现代控制理论大作业倒立摆模型建立与仿真深圳大学.docx

现代控制理论大作业倒立摆模型建立与仿真深圳大学.docx

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现代控制理论大作业倒立摆模型建立与仿真深圳大学

深圳大学实验报告

课程名称：

现代控制理论

实验项目名称：

倒立摆模型建立与仿真

学院：

机电与控制工程学院

专业：

自动化

********

报告学号：

班级：

实验时间：

实验报告提交时间：

教务部制

一、实验目的

（1）实验一：

增强状态空间表达式的理解和应用，通过直线型一级倒立摆系统的具体对象，展现非线性系统线性化的应用和特点，提高仿真计算和应用Matlab进行系统分析的能力，并为后续章节的有关系统稳定性提供感性认识。

（2）实验二：

了解采用状态反馈改善系统性能的方法，应用状态反馈方法配置直线型一级倒立摆系统的极点，设计控制器，并在倒立摆系统实验平台上实现一级倒立摆系统稳定运行。

二、实验任务与要求

（1）实验一

建立倒立摆的非线性状态空间表达式；

建立倒立摆的线性状态空间表达式；

在两种模型下，在matlabsimulink平台上通过仿真计算给出摆角和直线位移的运动曲线，位移的初始为零，摆角的初始值分别选取如下：

，

，

（2）实验二

针对一级倒立摆系统，对于给定的动态性能指标（调节时间小于3秒，阻尼比0.5）确定闭环极点（参考值，

），设计系统状态反馈阵的参数；

在倒立摆系统平台上完成极点配置控制实验。

实验要保持倒立状态，当系统受到扰动后仍保持稳定。

记录控制结果曲线，并进行讨论。

重新选择一组（或多组）期望的闭环极点，设计系统状态反馈阵的参数，在倒立摆系统平台上完成极点配置控制实验，记录控制结果曲线，并和第二条的实验结果进行比较分析。

三、实验原理

（1）实验参见固高《倒立摆与自动控制原理实验》

（2）若受控系统（A,B）完全能控，则通过状态反馈可以任意配置闭环极点。

实验设计原理参见固高《倒立摆与自动控制原理实验》第82-89页。

四、实验步骤及过程

（1）非线性状态方程

系统方程：

1/（M+m）=0.82988；1/（I+ml^2）=97.91922；m*g*l=0.26705；m*l=0.02725

将系统模型参数代入，可得以下仿真

下载后图片可放大

X和φ输出的响应曲线（红为x，黄为φ）

当

，取

当

，取

当

（2）线性状态方程

可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。

所以在不同角度初始值小的响应都是发散的！

倒立摆模型建立与仿真

先配置极点

j

通过计算可以得到状态反馈阵

由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图1

图1

配置极点

通过计算可以得到状态反馈阵

由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图2

图2

配置极点

通过计算可以得到状态反馈阵

由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图3

图3

配置极点

通过计算可以得到状态反馈阵

由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图4

图5

结论：

通过配置不同的极点，求状态反馈阵，并在基本相同的扰动，观测扰动下的输出响应由上面的图1，图2，图3，图4可以看出在极点（

）为的时候，输出响应能较快，较平滑的，因此配置极点（

）是在比较其他三种极点配置中最合理的。

在实验中，在此极点的控制下，小车的位移相对较小，在扰动小响应相对较快，在动态和稳态方面都相对较好！

五、思考题

（1）原系统为非线性系统，为什么可以用状态反馈方法任意配置闭环极点。

答：

原系统虽然为非线性系统，但是在θ很小的時候，可以将系统线性化，线性化后的系统是完全可控的系统，因此可以用状态反馈方法任意配置闭环极点。

（2）控制对象线性化后的输入、状态各是什么？

系统阵A和倒立摆系统的什么有关？

电机的模型是用什么表示的？

答：

控制对象线性化后的输入是F（外界给小车的力）；状态时x’、x’’、φ’、φ’’；系统阵A和倒立摆系统的稳定性和可控性相关联；电机模型用“ServoMotorControlExperiment”来表示。

（3）实验中每台设备所用的控制模型是相同的，为什么结果不同？

你认为是什么原因引起的？

答：

虽然控制模型是一样的，但是每台设备的电机、各种硬件的摩擦系数可能不一样（硬件存在差别），随着使用的时间较长出现了不同程度的误差，这样导致了在控制是结果会不一样。

同时，在控制时的环境不一样，也会对结果造成影响！

，因此结果会不同！