的定义域为2xx2
0）（0，4）A.（－4，B.（－4,－1）（1，4）C.（－2,－1）（1，2）D.（－4,－2）（2，4）
7．（2006湖南文）函数ylog2x的定义域是
A．（0,1］B.（0,+∞）C.（1,+∞）D.［1,+∞）
8.（2006湖南理）
函数y（）
A.（3,+∞）B.[3,+∞）C.（4,+∞）D.[4,+∞）
-1-
9．（2006辽宁文、理）与方程ye2x2ex1（x≥0）的曲线关于直线yx对称的曲线的方程为（）
Ａ．yln（1
Ｃ．yln（1
Ｂ．yln（1Ｄ．yln（1
10、（2006全国Ⅰ卷文、理）已知函数yex的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则
A．f2xe（xR）B．f2xln2lnx（x0）2x
C．f2x2e（xR）D．f2xlnxln2（x0）x
11.（2006全国Ⅱ卷文、理）已知函数f（x）lnx1（x0），则f（x）的反函数为
（A）ye（C）yex1（xR）（B）ye（x1）（D）yex1（xR）x1x1（x1）
12.（2006全国Ⅱ卷理）函数y＝f（x）的图像与函数g（x）＝log2x（x＞0）的图像关于原点对称，则f（x）的表达式为
（A）f（x）＝1x＞0）（B）f（x）＝log2（－x）（x＜0）log2x
（C）f（x）＝－log2x（x＞0）（D）f（x）＝－log2（－x）（x＜0）
13.（2006山东文、理）函数y=1+ax（0
（A）（B）（C）（D）
x12e,x2,14.（2006山东文、理）设f（x）=2log3（x1）,x2,则不等式f（x）>2的解集为
（A）（1，2）（3，+∞）（B）（，+∞）
（C）（1，2）（，+∞）（D）（1，2）
15．（2006陕西文）设函数f（x）＝loga（x＋b）（a>0，a≠1）的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则a+b等于
A．3B．4C．5D．6
-2-
16.（2006陕西理）设函数f（x）=loga（x+b）（a>0,a≠1）的图象过点（2,1）,其反函数的图像过点（2,8）,则a+b等于
（）
A.6B.5C.4D.3
17.（2006四川文）函数yln（x1）（x1）的反函数是
（A）f
（C）f
18．（2006天津文）如果函数f（x）ax（ax3a21）（a0且a1）在区间0，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是（）11（x）e1（xR）（x）e1（x1）xx（B）f（D）f11x（x）101（xR）（x）e1（x1）x
Ａ．02
3Ｂ．
13Ｃ．1Ｄ．3，∞2
19、（2006天津理）已知函数yf（x）的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，记g（x）f（x）[f（x）2f
（2）1]．若yg（x）在区间[,2]上是增函数，则实数a的取值范围是（）21
A．[2,）B．（0,1）（1,2）C．[,1）D．（0,]2211
20．（2006天津文）设Plog23，Qlog32，Rlog2（log32），则（）
Ａ．RQP
21.（2006浙江文）已知log1mlog1n0，则
22Ｂ．PRQＣ．QRPＤ．RPQ
（A）n＜m＜1（B）m＜n＜1（C）1＜m＜n（D）1＜n＜m
22.（2006浙江理）已知0＜a＜1，log1m＜log1n＜0，则
（A）1＜n＜m（B）1＜m＜n（C）m＜n＜1（D）n＜m＜1
23、（2006广东）
函数f（x）
112lg（3x1）的定义域是111A.（,）B.（,1）C.（,）D.（,）33333
-3-
（20XX年）
1．（2005全国卷Ⅰ理、文）设0a1，函数f（x）loga（a2x2ax2），则使
f（x）0的x的取值范围是（）
A．,0B．0,C．,log
2．（2005全国卷Ⅲ理、文）若aln2,bln3,cln5，则
2
3
5
a
3D．log
a
3,
（）D．b
A．a 3．（2005全国卷Ⅲ文科）设3
A．－2 x
17
，则（）D．0 12
B．－3 3
4．（2005天津理科）若函数f（x）loga（xax）（a0,a1）在区间（
,0）内单调递增，则a的取值范
围是
A．[,1）
41
34
94
D．（1,）
4
x
（）
9
B．[,1）C．（,）
1
5．（2005天津理科）设f
值范围为
A．（
a12a
2
（x）是函数f（x）
12
（aa
x
）（a1）的反函数，则使f
1
（x）1成立的x的取
,）B．（,
a12a
2
）C．（
a12a
2
（）
,a）
D．[a,）
1
2
6．（2005天津文科）若函数f（x）loga（2xx）（a0,a1）在区间（0,）内恒有f（x）>0，则f（x）的单
2
调递增区间为
A．（,
14）
（）
B．（
12
14
,）
12
C．（0,12
）D．（,
12
）
7．（2005天津文）已知log
A．2b2a2c
blogalogc，则（）
B．2a2b2cC．2c2b2aD．2c2a2b
8．（2005上海理、文）若函数f（x）
A．单调递减无最小值C．单调递增无最大值
121
x
，则该函数在,上是B．单调递减有最小值D．单调递增有最大值
（）
x
9．（2005湖南理、文）函数f（x）＝2的定义域是（）
A．（－∞，0]B．[0，＋∞）C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）
-4-
）函数y=|log2x|
则下列结论正确的是（）
A．a1,b0
B．a1,b0
x
x
（
）
11．（2005福建理、文）函数f（x）axb的图象如图，其中a、b为常数，
C．0a1,b0D．0a1,b0
2
x1）的反函数是（）
12．（2005辽宁卷）函数yln（x
ee
2
x
x
x
A．yB．y
ee
2
x
C．y
ee
2
xx
D．y
ee
2
13．（2005辽宁卷）若log
1
1a
2a
2
1a
0，则a的取值范围是（）
1
1
A．（,）
2
B．（1,）C．（,1）
21
a
D．（0,）
2
b
14．（2005江西理、文）已知实数a,b满足等式（）（）,下列五个关系式
2
3
1
①0
A．1个
B．2个
1
log2（x4x3）
2
（）C．3个
D．4个
15．（2005江西文科）函数f（x）的定义域为（）
A．（1，2）∪（2，3）C．（1，3）
B．（,1）（3,）D．[1，3]
（）
|x2|2,
16．（2005重庆文科）不等式组的解集为2
log（x1）12
A．（0,3）B．（3,2）
1x
C．（3,4）D．（2,4）
17、（2005江苏）函数y2
A．ylog
2
2
3（xR）的反函数的解析表达式为（）
x3
2
x3
B．ylog
|lnx|
2
C．ylog
3x
2
2
D．ylog
2
2
3x
18．（2005湖北卷理、文）函数ye|x1|的图象大致是
（）
19．（2005湖北理、文）在y2x,ylog
f（x1x2
2
）
f（x1）f（x2）
2
2
x,yx,ycos2x这四个函数中，当0x1x21时，使
2
恒成立的函数的个数是（）
C．2
D．3
A．0B．1
20．（2005山东文、理）下列函数中既是奇函数，又是区间1,1上单调递减的是
（A）f（x）sinx（B）f（x）x1（C）f（x）
12（aa
x
x
）（D）f（x）ln
2x2x
2
sin（x）,1x0
21．（2005山东理、文）函数f（x），若f
（1）f（a）2，
x1,x0e
则a的所有可能值为（）
Ａ．1Ｂ．1，
22
Ｃ．
22
Ｄ．1，
22
22．（2005山东理科）0a1，下列不等式一定成立的是（）
A．log（1a）（1a）log（1a）（1a）2B．log（1a）（1a）log（1a）（1a）
C．log（1a）（1a）log（1a）（1a）log（1a）（1a）log（1a）（1a）D．log（1a）（1a）log（1a）（1a）log（1a）（1a）log（1a）（1a）
23．（2005山东文科）下列大小关系正确的是（）
20.4
A．0.43log40.3；
20.4
B．0.4log40.33；
20.4
C．log40.30.43；0.42
D．log40.330.4
二、填空题
（20XX年）
1.（2006上海春招）方程log3（2x1）1的解x.
2.（2006北京文）已知函数f（x）ax4a3的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于.3.（2006江苏）不等式log2（x
1x
6）3的解集为1
4．（2006江西文、理）设f（x）log3（x6）的反函数为f
f（mn）（x），若[f
1
（m）6][f
1
（n）6]27，则
．
5．（2006辽宁文）方程log2（x1）2log2（x1）的解为ex,x0.16．（2006辽宁文、理）设g（x）则g（g（））__________
2lnx,x0.
7、（2006上海文、理）若函数f（x）ax（a0,且a1）的反函数的图像过点（2,1），则a___。
2
8、（2006上海文）方程log3（x10）1log3x的解是_______.
2
9.（2006重庆文）设a0,a1，函数f（x）loga（x2x3）有最小值，则不等式loga（x1）0的解
集为。
10.（2006重庆理）设a＞0,a1,函数f（x）a_______.
（20XX年）1．（2005全国卷Ⅰ理、文）若正整数m满足10
m1
lg（x2x3）
2
有最大值.则不等式loga（x-5x+7）＞0的解集为
2
2
512
10，则m________
m
．
2.（2005北京文理）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1＋x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）；③
f（x1）f（x2）
x1x2
>0；④f（
x1x2
2
）
f（x1）f（x2）
2
.
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是
3．（2005广东卷）函数f（x）
1e
x
的定义域是．
4．（2005湖北文科）函数f（x）
x2x3
lg4x的定义域是．
5．（2005江苏卷）函数y
6．（20XX年江苏卷）若3a0.618，a[k,k1），则k=______________．
7．（2005天津文科）设函数f（x）ln
8．（2005上海理、文）函数f（x）log4（x1）的反函数f
9．（2005上海理、文）方程4x2x20的解是__________．
10．（2005江西理、文）若函数f（x）logn（x
11．（2005春考·上海）方程lgx2lg（x2）0的解集是．
12．（20XX年福建理、文）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数f（x）3logx的图象与g（x）的图象关于对称，则函数2（注：
填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）．g（x）
三、解答题
x2a）是奇函数，则a
2
21
log
0.5
（4x3x）的定义域为_____________________．
2
1x1x
，则函数g（x）f（）f（）的定义域为__________．
2
x
x1
（x）=__________．
（2006---20XX年）
x1x1
1．（2005全国卷II理科）设函数f（x）2
，求使f（x）22x的取值范围．
2、（2005春考北京理科）设函数f（x）lg（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）
集合N。
求：
（1）集合M，N；
（2）集合MN，MN。
2x1
的定义域为
3．（2005春考北京文科）记函数f（x）log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）
定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合MN，MN．
4.（2004春北京招理科）当0a1时，解关于x的不等式a
5．（2004春招安徽文科）解关于x的不等式：
log
6．（2004春招安徽理科）解关于x的不等式：
logax＜3logax（a＞0且a≠1）
7．（2004上海文、理）记函数f（x）=2
x3x1
3
2a
2x1
（x3）（x1）的
a
x2
。
x2logax（a0且a1）.
的定义域为A,g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）
的定义域为B.
（1）求A；
（2）若BA,求实数a的取值范围.
8．（2004全国卷Ⅲ文科）解方程4x2x2120.
9．（2004全国卷Ⅲ理科）解方程42
x
x
11.
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